Упаковка шаров плотнейшая

Рис. 1,82. Плотнейшие упаковки шаров а—гексагональная б—кубическая гранецентрированная.

Рис. 135. Плотнейшие упаковки шаров а — гексагональная б — кубическая

Рис. 1.75. Плотнейшие упаковки шаров

Рис. 111.53. Проекция двух слоев из плотнейшей упаковки шаров 1 и 2 — два вида углублений, получающиеся во втором слое

Рис. 34. Наиболее плотные упаковки шаров одинакового размера

Если предположить, что ионы металла имеют сферическую форму, то структура таких кристаллов должна соответствовать плотной упаковке шаров одинакового размера. Возможны два способа плотной упаковки шаров кубическая (гранецентрированная) и гексагональная. Для шаров, упакованных в плотную гексагональную структуру, соотношение параметров с/а = 1,633. Все металлы с плотной гексагональной структурой имеют отношение с/а либо меньше, либо больше этой величины. Это говорит о том, что ионы металлов не имеют сферической формы, а являются либо сплюснутыми, либо вытянутыми вдоль оси с. Ближе всего к иде- [c.48]

Помимо химического состава, одна из основных характеристик эмульсии — отношение объема внутренней фазы к объему внешней фазы (ф). Как отмечается в разд. ХП-4В, упаковка шаров плотнейшая при ф, равном 0.74. В более разбавленных эмульсиях внутренняя фаза действительно сушествует в виде сферических частиц. Влияние ц> на вязкость системы, состояшей из жестких сферических частиц, определяется предельным законом Эйнштейна [1] [c.391]

Рнс. 1.4. Извилистость пор при максимально плотной регулярной упаковке шаров. [c.11]

Эти структуры отличаются расположением слоев шаров (показаны на рис. 1.82 в горизонтальной плоскости). При гексагональной упаковке шар каждого третьего слоя находится точно над шаром первого слоя. В кубической гранецентрированной структуре шары третьего слоя расположены над лунками между шарами первого слоя. В обоих случаях степень заполнения пространства шарами одинакова и составляет 74,05%- Координационное число атомов в том и другом вариантах структуры равно 12. Примером металла, имеющего кубическую плотнейшую упаковку, является медь, гексагональную — магний. [c.146]

Для точного расчета размеров атомов нес бходимо знать их расположение в кристаллах твердых веществ. Эти сведения дает метод рентгеноструктурного анализа (см. разд. 3.2). Установлено, что многие простые вещества имеют структуру, аналогичную плотнейшей упаковке шаров. В такой упаковке на долю самих шаров приходится 74,05% от занимаемого ими объема. Поэтому точное значение радиуса атома в указанных структурах может быть найдено по формуле [c.9]

Заметим, однако, что существование ковалентной составляющей связи проявляется при образовании ионных и металлических структур в том, что упаковка структурных элементов менее плотная и координационное число сравнительно меньшее. Ковалентная составляющая металлической связи, придающая ей некоторую направленность, не позволяет атомам подходить друг к другу под любым углом. Их упаковка поэтому часто не может быть такой же плотной, как упаковка шаров, между которыми действуют силы, обладающие сферической симметрией. [c.6]

Структурные особенности жидкости и вид радиальной функции для нее хорошо передаются представлением о так называемой случайной плотной упаковке (напомним, что для моле-, кулярных кристаллов характерна регулярная плотная упаковка). Случайную упаковку шаров получают, например, прн встряхивании их в баллонах с нерегулярной шероховатой пс-верхностью. При этом объем сфер составляет 0,64 от общего объема, тогда как коэффициент заполнения для регулярной плотной упаковки 0,74. Относительное увеличение объема при плавлении аргона приблизительно и соответствует различию плотностей регулярной и случайной плотной упаковок шаров. Функция g r) аргона близка к радиальной функции распределения для случайной плотной упаковки твердых сфер [c.199]

Слихтер путем ряда геометрических построений определил пористость фиктивного грунта. Рассматривая систему из восьми одинаковых шаров и предполагая симметричное расположение остальных шаров, Слихтер пришел к заключению, что пористость системы зависит от упаковки, шаров. Им было показано, что все возможные расположения шаров могут колебаться между крайними конфигурациями самой плотной и самой свободной упаковкой шаров. Так как все шары имеют одинаковый диаметр, то расстояние между центрами двух любых соприкасающихся шаров равно сумме их радиусов, т. е. диаметру. Следовательно, центры каждых восьми соприкасающихся шаров расположены в вершине ромбоэдра, каждая грань которого представляет собой ромб (рис. 113). [c.267]

Насыпная масса и пористость п о р о ш к о в. Даже в идеализированном случае наиболее плотной упаковки шаров в занятом ими сосуде остается незаполненным 26% объема. Райс опытным путем установил, что при насыпании подшипниковых шариков без утряски незаполненным остается до 35% объема. Известно несколько типов многогранников, при закономерном расположении которых степень заполнения объема может составить 100%), к ним относятся, в частности, кубы. [c.294]

Поверхность контакта. Частицы порошка, находящегося в сосуде (или лежащего на плоскости), образуют определенную структуру поскольку пористость обычно превышает 50 /о (частицы занимают менее половины объема порошка), они оказываются как бы взвешенными в пространстве, поддерживаясь в этом состоянии за счет опоры на соседние частицы. Обычно для упрощения задачи считают частицы шарообразными, известно, что при наиболее плотных упаковках шаров одинаковой величины каждый из них касается двенадцати соседних. [c.295]

Для точного расчета размеров атомов необходимо знать их расположение в кристаллах твердых веществ. Эти сведения дает метод рентгеноструктурного анализа (см. стр. 249—253). Проведенные этим методом исследования показали, что у большинства металлов, в том числе и у меди, расположение атомов такое же, как при плотнейшей упаковке шаров (подробнее см. стр. 256—257). В плотнейшей упаковке шаров объем шаров составляет 74% от объема всего занимаемого ими пространства. Имея эти данные, легко найти точное значение радиуса атома меди в кристалле. Произведем этот расчет. [c.10]

Представим себе, что уложен один слой шаров. Тогда наиболее плотным будет их расположение, представленное на рис. 133. В этом случае каждый шар соприкасается с шестью другими. Теперь расположим шары сверху и снизу зтого слоя. Очевидно, чтобы получить максимально плотную упаковку, шары верхнего й нижнего слоев следует располагать так, чтобы они попадали в углубления между шарами среднего слоя. На рис. 134 изображены два слоя шаров шары нижнего слоя показаны пунктиром, углубления, в которые они попадают, сделаны темными. Как видно, во втором слое шаров половина углублений остается незанятыми шарами первого слоя эти углубления заштрихованы. При расположении третьего слоя возможны два варианта можно поместить шары в темные углубления, или в заштрихован- [c.256]

Структура упаковки. Пространство между частицами в зернистом слое со случайной упаковкой имеет весьма сложную форму, которую трудно представить наглядно. Некоторое представление о форме пб-рового пространства можно составить, рассматривая простейшие способы правильной упаковки шаров одинакового размера. Возможны различные правильные структуры — от кубической упаковки с пористостью е = 0,48 и координационным числом (т. е. числом соседей каждого шара), равным 6, до плотнейшей упаковки с долей свободного объема е = 0,26 и координационным числом 12. В неупорядоченном слое сферических частиц могут встречаться отдельные области, приближающиеся к различным способам правильной упаковки, а также локальные дефекты, вызванные отсутствием какой-либо частицы на положенном месте и образованием сводов , которые оберегают участки с повышенной локальной пористостью от давления лежапщх выше частиц. Еще более сложным может быть характер упаковки слоя, состоящего из частиц неправильной формы или зерен различного размера. Вибрация зернистого слоя способствует переходу от менее плотных к более плотным структурам. [c.214]

При плотной упаковке в пространстве координационное число достигает двенадцати. Можно получить такую упаковку следующим образом шесть шаров окружают центральный в одной плоскости. Шары в верхнем слое могут размещаться в углублениях между шарами в плотно упакованном слое. Вокруг каждого шара имеются шесть таких углублений (см. рис. ХХП1.3). Однако поместиться в них могут только три шара, которые окажутся над центрами треугольников, вершины которых расположены либо вниз, либо вверх. Обе упаковки будут плотными. [c.496]

Для более наглядного представления о расположении атомов в жидкой ртути П. Дебай сопоставил экспериментально найденную функцию W(R) с вычисленной на основе модельного опыта со стальными шариками. Пометив два произвольных шарика в ящике, он измерял расстояние между ними после каждого встряхивания ящика. По замыслу автора, набор этих расстояний должен соответствовать статистике межатомных расстояний в жидкой ртути. Полученная таким путем кривая распределения напоминает кривую W(R), вычисленную по экспериментальным значениям интенсивности. На этом основании Дебай сделал вывод, что взаимное расположение атомов в жидкой ртути при комнатной температуре аналогично плотной упаковке шаров. Такую же гипотезу о структуре ртути высказали О. Кратки и Дж. Принс. Проводя размывание различного типа кристаллических решеток, они установили, что экспериментальная кривая интенсивности лучше всего согласуется с теоретической, соответствующей гексагональной плотной упаковке атомов. [c.170]

Эмульсией называется дисперсная система, состоящая из двух (или нескольких). жидких фаз [19]. Условие образования дисперсной системы — практически полная или частичная нерастворимость вещества дисперсной фазы в среде. Отсюда следует, что вещества, образующие различные фазы, должны сильно различаться по своей полярности. Практический интерес и наибольшее распространение получили эмульсии, в которых одна из фаз — вода. В этих случаях вторую фазу представляет неполярная или малополярная жидкость, называемая в общем случае маслом (например бензол, хлороформ, керосин, растительные, минеральные масла и т, п. ). В соответствии с этим существует два основных типа эмульсий — дисперсии масла в воде (М/В) и дисперсии воды в масле (В/М). Эмульсии первого типа называют прямыми, а второго — обратными. В зависимости от концентрации дисперсной фазы са, эмульсии подразделяют на три класса разбавленные (с не превышает 0,1%) концентрированные (сй<74%) и высококонцентрированные эмульсии, по структуре близкие к пенам (Сс1 > 74%). Граница между двумя последними классами определяется тем, что частицы дисперсной фазы сохраняют сферическую форму до объемной доли, соответствующей плотнейшей гексагональной упаковке шаров (74%). Поэтому увеличение Сй, характерное для высококонцентрированных эмульсий, неизбежно [c.285]

В качестве примера кристаллических веществ, внутренняя структура которых отвечает ионной решетке, рассмотрим хлористый натрий. На рисунке V-8 схематически представлено строение элементарной ячейки этого вещества. Принимая сферическую форму ионов с определенными эффективными радиусами, внутреннюю структуру кристалла Na l следует представлять себе как плотную упаковку шаров различного радиуса. Так, эффективный радиус катиона натрия равен 0,98 A, а аниона хлора— 1,81 А (радиус катиона, как правило, меньше радиуса аниона). На рисунке V-9 представлена структура Na l в виде модели, в которой соблюдены соотношения размеров ионов при их плотной упаковке. [c.121]

Практический интерес и наибольшее распространение получили эмульсии, в которых одна из фаз —Еода. В этих случаях вторую фазу представляет неполярная или малополярная жидкость, называемая в общем случае маслом (например бензол, хлороформ, керосин, растительные, минеральные масла и т. п.) . Эти фазы образуют два основных типа эмульсий — дисперсии масла в воде (М/В) и дисперсии воды в масле (В/М). Эмульсии первого типа называют прямыми, а второго — обратными. В зависимости от концентрации дисперсной фазы d, эмульсии подразделяют на три класса разбавленные (с не превышает 0,1%) К Он-центрированные (< <74%) и высококонцентрированные эмульсии, по структуре близкие к пенам (Сй>74%). Граница между двумя последними классами определяется тем, что частицы дисперсной фазы могут сохранять сферическую форму вплоть до объемной доли, соответствующей плотнейшей упаковке шаров (74%). Поэтому увеличение са характерное для высококонцентрированных эмульсий, неизбежно связано с деформацией дисперсной фазы, приводящей к появлению новых свойств. [c.279]

Кристаллическая решетка каждого металла состоит из положительных нонов одинакового размера, расположенных в кристалле очень компактно. Установлено, что они располагаются в кристаллах по способам наиболее плотной упаковки шаров одинакового диаметра (см. рис. 39). Для металлов характерны кристаллические решетки, в которых каждый ион окружен 8—12 другими ионами, т. е. с большими координационными числами. Если в кристалле одного металла ион имеет координационное число 12, а в кристалле другого — только 10, то структура первого кристалла более компактна, чем второго. [c.258]

Так, например, в опытах Бернала и Кинга около 3000 стальных шаров диаметром около 6 мм каждый засыпалось в баллон, который за-тег>1 встряхивался и сжимался. Оказалось, что в случайной плотноупакованной структуре, которая возникает в баллоне, шары занимают примерно 64% объема баллона. В гранецентрированной кубической плотной упаковке шары занимали бы 74% объема. Отношение плотностей при гранецентрированной кубической и случайной плотной упаковках шаров равно 1,16. В тройной точке аргона, как показывает опыт, отношение плотностей твердой и жидкой фаз равно 1,15. [c.123]

Подгруппа титана (Ti, Zr, Hf). Кристаллы каждого из этих элементов существуют в двух модификациях. Низкотемпературная а-модификация характеризуется гексагональной плотной упаковкой атомов -модификация обладает ОЦК структурой. Отношение параметров решетки da у гексагональных упаковок составляет около 1,59 оно несколько меньше, чем при гексагональной плотной упаковке шаров. Энтропия плавления титана, циркония и гафния мала. Хотя дифракционные исследования строения жидких фаз еще не производились, можно думать, что в окрестности температуры плавления среднее координационное число атомов жидкости остается почти таким же, как в ОЦК кристаллах (см. табл. 16). Температурный интервал существования жидкой фазы очень велик. У циркония он составляет более 2500 К, а у гафния — более 3000 К. Можно предполагать, что в жидкой фазе четыре валентных s- и d-электрона обобществлены и таким образом концентрация электронного газа (или электронной жидкости ) велика. Поэтому жидкая фаза сохраняет устойчивость до температур 4—5 тыс. градусов. С этих позиций можно пытаться истолковать и аномально большие энтропии испарения. Они могут быть обусловлены иониза- [c.189]

Если исходить из модели плотной упаковки шаров, то можно определить атомный радиус элемента (как половину расстояния между соседними атомами). Атомный радиус металла оказывается значительно больше его ионного радиуса в каком-либо соединении. Например, радиус иона натрия в кристаллах поваренной соли равен 0,9 A, а его атомный радиус в кристалле металлического натрия равен 1,89 А. Это говорит о том, что одноименные заряженные ионы металла в металлическом кристалле не могут сближ 1ться так же тесно, как разноименные ионы в ионных соединениях. [c.48]

Экстремально заниженные значения до i 2,75 3 в большинстве случаев наблюдаются при D n/d < 12 и е < 0,36 это позволяет предположить образование в пограничном слое и частично в ядре зернистого слоя ромбоэдрической укладки. Так, Коллеров [39] специально отмечает, что в исследованной им системе фарфоровых шаров d = 8 мм в колонне с Dan = 1.00 мм измеренный коэффициент извилистости имел резко заниженное значение Т = 1,13. В работах же [46, Г. Ф. Требин 67] применяли плотную упаковку шаров. [c.55]

Ч исЛо Авогадро позволяет рассчитать радиусы атомов металлов. В твёрдом состояний атомы многих Металлов образуют так называемую плотнейшую упаковку . В плотнейшей упаковке шары занимают 74% объема. Еслй принять Модель шарообразных атомов в кристалличес кой решетке металла, то расчет получается простым. [c.71]

В ионных кристаллах, например солях, энергия определяется в основном электростатическим взаимодействием ионов. Их пространственное расположение определяется в первую очередь особенностями плотной упаковки шаров разного размера. Если один из ионов меньше другого (например, в СзС1), то координационное число 12 не может осуществиться. В решетке СзС ион цезия находится внутри куба, Б верши- [c.497]

Инертные газы обыадо кристаллизуются с образованием плотнейших упаковок атомов. (О некоторых отклонениях от этого правила см. стр. 79). Чтобы понять, на чем основан упомянутый выше вывод о слабых химических взаимодействиях между их атомами, надо сначала рассмотреть некоторые из свойств плотнейших упаковок шаров одинакового размера. Мы воспользуемся описанием, имеющимся в книге А. И. Китайгородского [33] и работе Л. Иенсена ([4], стр. 251). Наиболее плотная упаковка шаров одинакового размера достигается следующим образом. Разместим несколько шаров так, чтобы они плотно прилегали друг к другу (рис. 10). Внутри такого упакованного слоя каждый шар имеет шесть соприкасающихся с ним соседей. Это единственно возможный способ создания наиболее плотной упаковки в слое одинаковых шаров. Между шарами имеются лунки. В эти лунки сверху можно положить шары. Тогда мы получим второй плотно упакованный слой. Отметим, что одни из лунок нижнего слоя будут заняты, а другие останутся свободными. Лун- [c.78]

Но если мы будем располагать в лунках второго слоя шары третьего слоя, то для третьего слоя возникают две возможности. Одна из них— центры шаров третьего слоя лежат над центрами шаров первого слоя положения шаров первого и третьего слоев полностью совпадают. Другая — шары находятся над зачерненными лунками первого слоя. Хотя обе трехслойные структуры и обладают одинаковой плотностью упаковки, они различны. Обозначим нижний слой символом А, второй слой символом В. Если третий слой совпадает с первым, то мы опять получаем слой А. Последовательность слоев АВАВАВ... представляет собой гексагональную плотнейшую упаковку (ПГУ) шаров одинакового размера. Если третий слой не повторяет слой А, то его можно обозначить символом С, так как его положение отличается и от слоя Л и от слоя В. Слой С можно получить из слоя А, повернув слой А на угол 60° вокруг оси, перпендикулярной к плоскости слоя. Последовательность слоев АВСАВСАВС... представляет собой гранецентрированную кубическую (ГКЦ) плотнейшую упаковку шаров одинакового размера. Можно построить и множество других плотнейших упаковок, отличающихся последовательностью слоев, например АВСВАВСВ.... Но нас интересуют только первые две простейшие упаковки гексагональная и гранецентрированная кубическая. Неон, аргон, криптон и ксенон кристаллизуются с образованием ГКЦ решетки. Жидкий Не при температурах ниже 1 К и давлениях порядка 30- 10 Па кристаллизуется с образованием ПГУ структуры. В интервале от 1 до 2 К Не кристаллизуется в объемноцентрированной кубической (ОЦК) решетке (см. гл. XI), которая при возрастании давления быстро переходит в гексагональную плотноупакованную (ПГУ) структуру. Жидкий Не при давлении порядка 30- 10 Па и температурах ниже 3 К кристаллизуется с образованием ОЦК структуры. При повышении давления до 1-10 Па ОЦК модификация переходит в плотноупакованную гексагональную (ПГУ) структуру. [c.79]

Наиболее плотная упаковка шаров на плоскости может быть достигнута при размещении их по гексагональной схеме, когда каждый шар соприкасается с шестью соседями (рис. ХХ1У.З). [c.630]

В ионных кристаллах, например солях, энергия определяется в основном электростатическим взаимодействием ионов. Их пространственное расположение определяется в первую очередь особенностями плотной упаковки шаров разного размера. Если один из ионов меньше другого (например, в СзС1), то координационное число 12 не может осуществиться. В решетке СзС ион цезия находится внутри куба, в вершинах которого находятся ионы хлора. Координационное число цезия в нем равняется восьми. Если отношение радиуса катиона к радиусу аниона еще уменьшается, то восемь соседей не могут уместиться вокруг маленького иона и осуществляется решетка типа простой кубической решетки НаС1, в которой в вершинах куба попеременно располагаются ионы хлора и натрия. Координационное число при этом уменьшается до шести. Если рассматриваемое отношение еще меньше, то образуется решетка с координационным числом четыре (например, 2п5 имеет решетку типа алмаза с чередующимися атомами серы и цинка). [c.631]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология