Равнораспределение энергии

МКТ. Закон равнораспределения энергии по степеням свободы. [c.163]

Невыполнение закона равнораспределения энергии на каждую степень свободы в свое время явилось больщой неожиданностью и привело к необходимости создания квантовой теории температурной зависимости теплоемкости. [c.70]

ЗАКОН РАВНОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ [c.94]

Если эти движения описывать классически, то каждая поступательная и вращательная степень свободы дает вклад в среднюю энергию молекулы Л7/2 (/ 7 /2 на 1 моль), каждая колебательная степень свободы — вклад кТ (RT на 1 моль)—закон равнораспределения энергии. [c.102]

Опыт, однако, свидетельствует, что закон равнораспределения энергии имеет ограниченную применимость и пользоваться выражениями (11.52) для оценки теплоемкости газа при средних и низких температурах нельзя. Эти выражения не отражают наблюдаемую на опыте температурную зависимость теплоемкости и стремление теплоемкости к нулю при 7 0, как того требует третий закон термодинамики (см. разд. 1.10). [c.102]

Для гетероядерных молекул классические значения Евр и Свр, согласующиеся с законом равнораспределения энергии, достигаются практически уже при 7 0вр (рис. П. 9). Обычные температуры для вращательного движения являются высокими, поскольку 0вр не превышает нескольких десятков К. Температурная область, в которой вращательная теплоемкость заметно отличается от классического значения, наибольшая для водорода. При низких температурах существенна разница в термодинамических функциях двух форм водорода ортоводорода (ядерный спин — единица, нечетные значения /) и параводорода (ядерный спин — О, четные значения /). [c.111]

Средняя энергия и теплоемкость имеют классические значения, определяемые законом равнораспределения энергии. [c.112]

ЗАКОН РАВНОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИЙ [c.106]

Предположение о том, что электроны в металле свободно перемещаются и в отсутствие электрического поля, подтверждается рядом экспериментальных фактов. Так, обнаруживается универсальная связь между электропроводностью и теплопроводностью металлов. Теплопроводность металлов значительно выше, чем теплопроводность изоляторов найдено, что отношение электропроводности и теплопроводности, по крайней мере при средних температурах, является универсальной функцией температуры и не зависит от природы металла (закон Видемана — Франца). Это указывает на общность механизма обоих процессов перенос тепла, как и перенос электричества, осуществляется за счет движения свободных электронов следовательно, свободные электроны в металле имеются и в отсутствие электрического поля. Факт существования в металлах свободно перемещающихся электронов подтверждается также явлением термоэлектронной эмиссии (испускание электронов нагретыми металлами). Следует отметить, что распределение скоростей электронов в металле, как показывает опыт, является максвелловым. Таким образом, наличие в металлах электронного газа можно считать экспериментально подтвержденным. Предположив, что электронный газ в металле обладает свойствами классического идеального газа, Друде дал теоретическое истолкование наблюдаемой на опыте зависимости между теплопроводностью и электропроводностью. Был объяснен ряд термоэлектрических явлений. Правда, возникли расхождения между теоретическими и экспериментальными значениями теплоемкости металлов. Согласно классическому закону равнораспределения энергии электронный газ должен давать вклад в теплоемкость металла, равный 3/2 Я а а 1 моль свободных электронов (если металл одновалентный, это вклад на 1 моль вещества). Однако экспериментально установлено, что вклад электронов в теплоемкость практически равен нулю. Это противоречие нашло объяснение наос- [c.183]

Как и следовало ожидать, величина р ири высоких температурах принимает классическое значение в согласии с законом равнораспределения энергии. [c.224]

Таким образом, при высоких температурах вклад колебательного движения в среднюю энергию и теплоемкость согласуется с законом равнораспределения энергии, который вытекает из классической теории. [c.228]

Закон Дюлонга и Пти можно вывести при классическом описании колебаний атомов. Действительно, согласно закону равнораспределения энергии на каждую степень свободы колебательного движения должна приходиться в среднем энергия kT. Для кристалла из N атомов число колебательных степеней свободы составляет SN и, следовательно, [c.322]

В смысле средней тепловой энергии отдельной частицы фононы при низких температурах аналогичны частицам обычного классического газа, подчиняющегося закону равнораспределения энергии по степеням свободы. [c.167]

Мы заметили, что энергия статического краудиона в континуальном приближении распределена поровну между энергией межатомного взаимодействия и энергией атомов во внешнем поле. Не будет большой ошибкой, если предположить, что такое же равнораспределение энергии остается в дискретной цепочке. Тогда вместо (10.30) можно записать [c.194]

Следует отметить, что при обычных и более высоких темпера турах наблюдается соблюдение еще одного важного закона, а именно закона равнораспределения энергии по степеням свободы движения. Каждой поступательной и вращательной степени свободы отвечает энергия, равная 1 кал/моль, умноженной на абсолютную температуру, а каждой колебательной степени свободы — 2 кал моль, умноженные на абсолютную температуру. [c.103]

Хотя количественные вычисления и могут быть подвергнуты критике, тем не менее мы имеем, повидимому, еще один случай, когда значительная часть энергии, выделяющейся при реакции, переходит в колебательную энергию продуктов реакции и когда перераспределение этой энергии протекает столь медленно, что до установления равновесия довольно часто мон ет произойти излучение света. Следует отметить, что в этом случае все молекулы смеси (Hg, I2 и ПС1) состоят из двух атомов, так что они обладают меньшим числом колебательных и вращательных степеней свободы, чем трех- и многоатомные молекулы, присутствующие в большинстве процессов горения. Поэтому весьма вероятно, что они менее эффективны в смысле установления равнораспределения энергии при столкновениях. [c.179]

Закон равнораспределения энергии [c.116]

Как и следовало ожидать, значение при высоких температурах представляет классическое значение и находится в согласии с законом равнораспределения энергии. [c.250]

Правая часть (13,17) представляет собой скорость теплового движения молекул газа Ит, Это вытекает нз закона равнораспределения энергии по степеням свободы молекул. Таким образом, мы приходим к выводу, что скорость звука в газе имеет порядок величины тепловой скорости молекул этого газа. [c.186]

Если параметр нелинейности Я велик и энергия, полученная системой, достаточно велика, то равнораспределение энергии будет достигаться постольку, поскольку его допускают правила отбора [3.3]. Такое поведение известно даже для цепочки с экспоненциальным взаимодействием [3.4]. Необходимо также отметить, что в сду-чае увеличения размеров системы одновременно сближаются области неустойчивости и, следовательно, улучшается распределение энергии. [c.239]

С другой стороны, если параметр нелинейности мал и энергия системы тоже мала, будут исчезать области неустойчивости, и равнораспределение энергии не будет иметь места. Система будет вести себя как периодическая. Поскольку численный эксперимент ФПУ не удовлетворял условию неустойчивости, он и дал явление периодического повторения. [c.239]

На основе теоремы о равнораспределении энергии (которая, несомненно, выполняется в условиях данной задачи), получим [c.172]

Выше 7" мы можем отбросить член, содержащий четвертую степень ), а из теоремы о равнораспределении энергии получим обычным способом [c.325]

Эта теорема называется еще законом равнораспределения энергии по степеням свободы. Для Р=сопз1 теплоемкость определяется по формуле Майера [c.26]

Частицу, обладающую на расстоянии захвата достаточной энер-гней для преодоления потенциального барьера (т. е. энергией, равной или превышающей энергию активации), будем называть реакционноспособной. Энергия последней распределяется между ее степенями свободы неравномерно, что не противоречит правилу равнораспределения энергии в большом собрании частиц. И именно это позволяет из массы частиц выделить реакционноспособные. Доля их всегда, согласно уравнению Больцмана, относительно невелика пе/п — ехр(—E/RT), где пе — число частиц с энергией Е и больше Е, а п — общее число частиц. [c.237]

При низких температурах и вращательный вклад в теплоемкость отличается от классического с понижением температуры он уменьшается, обращаясь в ноль при Т-> 0. Причина отклонений от закона равнораспределения энергии — ограниченная применимость классической механики к описанию молекулярных движений для ряда систем играют роль также особенности квантовой статистики (Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна). [c.102]

Вообще говоря, для конечной цепи С(и/, () зависит от положения вьщеленной субцепи в цепочку. Вывод (11.10) и аналогичных корреляционных функций [для Л(0)А(Г)] проводится на основе подстановки Uj=/LBjpqp как функции от нормальных координат при использовании условий ортогональности и нормировки нормальных координат и закона равнораспределения энергии по классическим колебательным степеням свободы [30] [c.59]

С учетом квантовых закономерностей рассмотрим свойства простейшей статистической системы — идеального газа (чисто классическое описание см. в гл. IV). Как мы отмечали, результаты, полученные с помощью классической теории, не вполне удовлетворительны, в особенности для низких температур. Закон равнораспределения энергии, вытекающий из классической теории идеального газа, имеет лишь ограниченную область применимости. Получить более строгие результаты можно, исходя из тех общих соотношений, которые были выведены в гл. VII для квантовых систем. Учтем квантовомеханические закономерности движения на молекулярном уровне и введем квантовые статистические суммы молекул. Однако особенности квантовой статистики, связанные с принадлежностью частиц к классу фермионов или бозонов, принимать во внимание не будем. В гл. VIII было показано, что это вполне допустимо для молекулярных газов. По существу будем пользоваться статистикой Больцмана для случая дискретного ряда состояний [см. (VIII.21)]. Введем лишь в выражение для статистической суммы газа поправку на неразличимость частиц в виде множителя 1/yV . [c.226]

Он думал, что если добавить нелинейный член к силе, действуи-щей между частицами в цепочке, энергия будет перетекать от моды к моде, что в конце концов приведет систему к состоянию статистического равновесия, в котором энергия равномерно распределена меаду линейными модами (равнораспределение энергии), йяенно эти ожидания Ферта и др. надеялись подтвердить с помощью [c.16]

На основании численных экспериментов Саито (ср. приложение 3) нашел, что если первоначально возбуждены высшие (юды (например, с = II), то равнораспределение энергии среди мод щюис-ходит внезапно спусти некоторое время, названное периодом индукции. Эта тенденция ясно цроявляется, когда энергия превышает определенное пороговое значение, которое зависит от начальной моды. Подобные результаты были получены и советскими авторами [1.7]. [c.18]

Саито показал, что такие резулыаты можно объяснить, если учесть зацепление мевду модами. Похоже, что обнаруженное ФПУ явление возврата происходит благода тому, что начальные условия были достаточно гладкими, а полная энергия и параметр нелинейности (см. приложение 3) были малы. Заметим, что, хотя в эргодической системе энергия равномерно распределена, равнораспределение энергии само по себе еще не гарантирует ее эргодичности. Если энергия части. распределена в соответствии с законом Максвелла, это не имеет никакого отношения к эргодичности. В самом деле, для линейной цепочки показано, что почти все начальные условия ведут немедленно к максвелловскому распределению частиц по энер-тт. Однако корреляция в движении частиц будет все время сохраняться. [c.19]