Суммирование произведения матриц

Итак, упрощение произведения матриц, содержащего две матрицы с одинаковыми индексами, по которым производится суммирование, сводится к преобразованию произведения с помощью (61,2) к таким произведениям, которые содержат рядом две матрицы с одинаковыми индексами, и последующему суммированию по правилам (61,27). [c.286]

СУММИРОВАНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ МАТРИЦ [c.142]

Из уравнения (20) следует, что все возможные скалярные произведения двух различных векторов равны 0. Это означает, что в /г-мерном пространстве все эти векторы ортогональны. Это налагает ограничение на порядок матриц неприводимых представлений, что иллюстрируется следующими соображениями. Число векторов данного представления / есть / , т. е. равно числу элементов одной матрицы. Для того чтобы получить общее число векторов всех неприводимых представлений, мы должны провести суммирование по всем представлениям у. Общее число векторов равно h, так как в Л-мерном пространстве только h векторов могут быть ортогональны. Это выражается следующим уравнением [c.60]

Выведем соотношение ортогональности для характеров двух представлений. Вернемся к уравнению (20) и рассмотрим лишь диагональные элементы матрицы, так как все произведения, включающие недиагональные элементы, дадут при суммировании 0. Тогда уравнение (20) принимает вид [c.61]

В диагональном приближении все диагональные элементы Оц матрицы ац являются квадратами и, следовательно, положительны. Недиагональные элементы есть произведения разных по знаку величин, поэтому они могут быть как положительными, так и отрицательными. Ими можно было бы пренебречь потому, что в результате суммирования содержащие их члены дадут гораздо меньший вклад по сравнению с членами, содержащими диагональные элементы. [c.188]

Для простой открытой последовательности полный импеданс получается перемножением первой строки матрицы [М] на матричный столбец Ki/ai . Поскольку при этом нет необходимости складывать строки, концентрация (Ь) не входит в величину Д. Наоборот, для простой замкнутой последовательности суммирование всех строк матрицы произведения приводит к появлению концентрации (Ь) в величине Д. [c.300]

Суммирование производится по всем 4/-электронам. Последний член в сумме (8.31) для 4/-электронов равен нулю. Оператор Нор — вектор, и, так так для большинства редкоземельных ионов J является хорошим квантовым числом, он может быть представлен, согласно теореме Вигнера — Эккарта [27], как произведение приведенной единичной матрицы (не зависящей от магнитного квантового числа) и оператора полного углового момента J. Таким образом, [c.345]

Наконец, поскольку при умножении некоторого вектора слева на матрицу В его координаты с индексами к, к), к = I, М, остаются неизменными, а остальные обращаются в нуль, то умножение этого результата слева на вектор из единиц eJo эквивалентно суммированию полученных координат произведения. В итоге имеем (е< к) — к-я координата вектора i) [c.483]

Далее этот детерминант разбиваем на (2х2)-детерминанты путем суммирования произведений каждого члена верхнего ряда на множитель, который определяется правилом множитель /-го члена есть детермршант, полученный путем удаления колонки и верхнего ряда матрицы [c.60]

Произведение матриц обозначается следующим образом С = АВ. Умножать можно матрицы, у которых внутренний размер совпадает. Так, если имеем А тхпь -8(лх ). то внутренний размер этой пары есть п, и можно выполнить операцию умножения. Элементы матрицы произведения С при этом получаются посредством перемножения и суммирования элементов исходных матриц, а именно для получения элемента с номером ( , /) надо по очереди перемножить пары элементов 1-й строки матрицы А и /-Г0 столбца матрицы В (первый с первым, второй со вторым и т. д.), а затем просуммировать их. [c.127]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология