Цепочка с экспоненциальным взаимодействием

Глава 2 ЦЕПОЧКА С ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ [c.29]

В конце указывается, что цепочка с экспоненциальным взаимодействием имеет много сохраняющихся величии помимо импульса и энергии, и это служит базисом для построения следующей главы. [c.29]

Для цепочки с экспоненциальным взаимодействием уравнение движения [c.50]

Уравнения движения для цепочки с экспоненциальным взаимодействием могут быть записаны в виде [c.59]

Покажите, что они приводят к солитону в цепочке с экспоненциальным взаимодействием (ср. (2.4.2)). [c.106]

Гамильтониан цепочки с экспоненциальным взаимодействием [c.108]

Цепочка с экспоненциальным взаимодействием интегрируема, поэтому к ней можно применить теорию Гамильтона - Якоби и получить канонически сопряженные переменные действия и угловые переменные. Сначала переменные действия были введены для бесконечной цепочки Г5.1], затем теория Гамильтона - Якоби была применена ж к периодической цепочке. В основном кы будем иметь дело с периодическими системами. [c.198]

Если параметр нелинейности Я велик и энергия, полученная системой, достаточно велика, то равнораспределение энергии будет достигаться постольку, поскольку его допускают правила отбора [3.3]. Такое поведение известно даже для цепочки с экспоненциальным взаимодействием [3.4]. Необходимо также отметить, что в сду-чае увеличения размеров системы одновременно сближаются области неустойчивости и, следовательно, улучшается распределение энергии. [c.239]

Для цепочки с экспоненциальным взаимодействием классическая статистическая сумма может быть строго рассчитана [И.1]. [c.239]

Гл. 2 посвящена цепочке с экспоненциальным взаимодействием. Показано, что задача о цепочке имеет такие частные решения, как шриодические водны (кноидадьные волны), солитоны и многосо - [c.11]

Эти факты показывают, что должна существовать некоторая нелинейная цепочка, которая допускает строгие периодические волны, а определенные импульсы (солитоны цепочки) будут устойчивыми. В настоящей главе ведутся поиски такой цепочки и показывается, что цепочка с экспоненциальным взаимодействием допускает строгие периодические решения и солитонные решения. Описываются также двух-солитонные решения. Исследуются система твердых сфер как предел резко менящихся сил отталкивания и континуальный предел для гладких волн. Далее обсужлаются применения теории цепочки нелинейной электрической линии и формулируются некоторые обобщения. [c.29]

Форд исследовал отображения вплоть до Е = Ь6 ООО и всегда получал гладкие кривые на ( / )-плоскости без признаков стохастического поведения. Это показывает, что траектории лежат на гладких поверхностях. В данном случав расстояние (1.2.9) в фазовом просаранстве имело в среднем линейную временную зависимость. То же самое было показано для циклической цепочки из шести частиц с экспоненциальным взаимодействием. Таким образом, вычислительная работа щрямо указывала, что цепочка с экспоненциальным взаимодействием интегрируема. Другими словами, она допускает так называемый третий интеграл помимо интегралов импульса и энергии. [c.58]

Данный тип уравнений был изучен Евцвм и ван Мёрбеке с использованием метода обратной задачи рассеяния [3.8] мы будем упоминать этот результат сокращенно как систему КМ. Хотя эта система не имеет непосредственной механической интерпретации, Кац и Мё рбе-ке отметили, что она просто связана с цепочкой с экспоненциальным взаимодействием. [c.103]

В предыдущем разделе мы рассмотрели две цепочки, объединенные в систему КМ. Это значит, что если движение цепочки преобразовано посредством системы КМ, то мы получим другое возможное движение цепочки. В общем случае преобразование, позволящее получить из одного решения другое, называется преобразованием Бэк-лунда. В данном случае преобразование системы КМ - преобразование Бэклунда для цепочки с экспоненциальным взаимодействием. Можно показать, что зто преобразование каноническое. [c.107]

Другими словами, каноническое преобразование преобразует цепочку с экспоненциальным взаимодействием в такую же цепочку. Это означает, что если мн имеем набор ( Q,, Р ), дашщй некоторое возможное движение цепочки, то каноническое преобразование определяет другое возможное движение цепочки ( Q. , Р ). Так как уравнения движения дают Oin H/dP.n и an= f /dP = [c.109]

Ш. Теперь кратко рассмотрим дуальное преобразование Бэклунда для цепочки с экспоненциальным взаимодействием [3.9]. Дуальная система строится для переменных п. и соответствующего сопряженного импульса Подставляя соотношение -3 . " = (1.4.7) в (3.9.16), получаем [c.115]

Такш образом, мы получим уравнение КдВ как континуальный предел уравнения для волн, распространяющихся по цепочке вправо. Как уже отмечалось ранее, мы можем рассмотреть цепочку с экспоненциальным взаимодействием и измененными знаками айало-гично проведенному рассмотрению. В этом случае перёход к континуальному приближению дает уравнение КдВ [c.129]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология