Упаковка шаров плотнейшая кубическая

Рис. 1,82. Плотнейшие упаковки шаров а—гексагональная б—кубическая гранецентрированная.

Рис. 135. Плотнейшие упаковки шаров а — гексагональная б — кубическая

Рис. 4.4. Плотнейшая упаковка шаров в кубической сингонии

Рис. 98. Плотнейшие упаковки, шаров по кубическому и гексагональному

Если предположить, что ионы металла имеют сферическую форму, то структура таких кристаллов должна соответствовать плотной упаковке шаров одинакового размера. Возможны два способа плотной упаковки шаров кубическая (гранецентрированная) и гексагональная. Для шаров, упакованных в плотную гексагональную структуру, соотношение параметров с/а = 1,633. Все металлы с плотной гексагональной структурой имеют отношение с/а либо меньше, либо больше этой величины. Это говорит о том, что ионы металлов не имеют сферической формы, а являются либо сплюснутыми, либо вытянутыми вдоль оси с. Ближе всего к иде- [c.48]

Рнс. 194. Плотнейшие упаковки шаров по кубическому (а) и гексагональному (б) законам [c.149]

Можно расположить шары третьего слоя по отношению к щарам второго слоя так, чтобы они не находились над шарами первого слоя. Тогда четвертый слой в точности расположится над первым слоем. Иными словами, расположение шаров повторяется по вертикали через два слоя. Такая структура носит название структуры с кубической плотнейшей упаковкой и обозначается А1. Кристаллы с такой упаковкой принадлежат к кубической сингонии (равноосный кристалл кристаллографическая система с тремя равными взаимно перпендикулярными осями). Если взглянуть на структуру А1 под некоторым углом, то она представится как фигура, у которой в каждой вершине куба и в центре каждой грани расположен шар. По этой причине структуру А1 называют та(<же гранецентрированной кубической решеткой. В любом направлении упаковка имеет совершенно одинаковый характер (т. е. структура изотропна). [c.115]

Плотнейшие упаковки шаров а — кубическая гранецентрированная б — гексагональная [c.288]

Плотнейшая упаковка однородных шаров имеет кубическую элементарную ячейку с ребром 8 А, Определить радиус сферической молекулы. [c.597]

Полезно рассмотреть вид ОЦК-шаровой упаковки вдоль направления диагонали грани элементарной ячейки (рис. 4.2,а). Пустыми кружками обозначены шары, лежащие в плоскости рисунка, а заштрихованными — шары в параллельных плоскостях, но выше и ниже. Линиями соединены шары, находящиеся в контакте. При небольшом изменении в структуре слоя и незначительном смещении слоев относительно друг друга а переходит в б—плотнейшую кубическую упаковку (ГЦК), изображенную в проекции на плоскость слоя. Проиллюстрированная здесь близость между ОЦК и ГЦК-шаровыми упаковками представляет интерес в связи с тем, что обе они реализуются в структурах многих металлов. [c.176]

Поскольку наиболее симметричное расположение 12 соседей (с пкосаэдрической координацией центрального атома) не приводит к наиболее плотной из возможных трехмерных упаковок, возникает вопрос, какой из бесконечного числа вариантов расположения 12 соседей ведет к более плотным упаковкам и какова максимальная плотность бесконечной шаровой упаковки. В 1883 г. Барлоу показал, что существуют две координационные группы, которые по отдельности или в комбинации друг с другом приводят к бесконечным шаровым упаковкам с одинаковой плотностью 0,7405. Одна из этих двух координационных групп — кубооктаэдр, а другая — родственный ему многогранник (скрученный, или гексагональный , кубооктаэдр), получающийся из половины кубооктаэдра путем отражения в плоскости сечения, параллельной треугольному основанию (рис. 4.5). Такое расположение ближайших соседей в шаровых упаковках возникает прн наиболее компактном способе наложения плотных плоских слоев, упомянутых в начале этого раздела. Интересно заметить, ITO еще не доказана невозможность существования некоторой Неизвестной бесконечной упаковки шаров с плотностью выше Чем 0,7405. С другой стороны, Миньковскому удалось доказать. Что упаковка, основанная на кубооктаэдра (кубическая плотнейшая упаковка), является плотнейшей решеточной упаковкой одинаковых шаров. (Решеточная упаковка обладает следующими свойствами. Если на любой прямой липни находятся два ша-Ра на расстоянии а, то шары находятся также во всех точках [c.181]

Эти структуры отличаются расположением слоев шаров (показаны на рис. 1.82 в горизонтальной плоскости). При гексагональной упаковке шар каждого третьего слоя находится точно над шаром первого слоя. В кубической гранецентрированной структуре шары третьего слоя расположены над лунками между шарами первого слоя. В обоих случаях степень заполнения пространства шарами одинакова и составляет 74,05%- Координационное число атомов в том и другом вариантах структуры равно 12. Примером металла, имеющего кубическую плотнейшую упаковку, является медь, гексагональную — магний. [c.146]

Так, например, в опытах Бернала и Кинга около 3000 стальных шаров диаметром около 6 мм каждый засыпалось в баллон, который за-тег>1 встряхивался и сжимался. Оказалось, что в случайной плотноупакованной структуре, которая возникает в баллоне, шары занимают примерно 64% объема баллона. В гранецентрированной кубической плотной упаковке шары занимали бы 74% объема. Отношение плотностей при гранецентрированной кубической и случайной плотной упаковках шаров равно 1,16. В тройной точке аргона, как показывает опыт, отношение плотностей твердой и жидкой фаз равно 1,15. [c.123]

Большинство металлов образуют кристаллы с таким расположением атомов, при котором каждый атом окружен максимальным геометрически допустимым числом атомов. Существуют две распространенные металлические структуры, соответствующие плотнейшей упаковке шаров одного и того же размера. Одна из этих структур — кубическая плотнейшая упаковка — описана в гл. 2. Другая структура, называемая гексагональной плотнейшей упаковкой, приведена на рис. 17.1. Она очень похожа на кубическую плотнейшую упаковку каждый атом окружен двенадцатью соседними атомами, находящимися на одинаковом расстоянии от центрального атома, однако расположение этих соседей несколько отличается от расположения при кубической плотнейшей упаковке. Около пятидесяти металлов имеют кубическую или гексагональную плотнейшую упаковку или же образуют обе эти структуры. [c.491]

Интересен случай, рассматриваемый как шаг вперед от изолированной молекулы к более протяженным системам, когда икосаэдр из 12 шаров вокруг центрального атома окружен второй икосаэдрической оболочкой вдвое большего размера [38]. Эта оболочка содержит 42 шара и располагается над первой так, что соприкасаться будут шары, связанные осями пятого порядка. Дальнейшие слои могут накладываться тем же способом. На рис. 9-32 изображен третий слой как пример икосаэдрической упаковки равных шаров. На каждой треугольной грани слои шаров образуют кубическую плотную упаковку. Каждый шар, не лежащий на ребре или в вершине, касается только 6 соседей, трех сверху и трех снизу. Каждый такой шар отодвинут от своих соседей в плоскости грани икосаэдра на расстояние, составляющее 5% его радиуса. Вся совокупность шаров может быть искажена до кубической плотной упаковки в форме кубооктаэдра. Это искажение можно считать обратимым процессом типа перегруппировки, обсужденной ранее (см. рис. 3-88,5). [c.446]

Структура упаковки. Пространство между частицами в зернистом слое со случайной упаковкой имеет весьма сложную форму, которую трудно представить наглядно. Некоторое представление о форме пб-рового пространства можно составить, рассматривая простейшие способы правильной упаковки шаров одинакового размера. Возможны различные правильные структуры — от кубической упаковки с пористостью е = 0,48 и координационным числом (т. е. числом соседей каждого шара), равным 6, до плотнейшей упаковки с долей свободного объема е = 0,26 и координационным числом 12. В неупорядоченном слое сферических частиц могут встречаться отдельные области, приближающиеся к различным способам правильной упаковки, а также локальные дефекты, вызванные отсутствием какой-либо частицы на положенном месте и образованием сводов , которые оберегают участки с повышенной локальной пористостью от давления лежапщх выше частиц. Еще более сложным может быть характер упаковки слоя, состоящего из частиц неправильной формы или зерен различного размера. Вибрация зернистого слоя способствует переходу от менее плотных к более плотным структурам. [c.214]

Для сокращенной формы записи плотнейших упаковок предложены следующие обозначения слой атомов, имеющий оба соседних слоя одного типа (т. е. оба А, оба В или оба С), обозначается буквой г (гексагональный), а слой с соседними слоями различных типов — буквой к (кубический). Тогда гексагональная плотнейшая упаковка получает символ г (т. е. ггг...), а плотнейшая кубическая — символ к. Символы для более сложных последовательностей содержат и буквы г, и буквы к. Как уже отмечалось, шары в слоях гик имеют различное расположение ближайших соседей (координационные полиэдры показаны на рис. 4.5,а и б), в связи с чем любая более сложная последовательность обязательно содержит два типа неэквивалентных шаров, различающихся расположением ближайших соседей. Если мы хотим, чтобы в упаковке было только два типа неэквивалентных шаров, то необходимо обеспечить одинаковое расположение также и более удаленных соседей для всех шаров в слоях как типа г. так и типа к. Поэтому последовательность слоев гик относительно любого слоя г или к должна быть одной и той же. [c.192]

Если взять в слое трансляцию, равную 4 , то отношение в трехслойной упаковке приведет нас к объемноцентрированной кубической решетке и к новой пространственной группе для плотнейших упаковок. Полная диагональ куба будет равна шести слоям. Для этого случая мы будем иметь четыре упаковки двойную кубическую, тройную гексагональную и две шестислойных. Симметрия последних трех упаковок, конечно, останется гексагональной, хотя элементарный ромбоэдр у них будет иметь форму куба. Однако двойная кубическая упаковка шарами двух цветов может сохранить [c.155]

Металлические изделия всегда представляют собой мелкокристаллический агрегат с беспорядочным расположением кристаллов. Очевидно, что для характеристики способности металлов к пластической деформации важен второй структурный фактор — число направлений, нормально к которым расположены плотнейшие слои в упаковке. Чем это число выше, тем больше вероятность, что направление скольжения в одном кристаллическом зерне совпадет (или будет близким) с аналогичным направлением в соседнем зерне, ибо для осуществления пластической деформации в куске металла скольжение должно пройти через большое число кристаллов. Выше мы подчеркивали разницу в структурах гексагональной и кубической плотнейших упаковок. В гексагональной имеется только одно направление плотнейших слоев шаров, перпендикулярное главной оси, а в кубической таких направлений четыре — перпендикулярно четырем тройным осям. Таким образом, пластическая деформация, начавшаяся в одном кристалле металла с гексагональной плотнейшей упаковкой, может легко задержаться на границе с другим кристаллом, так как мала вероятность, что и у соседнего зерна плоскость плотнейшей шаровой упаковки будет близка к соответствующей плоскости первого кристалла. Наличие четырех плоскостей с плотнейшей укладкой шаров в каждом кристалле металла с плотнейшей кубической упаковкой значительно увеличивает вероятность совпадения (или близости) двух из них в соседних кристаллах. Таким образом, наиболее ковкими металлами будут те, которые имеют структуру плотнейшей кубической упаковки. [c.246]

Другой вариант возникает, если шары третьего слоя располагаются во впадинах, обозначенных ГПУ. В этом случае сетка третьего слоя совпадает с сеткой первого, а сетка четвертого - с сеткой второго. Таким образом, при максимально плотной упаковке одинаковых шаров возникают два типа чередования шаров в кристалле тип 1, 2, 1, 2, 1, 2 и тип 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3. Упаковка первого типа называется гексагональной плотной упаковкой (ГПУ), второго - кубической плотной упаковкой (КПУ). [c.83]

В кристалле бора такие структурные единицы образуют систему, подобную плотной кубической упаковке шаров, в которой икосаэдры связаны между собой ковалентными связями. В результате образуется атомная решетка с многоцентровыми связями, лишь немногим уступающая по твердости алмазу. При повышении температуры часть связей рвется и бор становится полупроводником. [c.315]

Рис. 4.29. Полиэдрические области для гексагональной (а) и кубической (б) Плотнейших упаковок выделены шесть позиций с октаэдрической координацией, окружающих шар плотнейшей упаковки. Остальные вершины области соответствуют тетраэдрическим позициям.

ЮТ бесконечное множество решений, которые можно классифицировать по координационным числам, определяемым количеством ближайших соседей, связанных с центральной частицей. Так, например, самым плотным расположением частиц, каждая из которых контактируется с 12 такими же частицами, являются гексагональная и кубическая гране-центрированная упаковки. Геометрическая задача построения такой упаковки заключается в том, что на плоский слой шаров, плотнейшим образом прилегающих друг к другу (рис. 8), накладывается второй слой. При этом каждый шар второго слоя помещается в углубление между тремя шарами первого. Для большей ясности шары несколько раздвинуты. При наложении третьего слоя шаров возможны два вариан- [c.42]

Но если мы будем располагать в лунках второго слоя шары третьего слоя, то для третьего слоя возникают две возможности. Одна из них— центры шаров третьего слоя лежат над центрами шаров первого слоя положения шаров первого и третьего слоев полностью совпадают. Другая — шары находятся над зачерненными лунками первого слоя. Хотя обе трехслойные структуры и обладают одинаковой плотностью упаковки, они различны. Обозначим нижний слой символом А, второй слой символом В. Если третий слой совпадает с первым, то мы опять получаем слой А. Последовательность слоев АВАВАВ... представляет собой гексагональную плотнейшую упаковку (ПГУ) шаров одинакового размера. Если третий слой не повторяет слой А, то его можно обозначить символом С, так как его положение отличается и от слоя Л и от слоя В. Слой С можно получить из слоя А, повернув слой А на угол 60° вокруг оси, перпендикулярной к плоскости слоя. Последовательность слоев АВСАВСАВС... представляет собой гранецентрированную кубическую (ГКЦ) плотнейшую упаковку шаров одинакового размера. Можно построить и множество других плотнейших упаковок, отличающихся последовательностью слоев, например АВСВАВСВ.... Но нас интересуют только первые две простейшие упаковки гексагональная и гранецентрированная кубическая. Неон, аргон, криптон и ксенон кристаллизуются с образованием ГКЦ решетки. Жидкий Не при температурах ниже 1 К и давлениях порядка 30- 10 Па кристаллизуется с образованием ПГУ структуры. В интервале от 1 до 2 К Не кристаллизуется в объемноцентрированной кубической (ОЦК) решетке (см. гл. XI), которая при возрастании давления быстро переходит в гексагональную плотноупакованную (ПГУ) структуру. Жидкий Не при давлении порядка 30- 10 Па и температурах ниже 3 К кристаллизуется с образованием ОЦК структуры. При повышении давления до 1-10 Па ОЦК модификация переходит в плотноупакованную гексагональную (ПГУ) структуру. [c.79]

В ионных кристаллах, например солях, энергия определяется в основном электростатическим взаимодействием ионов. Их пространственное расположение определяется в первую очередь особенностями плотной упаковки шаров разного размера. Если один из ионов меньше другого (например, в СзС1), то координационное число 12 не может осуществиться. В решетке СзС ион цезия находится внутри куба, в вершинах которого находятся ионы хлора. Координационное число цезия в нем равняется восьми. Если отношение радиуса катиона к радиусу аниона еще уменьшается, то восемь соседей не могут уместиться вокруг маленького иона и осуществляется решетка типа простой кубической решетки НаС1, в которой в вершинах куба попеременно располагаются ионы хлора и натрия. Координационное число при этом уменьшается до шести. Если рассматриваемое отношение еще меньше, то образуется решетка с координационным числом четыре (например, 2п5 имеет решетку типа алмаза с чередующимися атомами серы и цинка). [c.631]

Структурная единица при гранецентриро-ванном кубическом расположении, соответствующем плотнейшей кубической упаковке шаров. В такой структурной единице имеются четыре атома с координатами О О 0 О /а /2 >/2 О /г /2 /а 0. [c.35]

Гексагональная и кубическая плотнейшие упаковки —это два единственно возможных способа плотнейшей упаковки идентичных шаров при этом окружение каждого шара идентично окружению всех других шаров. Однако существуют иные способы плотнейшей упаковки шаров, такие, когда окружение каждого шара не идентично, например АВСАВАВСАВ.... В принципе таких способов существует бесконечное множество. [c.582]

Другой тип плоскостных дефектов уже упоминался ранее в связи с плотнейшей упаковкой шаров — это нерегулярные последовательности атомных плоскостей (разд. 19.13). В гранецентрированной кубической решетке нормальная последовательность плоскостей будет АВСАВС.... Если случайно слой В образуется над слоем С, то последовательность плоскостей будет обратной АВСВАСВА.... Обе части кристалла по обе стороны плоскостного дефекта являются зеркальными изображениями друг друга и называются двойниками. [c.592]

Третий федоровский способ заполнения пространства соответствует плотнейшей упаковке равных сфер, поскольку полиэдрическим доменом (областью Дирихле) для кубической плотнейшей упаковки является ромбододекаэдр при равномерном сжатии кубической плотнейшей упаковки шары превращаются в ромбододекаэдры. Заполнение пространства усеченными октаэдрами соответствует кубической объемноцеитрированной упаковке равных сфер, в которой доменами являются усеченные октаэдры. [c.167]

Известен лишь один металл (Ра), кристаллизующийся при атмосферном давлении в структуре с КЧ 10 такое же КЧ найдено в структуре Мо812 (т. 3, гл. 23). В кристаллическом протактинии отношение с. а равно 0,825, т. е. очень близко и идеальному значению 0,816 соответственно этому каждый атом имеет десять почти эквидистантных соседей. При дальнейшем сжатии объемноцентрированного куба (ОЦК) два аксиальных соседа приближаются к центральному еще больше (координация 2+8) это имеет место в модификации ртути, образующейся при высоком давлении здесь отношение с а равно 0,707. Упаковка с КЧЮ, показанная на рис. 4.1,г, имеет плотность 0,6981, т. е. несколько более высокую, чем ОЦК-упаковка. Но наиболее важной из всех является упаковка с КЧ 12 с плотностью 0,7405. Вследствие того что высота ячейки (аУ2) в такой упаковке равна диагонали квадратного основания, более удобен другой выбор элементарной ячейки (рис. 4.1,<3), представляющей собой куб с шарами в вершинах и в центре всех граней отсюда ее название — гранецентрированная кубическая (ГЦК) структура. Такое размещение — одна из форм плотнейшей упаковки шаров одинакового размера. [c.176]

Зная строение двух простейших упаковок шаров, легко понять, что число различных упаковок бесконечно велико. В самом деле, в гексагональной плотнейшей упаковке третий слой повторяет первый, следовательно, упаковка двухслойная. В кубической упаковке четвертый слой повторяет первый, и упаковка, следовательно, трехслойная. Четырехслойную упаковку можно получить укладкой первых трех слоев шаров по кубическому закону, а четвертый уложить таким образом, чтобы он повторял второй (иначе говоря, второй, третий и четвертый слои будут уложены по гексаго-нальному закону). Четырехслойную упаковку иногда называют топазовой , так как впервые она была открыта у минерала топаза. Пятислойную упаковку можно получить, наложив первые три слоя по кубическому закону, а последующие два — по гексагональному. Очевидно, что плотность всех этих упаковок одинакова, а число разнообразных случаев, отличающихся друг от друга, в первую очередь числом слоев, повторяющихся в направлении главной оси упаковкп (направление, перпендикулярное плотнейшим слоям), будет бесконечно велико. Так, легко себе представить не только двух-, трех-, четырех- и пятислойные упаковки, но и шести-, семислойные и т. д. [c.151]

Различную пористость получали разными видами встряхивания слоев иногда с уплотнением под грузом. При пористости 0,43—0,45 кривые напоминают собой распределение Гаусса. Авторы пытались представить структуру такой неоднородной засыпки в виде смеси плотной гексагональной упаковки и просторной кубической упаковки в разных соотношениях. Эта работа долго оставалась малозамеченной, и лишь Хру-бичек [18] высказал соображения о возможных ошибках с получением числа контактов 12 за счет близко расположенных, но не соприкасающихся соседних шаров в этом случае существовал мениск жидкости,, который потом разрывался. [c.281]

Силы Ван-дер-Ваальса имеют ненаправленный характер, вследствие чего молекулы располагаются по возможности тесно. Именно поэтому благородные газыЫе, Аг, Кг,. .., представляющие собой в этом отношении крайний случай, кристаллизуются по способу наиболее плотной упаковки шаров. В такой плотной кубической упаковке каждый атом имеет двенадцать ближайших соседей. Аналогичная упаковка осуществляется в кристаллах НС1, НВг, НгЗ, СН4 в большинстве подобных систем при температурах, не слишком далеких от точки плавления, отдельные молекулы могут вращаться. Если, как в случае бензола, форма молекулы весьма отличается от сферической, упаковка все же такова, что у каж,той отдельной молекулы имеется максимально возможное число соседей. Рис. 11.2 погазывает, как [c.324]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология