Солитонные решения

Обобщая солитонные решения (2.4.2) или (2.4.4), возьмем [c.43]

Разница заключается в том, что солитон — решение консервативного уравнения, в то время как модель (11.18) существенно диссипативна. [c.228]

Распространение возбуждения в мышце (а также в нерве) происходит с небольшой скоростью. Здесь нет проблемы, которая требовала бы для своего решения механизма типа солитонного. Выше уже говорилось об автоволновом, а не солитонном распространении нервного импульса. [c.403]

При С = 0 решением уравнения (3.25) является солитонная волна, а при СфО — периодическая. Постоянная С при этом определяется из дополнительного условия, например условия о постоянстве расхода жидкости. [c.64]

Таким образом, любое решение типа солитона может быть промежуточной асимптотикой решения задачи Коши при ->сх), но какое именно — определяется начальным условием, т. е. функцией и (х, 0). [c.128]

В системе ГМ возможны все характерные для модели складки режимы. Так, если изоклины пересекаются левее точки минимума, однородное состояние устойчиво, но возможны жестко возбуждаемые решения солитонного типа. [c.231]

Термодинамический потенциал с двухкомпонентным параметром порядка (190) Решение Дзялошинского (191) Солитонная картина фазового перехода (193) Чертова лестница (196) Стохастический режим (199) [c.6]

Когарко [16] изучил уравнение для случая однородных стационарных волн при наличии дисперсии. В этом случае аналитического решения не существует. С помощью аналитических методов Когарко [16] смог показать, что как раз для солитонных решений уравнения Кортевега — де Вриза скорость распространения волны превосходит скорость звука в невозмущенном состоянии. [c.97]

Эти факты показывают, что должна существовать некоторая нелинейная цепочка, которая допускает строгие периодические волны, а определенные импульсы (солитоны цепочки) будут устойчивыми. В настоящей главе ведутся поиски такой цепочки и показывается, что цепочка с экспоненциальным взаимодействием допускает строгие периодические решения и солитонные решения. Описываются также двух-солитонные решения. Исследуются система твердых сфер как предел резко менящихся сил отталкивания и континуальный предел для гладких волн. Далее обсужлаются применения теории цепочки нелинейной электрической линии и формулируются некоторые обобщения. [c.29]

Если коэффициент отражения равен нулю в начальный момент времени К(1р) = 01, он остается равным нулвз на всех временах = 0]. В этом разделе мы рассмотрим случай И( ,0)=Р и найдем солитонные решения, которые характеризуются -нулями ( г) и нормировочными коэффициентами с (о), Сначала обсудим случай одного нуля, который запишем как [c.87]

Солитонное решение изображается графиком функщш z) = am(z, к) (рис. 8.3) в пределе к = 1. При к = 1 многоступенчатое решение можно представить приближенно как решетку из солитонов (32.25) с периодом L. Запишем энергию системы (термодинамический потенциал Ф) как энергию решетки солитонов, аппроксимируя ею точное значение Ф при к S 1. [c.194]

Рассматриваются кооперативные модели эволюции тонкой структуры приповерхностного слоя при растворении в электролитах с малым пересыщением моно- и поликристаллов 3d -металлов. 1фи-тически сопоставлены нелинейные решения уравнений кооперативных актов растворения, от моделей Хирса-Раса-Паунда, Лайтхила-Уит-хема до современных решений, основанных на теории солитонов. В задачах о растворении М, не базирующихся на модели кристалла Косселя-Странского, анализируются решения уравнения Буссинеска [c.33]

Волны в возбудимых средах принципиально отличаются как от линейных волн, так и от солитонов и солитоноподобных решений. Если среда описывается линейными уравнениями, для распростра-няюш ихся в ней волн справедлив принцип суперпозиции при встрече двух волн наблюдаются простое наложение их амплитуд и связанные с этим явления интерференции. Для нелинейных сред принцип суперпозиции всегда нарушен — волны взаимодействуют между собой. Характер взаимодействия, однако, может быть различным. В последние годы подробно изучались уединенные волны (солитоны) в консервативных нелинейных средах без затухания и подвода энергии от внешних источников. При столкновении двух солитонов принцип суперпозиции не выполняется, однако после столкновения волны восстанавливают свою форму и продолжают двигаться с теми же скоростями в тех же направлениях. В отличие от этого при столкновении двух плоских волн в возбудимой неравновесной среде происходит их полное взаимное погашение (аннигиляция). JHa рис. 5.11 для сравнения схематически изображено взаимодействие волн от двух источников в линейной среде (интерференция) и в возбудимой системе (аннигиляция). [c.158]

Следует, кроме того, иметь в виду, что в кристаллах из-за ангармонизма наряду с квантовыми объектами, образованными из малого числа квазичастиц, такими, как бифононы, биэкси-тоны и т. д., возможны, вообще говоря, также и элементарные возбуждения, отвечающие распространению в кристалле чисто классических нелинейных волн (типа солитонов для плазмы), являющихся решениями соответствующих нелинейных уравнений движения. Ясно, что анализ экспериментальных условий, при которых могут стать заметными процессы комбинационного рассеяния света на такого рода волнах, существенно [c.431]

Нелинейность уравнений гидродинамики может приводить и к другим весьма интересным эффектам, оставшимся вне поля рассмотрения в дайной книге, а именно к так называемым со-литонным решениям. Солитоны представляют собой уединенные волны, распространяющиеся без изменения своего профиля и убывающие в обе стороны на бесконечности. Онн существуют в средах без диссипации. Нелинейные эффекты, как и в случае механизма образования ударных волн, приводят к постепенному увеличению крутизны переднего фронта волиы. Вместо диссипации расплывание профиля происходит из-за дисперсии волн в рассматриваемой среде. Оба эффекта могут компенсировать друг друга, приводя к стационарности профиля солитонной волны. [c.217]

В течение последних пятнадцати лет появились многочисленные публикации по интегрируемым гамильтоновым системам, солитонам, уравнению Кортевега-де Фриза. Интегрируемые гамильтоновы системы — это нелинейные дифференциальные уравнения, которые имеют достаточное количество симметрий и в большей или меньшей степени допускают явные решения (отсюда и название). Оказалось, что эти системы находят приложения в различных областях физики, в таких, как механика жидкости, физика плазмы, нелинейная оптика и т.д. Математическая теория раскрыла глубокие связи таких систем с дифференциальной геометрией, теорией алгебр Ли и алгебраической геометрией, спектральной теорией линейных операторов в гильбертовом пространстве, однако последнее слово еще не сказано. [c.184]

В 1971 г. В.К. Захаров и Л.Д. Фаддеев предложили гамильтонову интерпретацию метода обратной задачи теории рассеяния в применении к уравнению КдВ, что открывало новые возможности в теории злементарных частиц. Так, например, переход к переменным угол - действие дал возможность более строго поставить задачу об эдеиентарных частицах как о солитонах в нелинейной квантовой теории поля [2]. Квазиклассический подход к решению этой задачи описав в обзоре [3]. Задача о квантовании солитонов подробно разбирается в обзоре [Ц-1. Применение солитонных концепций в физике элементарных частиц обсуждается также и в обзоре [52, где, кроме того, много говорится и о роли солитонов в физике плазмы. Важные в методическом отношении вопросы теории солитонов обсуждены в вышедших недавно специальных сборниках Еб - З]. [c.6]

Квазиодномерное вещество можно представить как систему па-рахдельных цепочек атомного диаметра (расстояние между атомами внутри одной цепочки меньше, чем расстояние между атомами в разных цепочках). Слабое зацепление между цепочками отвечает как бы слабой трехмерности. В этих веществах, как показали экспериментальные и теоретические исследования, все нелинейные эффекты выражены гораздо более отчетливо, чем в обычных трехмерных веществах С Ю, III. Это можно понять на основе чисто качественных соображений. Дело в том, что почти во всех одномерных моделях многие нелинейные возбуждения "бесщеяевые", тогда как в трехмерных моделях многие типы нелинейных решений, присущие одномерным системам, отделены от энергии основного состояния большой щелью в спектре и их трудно возбудить, а значит, они либо отсутствуют вообще, либо их роль незначительна. Из множества своеобразных проявлений нелинейности в квазиодномерных системах упомянем здесь лишь два. Оказывается, что перенос тока в них осуществляется не посредством элементарных возбуждений (т.е. электронами), а с помощью нелинейных волн зарядовой плотности Си], Далее, в полиацетилене, например, в качестве носителей тока выступают солитоны, причем эти солитоны могут быть заряженными, но обладать нулевым спином или обладать спином, но не нести заряда [Il J. Перечень нетривиальных проявлений нелинейных эффектов можно было бы, конечно, продолжить, однако уже сказанного, по-видимому, достаточно, чтобы понять, сколь важное место занимает теория нелинейных явлений во всех разделах современной физики. [c.7]

Гл. 2 посвящена цепочке с экспоненциальным взаимодействием. Показано, что задача о цепочке имеет такие частные решения, как шриодические водны (кноидадьные волны), солитоны и многосо - [c.11]

Как мы увидим ниже, солитоны определяются связанными состояниями. Следовательно, спектр связанных состояний ( I Л I i ) и их асимптотический вид более существенны дня описания распространения нелинейных волн, чем ростояния непрерывного спектра с 1л1 -1. Для периодических систем, как будет показано в гл. 4, нельзя говорить об асимптотическом поведении на бесконечности вместо этого мы будем использовать дополнительный спектр для решения начальной задачи о распространении волн в цепочке. Таким образом, эти методы скорее составляют обратную спектральную теорию (ОСТ), чш метод обратной задачи рассеяния. [c.72]

Замечательный пример представляют собой задачи нелинейного распространения волн на поверхности тяжелой жидкости, описываемые уравнением Кортевега—де Фриза. Имеются хорошо и давно известные решения, оцисывающие уединенные волны (иначе солитоны), распространяющиеся со скоростью, зависящей от амплитуды. Существуют теоремы, доказывающие устойчивость солитонов даже после их столкновения, и теоремы, определяющие асимптотическое поведение начальных распределений общего типа, превращающихся в последовательность солитонов. Подсказанные численными расчетами, эти свойства теперь строго доказаны аналитическими средствами необычайной красоты. В этих решениях проявляются все свойства идеального автомодельного решения второго рода. [c.8]

Если условие Тюринга (11.26) не выполнено, однородное состояние устойчиво и в брюсселяторе возможны решения солитонного типа, которые могут возникать путем жесткого возбуждения. [c.231]

Соответствующая модель (см. (11.25)) уже обсуждалась, напомним ее свойства вблизи бифуркации Тюринга при сравнимых коэффициентах )х и легко возбуждаются гармонические ДС. В области контрастных ДС (Dy Dx) возникает характерная для складки пичковая структура. При устойчивом однородном состоянии возможно решение солитонного типа. На примере брюсселятора было обнаружено и исследовано (в работах группы Пригожина (см. [П37]) и в работах Васильева [15, 19, П8]) явление гистерезиса. [c.243]

После основополагающих работ Ландау и Лифшица и строгого теоретико-группового изложения этих работ в книге Любарского [5] следующий принципиальный шаг в теории фазовых переходов был сделан Дзялошин-ским [6,7], построившим теорию несоизмеримых фаз в кристаллах на примере длиннопериодических магнитных структур. Он впервые показал, что различные модулированные фазы в кристаллах могут быть получены как решение нелинейного дифференциального уравнения, возникающего при минимизации термодинамического потенциала, содержащего градиенты от параметра порядка. Оно совпало с уравнением математического маятника, и анализ его решений привел к солитонной картине фазового перехода из несоизмеримой в соизмеримую фазу. Также Дзялошинским было отмечено, что волновые векторы несоизмеримых фаз фактически имеют различную симметрию (при изменении длины вектора вдоль фиксированного направления), что приводит к последовательности фазовых переходов модулированной фазы с образованием промежуточных соизмеримых фаз. Эта последовательность получила в настоящее время уже укоренившееся название чертовой лестницы . [c.16]

Модель солитонного переноса энергии. В работах А. С. Давыдова [11, 43] развивается концепция солитонного переноса энергии в белках. Сама идея солитонов, т. е. одиночной волны возбуждения (электронов или вибрационного возбуждения) представляет интересную попытку предложить возможное решение проблемы переноса энергии на большие расстояния (до 70 А ). Процесс перемещения этих квазичастиц, происходящий, со скоростью, превышающей скорость звука, сопровождается локальной деформацией цепей. Движение солитонов, переносящих дипольное вибрационное возбуждение или электроны, рассмотрено на системах пептидных групп. При этом оно происходит без потерь энергии, напоминая явления сверхпроводимости и сверхтекучести. Показана значительная устойчивость солитонов к различным возмущающим воздействиям. Однако ряд свойств, солитонов сильно ограничивает возможное их распространение в биоструктурах. Во-первых, солитонная волна может возникнуть только при определенном минимальном числе групп. Во-вторых, в отличие от окситонов, возбуждение светом является запрещенным для солитонов, в соответствии с принципом Франка-Кондона, по которому оптический перенос не должен сопровождаться сдвигом тяжелых частиц, т. е. солитоны, по-видимому, неприменимы для процессов фотосинтеза. В-третьих,, модель солитонов рассмотрена только для случая одномерной, молекулярной цепи, состоящей из пептидных связей. Как мы упоминали в разд. З.1.1., помимо систем пептидных связей, существенную роль в надмолекулярных структурах играют а разветвленные системы водородных связей аминокислот, способные включаться и в структуру систем пептидно-водородных связей. Пока возможность солитонного механизма переноса энергии по таким системам не рассматривалась. Отметим, чта недавно предпринята попытка экспериментального обнаружения биологических солитонов [21]. [c.51]

Начальную стадию образования шипа, как оказалось, можно удовлетворительно описать на основе солитонной теории интегро-диффе-ренциального уравнения Бенджамина — Оно [Ka hanov et al., 1993]. Такой подход интересен с той точки зрения, что делается попытка объяснить весь процесс образования сильного слоя сдвига до его превращения в Л-структуру. Фактически это редкий пример того, как аналитическое решение сильнонелинейной теории количественно описывает поведение возмущений в переходном течении. Следует учесть, что применять двумерную теорию при сравнении с трехмерным экспериментом следует с осторожностью. Однако пространственный характер возмущений не играет большой роли на начальном этапе их развития, поэтому теория ограничена только этой стадией, где и наблюдается хорошее согласие с экспериментом. [c.129]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология