Вид фильтрования за пределами уравнения

ВИД ФИЛЬТРОВАНИЯ ЗА ПРЕДЕЛАМИ УРАВНЕНИЯ (П1,31) [c.100]

При анализе имеющегося опыта по процессам фильтрования с образованием осадка, как и по ряду других процессов разделения суспензий на фильтрах, нередко отмечается заметное несоответствие между уравнениями и практическими данными. Это иногда вызывает сомнение в значении науки для правильного описания процессов фильтрования и преувеличивает значение практического искусства в управлении этими процессами. Теоретически выведенное пли экспериментально установленное уравнение, как правило, описывает в некоторой степени упрощенный или идеализированный процесс и включает ограниченное число факторов, влияющих на процесс. За пределами уравнения могут оказаться факторы, усложняющие процесс и вызывающие расхождение между результатами расчета и практическими данными. В лаборатории возможно создать условия, когда на процесс влияют только факторы, входящие в уравнение. При этом получаемые данные соответствуют уравнению. В производственных условиях на процесс влияют также факторы, не входящие в уравнение и отражающие, в частности, побочные явления, особенности конструкции фильтра и случайные отклонения. В связи с этим возникает необходимость использовать для практических расчетов имеющиеся уравнения с эмпирическими поправками или частные эмпирические уравнения. Таким образом, в основе несоответствия между уравнениями и практическими данными находится неустранимое в настоящее время затруднение в получении уравнений, учитывающих все главные факторы, определяющие течение производственного процесса. [c.70]

Проведенные нами опыты показали, что отклонения от прямо в конечной стадии происходят, когда концентрация фильтруемого осадка достигает определенного предела, при котором зависимость объема фильтрата от времени фильтрования в уравнении (1) получает другой характер. [c.9]

На фильтре с поршнем возможно создать модель рассматриваемого тонкого слоя в виде осадка достаточной толщины, отождествив сжимающее усилие с давлением поршня на осадок. Предполагается, что осадок после сжатия поршнем будет иметь однородную пористость и однородную проницаемость или удельное сопротивление по всей толщине. Изменяя нагрузку на поршень в заданных пределах, можно установить бл и г л для каждого тонкого слоя, а затем при помощи интегрирования определить средние значения е и Гм, которые используются в уравнениях фильтрования. [c.59]

В результате дифференцирования уравнение (П, 122) п т, разделения переменных и интегрирования в пределах от О до т и от 1 до находим неявную зависимость безразмерной скорости фильтрования от безразмерного времени [c.65]

Пример П-1. Суспензия гидроокиси алюминия в воде при 20 С (при этой температуре вязкость воды ц=10 Н с М-2) разделяется фильтрованием при постоянной разности давлений на периодически действующем путче с поверхностью 5=1 м . В течение каждой операции фильтрования разделяется 0,5 м суспензии. Установить зависимость продолжительности фильтрования от разности давлений з пределах 4-10 —8-10 Па. Известно, что в указанных пределах разности давлений для сильно сжимаемого осадка гидроокиси алюминия применимо эмпирическое уравнение (11,47), причем го=0,5-10 , а х = 0,95 отношение объема осадка к объему фильтрата Хо может быть в среднем принято равным 0,01. Сопротивлением фильтровальной перегородки ввиду его небольшой величины можно пренебречь. [c.84]

Пользуясь найденным при решении этого примера уравнением, можно вычислить соответствующие значения т для различных значений ДР в пределах от 10 Па в начале до 20-Ю Па в конце фильтрования. Результаты вычислений приведены на рис. 11-15. Кривая ДР = /(т) показывает, что ДР увеличивается быстрее, чем т (вследствие повышения удельного сопротивления осадка в процессе фильтрования). [c.85]

Применительно к процессам разделения суспензий при постоянной разности давлений, исходя из соотношения (111,31), выведены [108 обобщенные уравнения. Принято, что показатель степени Ь в этом уравнении может иметь любые значения в пределах от 2 до О, а коэффициент пропорциональности к характеризует сопротивление потоку фильтрата и сохраняет постоянную величину для данного процесса фильтрования. [c.98]

Примем, что фильтрование прекращается, когда = a ф.п, где а>1. После разделения переменных в уравнении (П1,31) и интегрировании его в пределах от О до и от ф.п до айф.п найдем [c.100]

Как следует из предыдущего, показатель степени в уравнении (П1,31) находится в пределах 2 6 5 0. Однако в связи с отмеченными в главе П отклонениями от основных закономерностей процессов фильтрования полезно рассмотреть это уравнение, когда одна частица закупоривает несколько пор и когда [c.100]

Однако интегрировать уравнение (111,31) необходимо в пределах от Яф.п до R, так как при / ф.п = 0 начальная скорость фильтрования становится бесконечно большой. Это противоречит существу уравнения (111,31), при выводе которого учитывалось влияние перегородки. [c.102]

Эти зависимости приведены в главе II в виде эмпирических уравнений (11,47) — (11,50) в дальнейшем будут сопоставлены уравнения (11,47) и (11,48), которые при з =1 и 5"=1 превращаются в уравнения прямой линии (пунктирные прямые на рис. 1У-1). Это означает, что удельное сопротивление сильно сжимаемых осадков увеличивается пропорционально возрастанию разности давлений и, следовательно, повышение разности давлений не приводит в данном случае к увеличению скорости фильтрования. Для большинства осадков величины 5 и находятся в пределах 0,1 — [c.123]

Экспериментально найдено [195], что осадки, состоящие из частиц с размерами в одних и тех же пределах, но с различным распределением по размерам, значительно отличаются по пористости при этом удельная поверхность частиц не может полностью характеризовать распределение частиц по размерам. Выполнены опыты с осадками, состоящими из смесей различных фракций стеклянных шариков диаметром 43—1000 мкм и имеющими пористость 0,216— 0,374 (распределение шариков по размерам и удельная поверхность их определялись под микроскопом). Получено, что отношение величины удельного сопротивления, рассчитанного по уравнению (У,7), к соответствующей величине, определенной фильтрованием, находится в пределах 0,73—2,76. [c.184]

Пределами применения уравнения (VII 1,20) являются следующие гипотетические процессы фильтрование чистой жидкости, когда См = 0 и Тосн— -.оо поступление на фильтр осадка, когда 1/См = = 1/ [ (1 е) Рт и Тосн = 0. [c.295]

На практике выделение -парафинов может проводиться как в результате сорбции измельченным твердым карбамидом, обычно применяемым в виде суспензии в растворителе, так и путем смешения нефтепродукта с гомогенны. раствором карбамида, в результате чего из смеси выделяется белый сметанообразный осадок, после фильтрования и сушки превращающийся в кристаллическое вещество. Кристаллы комплекса обладают гексагональной структурой, в которой молекулы карбамида располагаются спиралеобразно и связываются за счет водородных связей между атомами кислорода и азота смежных молекул, повернутых друг относительно друга на 120° и образующих круглый в сечении канал. Важнейшая особенность структуры комплексов — строго фиксированный диаметр этого канала, лежащий в пределах (5-=-6)-10" мкм. Внутри канала легко могут располагаться линейные молекулы парафина (эффективный диаметр молекулы (3,8- -4,2)-10 мкм] и практически не размещаются молекулы разветвленных парафинов, ароматических углеводородов (эффективный диаметр молекулы около 6- 10 мкм) и т. д. Этим свойством карбамидный комплекс напоминает цеолит. По другим признакам аддукт близок к химическим соединениям. Так, карбамид реагирует с углеводородами в постоянном для каждого вещества мольном соотношении, медленно возрастающем с увеличением длины цепочки, причем для различных гомологических рядов эти соотношения также несколько отличаются. Величины мольных соотношений, хотя и представляющие собой дробные числа (табл, 5.23), напоминают стехио-метрические коэффициенты в уравнении закона действующих масс. С возрастанием длины цепочки увеличивается и теплота образования аддукта. Эго, в частности, проявляется в том, что высшие гомологи вытесняют более низкие 1.3 -аддукта. [c.315]

Интегрируя уравнение (П-188) в пределах объема жидкости в фильтрующей центрифуге от Гж до (рис. П-бО), получим значение Др, при котором проходит процесс фильтрования в центрифуге [c.158]

Фильтрование при постоянном давлении широко распространено в производственной и лабораторной практике. Рассмотрим некоторые обобщенные закономерности фильтрования при постоянном перепаде давления. Разделив переменные, проинтегрируем обобщенное уравнение фильтрования (2.12) в пределах / 0— и после нескольких преобразований получим [c.33]

Подставим значение dV" из уравнения (2.14) в обобщенное уравнение фильтрования (2.12) и проинтегрируем его в пределах от 7 о до и от О до V" [c.34]

Если при проведении 15 циклов фильтрования все экспериментальные точки лежат на прямой, т. е. степенная зависимость скорости фильтрования продолжается за пределами эксперимента, значение критического числа циклов принимают равным 40. При этом уравнение (4.3) приводится к виду [c.160]

Как указано выше (стр. 46), существующие основные уравнения фильтрования с образованием сжимаемого осадка, в частности при постоянной разности давлений, теоретически точны только при условии равенства показателей сжимаемости осадка и фильтровальной перегородки. Неточность возникает ввиду перераспределения неизменном общей разности давлений между фильтровальной перегородкой и осадком по мере увеличения толщины последнего. Целесообразно получить зависимости, учитывающие это перераспределение, чтобы сопоставить результаты расчетов по общепринятому и новому, более точному, методам, а также выяснить рациональные пределы применения более точного метода [397]. [c.50]

Фильтрование с образованием осадка. При фильтровании с образованием несжимаемого осадка удельное сопротивление г — величина постоянная и уравнение (П1. 86) легко интегрируется. Интегрирование при изменении х и V, соответственно, в пределах от О до т и от О до V дает [c.253]

Уравнение (1-98) справедливо до тех пор, пока жидкость будет накрывать осадок (первый период центробежного фильтрования). Предел применимости уравнения наступает, когда становится равным Объемная скорость, соответствуюацая этому пределу, называемая критической скоростью, будет равна [c.33]

При ДР = onst все величины в уравнении (11,5), за исключением V и т, постоянны. После разделения переменных, интегрирования в пределах от О до т и от О до V и простейших преобразований получается уравнение фильтрования с образованием несжимаемой фильтровальной перегородки при постоянной разности давлений [c.26]

Исследовано разделение суопензии, дающей осадок с неболь-щой сжимаемостью (диатомит) и содержащей жидкую фазу, которая характеризуется степенной зависимостью напряжения сдвига от скорости (водный раствор полиакрилата натрия концентрацией 0,2—0,3%) [167]. Опыты выполнены на лабораторном фильтре диаметром 0,13 хМ при постоянной разности давлений в пределах 10 —3-10 Па удельное сопротивление осадка определялось на фильтре с порщнем. Найдено, что среднее сопротивлёние является функцией показателя степени в упомянутой зависимости осадок, получаемый при псевдопластичной жидкости, плотнее, чем осадок, образующийся при ньютоновской жидкости. Дано обобщенное уравнение фильтрования, которое при показателе степе- [c.57]

После разделения переменных и интегрирования уравнения (П1,60) в пределах от АРнач до АР и от О до найдено для фильтрования с полным закупориванием пор (Ь = 2) [c.104]

С учетом сказанного в дифференциальное уравнение фильтрования (11,5), которое применимо также для сжимаемых осадков, следует вместо У/8 подставить д, а вместо АР подставить АРц-Н + Ргидр и проинтегрировать это уравнение в пределах, соответствующих началу и концу фильтрования при постоянной разности давлений [c.128]

Рассмотрена противоточная многоступенчатая промывка осадка ца установке, включающей ряд барабанных вакуум-фильтров с поверхностью 5 м , каждый из которых снабжен бесступенчатым вариатором скорости вращения в пределах 0,2—2 об-мин [254]. Математическое описание процесса, в частности, содержит а) экспоненциальную зависимость, характеризующую уменьшение скорости фильтрования в результате постепенного закупоривания пор ткани твердыми частицами б) довольно сложную зависимость 1=1 (ц, п), где степень извлечения растворимого вещества на -той ступени промывки =Сг+1/с безразмерное отношение г]=КаЬос1 безразмерное время промывки п=У .ж1Уо скорость движения промывной жидкости в порах осадка W=W a +1 и с,- — концентрации растворимого вещества в жидкой фазе осадка после -Ы-ой и -ой ступени К — коэффициент массопереноса, м-с а — удельная поверхность частиц осадка, м -м а — доля сечения осадка, занятая движущейся л(идкостью. Зависимость для I получена на основе дифференциального уравнения в частных производных гиперболического типа [278]. [c.228]

Число Fil изменяется от нуля при / ф п = 0 до значительной величины при возрастании вязкости жидкой фазы суспензии и величины. / ф. п или уменьшении разности давлений, продолжительности вспомогательных операций, удельного сопротивления осадка и отношения объема осадка к объему фильтрата. Для практических расчетов можно принять, что число РЬ изменяется в пределах О— 10. На рис. VIII-1 для этих пределов показана соответствующая уравнению (VIII,15) графическая зависимость s от РЬ, позволяющая быстро оценивать продолжительность операции фильтрования при наибольшей производительности фильтра. [c.290]

Случай 2. Скорость фильтрования изменяется при переходе от одного цикла работы фильтра к другому, но в течение каждого цикла эта скорость остается постоянной, причем каждая операция фильтрования заканчивается в тот момент, когда разность давлений достигнет максимально допустимой величины. В соответствии с этим количество фильтрата и толщина слоя осадка в различных циклах будут, как и в первом случае, различными, поскольку разность давлений зависит не только от толщины слоя осадка, но и от скорости фильтрования. Для данного случая в пределах одного цикла работы фильтра также будет применимо уравнение (VIII,21). [c.297]

Уравнение фильтрования при постоянной разности давлений. При Ар = onst и неизменной температуре для фильтра данной конструкции и выбранной фильтровальной перегородки все входящие в уравнение (V,27) величины, за исключением V и т, постоянны. Проинтегрируем это уравнение в пределах от О до и от О до х [c.192]

Рассмотрим приближенный, но практически применимый способ нахождения экономически оптимальной продолжительности цикла фильтрования при постоянной разности давлений. Примем, что для некоторых условий работы фильтра величина А, вычисленная по уравнению (V.36), равна 1,266 10 м сек, а = 600 сек. Воспользовавшись уравнением (V,37), определим для ряда значений в пределах О—5000 сек соответствующие величины нанесем найденные таким образом точки на график в координатах т сн— усл (рис. V-11) и соединим эти точки плавной кривой. Как и следовало ожидать, из указанного графика видно, что максимальное значение = 2,29 м1сек соответствует = == " всп =" 600 Кроме того, из рассматриваемого графика видно, что кривая = / (Трсн) имеет сравнительно небольшой наклон вправо от максимума. Это позволяет, значительно увеличив продолжительность основных операций, обеспечить работу фильтра при достаточно высокой производительности. Так, при увеличении от 600 до 3000 сек, в результате чего операции разгрузки осадка будут производиться в 5 раз реже, величина Г уменьшается от 2,29 lO до 1,72 10" м сек, т. е. только па 25%. [c.195]

Для приготовления пищи и в качестве питьевой может быть использована природная вода, если она не содержит вредных микроорганизмов, а также вредных минеральных и органических примесей, если она прозрачна, бесцветна и не имеет привкуса и запаха. В соответствии с Государственным стандартом содержание минеральных примесей не должно превышать 1 г/л. Кислотность воды в единицах pH должна быть в пределах 6,5—9,5. Концентрация нитратного иона не должна превышать 50 мг/л. Естественно, что она должна также отвечать бактериологическим требованиям и иметь допустимые показатели на токсичные химические соединения. Этим требованиям наиболее часто удовлетворяет колодезная и родниковая вода. Однако в больших количествах найти воду, отвечающую Государственному стандарту, трудно. Поэтому ее приходится очищать на специальных станциях. Основными стадиями очистки являются фильтрование (через слой песка) и обработка окислителями (хлором или озоном). В некоторых случаях приходится применять коагуляцию. Для этого используют сульфат алюминия АЬ (804)3. В слабощелочной среде, создаваемой карбонатами кальция, под действием воды эта соль гидролизуется и из нее получается хлопьевидный осадок гидроксида алюминия А1(0Н)з, а также сульфат кальция Са304 в соответствии с уравнением [c.13]

В фильтрах непрерывного действия, работающих обычно при Ар onst, нужно, наоборот, стремиться к удалению осадка при возможно меньшей толщине его, часто чередуя активные и вспомогательные операции. В барабанных, дисковых и ленточных фильтрах короткие рабочие циклы осуществимы путем увеличения скорости перемещения фильтровальной перегородки. Однако рост этой скорости ограничивается трудностью удаления чрезмерно тонких слоев осадка и возможностью их смывания при промывке. Наименьщая допускаемая толщина слоя осадка в указанных фильтрах зависит от его физических свойств (влажность, прочность, липкость) и колеблется на практике в пределах 4—12 мм. Из уравнения (V.20a), принимая Ra = О, следует, что объем фильтрата, приходящийся на 1 м поверхности фильтра, пропорционален VТф. где Тф — продолжительность операции фильтрования с образованием осадка допускаемой толщины. Если барабанный или дисковый фильтр состоит из т ячеек, из которых т фильтровальных и /Пп промывных, то продолжительность полного рабочего цикла составит Тц = [(Тф + х,)т]1 т + та), где Тц — продолжительность операции промывки осадка. [c.257]

Пределами применения уравнения ( П1, 15а) являются следующие гипотетические процессы фильтрование чистой жидкости, когда Со = О и Тосп—"оо поступление на фильтр осадка, когда 1/Сс = 1/[(1 — е)Ут] и Тосн = 0. [c.237]

Целесообразно применять вращающиеся барабанные фильтры, работающие под давлением, для разделения суспензий, жидкая фаза которых имеет высокое давление пара или значительную вязкость, а также в тех случаях, когда образующийся иа ткани осадок отличается большим сопротивлением или растворенные в жидкой фазе вещества склонны к кристаллизации при пониженной температуре, или продувка осадка производится ценными газами [184]. Найдено, что при быстром возрастании скорости фильтрования с увеличением разности давлений целесообразно поддерживать величину ЛР в пределах 2,3—4,2 ат, а при медленном — около 1,4 ат. Прн выборе компрессора для сжатия воздуха нлн другого газа рекомендовано использовать приведенную в указанной работе графическую зависимость расхода воздуха нлн другого газа от скорости фильтрования, Для определения скорости фильтрования прн условии, что сопротивлением фильтровальной перегородки можно пренебречь, получено уравнение, аналогичное уравненню (VIII, 42), в котором пр )нято Яф. п = 0. [c.255]