Теорема Вигнера-Эккарта

Теорема Вигнера-Эккарта и правила отбора [c.222]

Учитывая это обстоятельство и сказанное в п. а, можем теперь сформулировать утверждение, носящее название теоремы Вигнера-Эккарта [c.225]

Высказанное выше утверждение составляет, по существу, лишь первую половину теоремы Вигнера-Эккарта. Вторая ее половина связана со структурой блоков, относящихся к вырожденным представлениям. Ниже лишь на примере будет пояснено [c.225]

Для того чтобы выяснить, каким образом операторы Q . , 0 и 0 действуют на состояния воспользуемся теоремой Вигнера — Эккарта. Для этого мы должны составить из 0 ., Q .y, 0 , О [c.207]

ТЕОРЕМА ВИГНЕРА-ЭККАРТА [c.61]

Матричные элементы тензорного оператора типа симметрии 7, к между функциями типов симметрии а, I и Р, /, где /, /, к принимают все возможные для них значения, связаны по теореме Вигнера—Эккарта [2, 3] следующими соотношениями [c.357]

Суммирование производится по всем 4/-электронам. Последний член в сумме (8.31) для 4/-электронов равен нулю. Оператор Нор — вектор, и, так так для большинства редкоземельных ионов J является хорошим квантовым числом, он может быть представлен, согласно теореме Вигнера — Эккарта [27], как произведение приведенной единичной матрицы (не зависящей от магнитного квантового числа) и оператора полного углового момента J. Таким образом, [c.345]

Для двухатомных молекул, где имеется лишь один геометрический параметр - межъядерное расстояние R, в общем случае система уравнений (3) будет несовместна, откуда следует утверждение о том, что потенциальные кривые двухатомных молекул не пересекаются. Пересечение оказывается возможным, лишь если хотя бы одно из условий (3) выполняется автоматически, например, если функции Ф1 и Ф2 относятся к разным типам симметрии (преобразуются по разным неприводимым представлениям) и тогда - в силу теоремы Вигнера-Эккарта - недиагональный матричный элемент обращается в нуль Я 2 = 0. Поэтому более точная формулировка правила непересечения такова потенциальные кривые двух состояний одного и того же типа симметрии, как правило, не пересекаются, тогда как кривые состояний различных типов симметрии пересекаться могут. Наличие пересечения потенциальных кривых соответствует ситуации, изображенной на рис. 9.1.1а, однаю, как правило, они должны вести себя так, как показано на рис. 9.1.16. Точки Rq, где кривые I и [c.417]

Из многочисленных других результатов, полученных методами теории групп (но не упомянутых), приведем лишь формулировку используемой ниже (глава VI) теоремы Вигнера— Эккарта. При наличии в системе вырожденных термов каждому из них соответствует число состояний, равное кратности вырождения. В этом случае удобно, классифицируя терм по соответствующему неприводимому представлению, отнести волновые функции его состояний к соответствующим строкам представлеиля. Например, можно показать, что для трехкратно вырожденного Г] терма группы Ол (см. табл. III. 1) три его функции преобразуются как тройка координат X, у, и г. Каждая из последних, таким образом, представляет строку представления Т и, а для 72g-TepMa (тоже трехкратно вырожденного) функции преобразуются как тройка произведений координат ху, xz и yz. Обозначим в общем случае представление через Fi и его строку через уг- [c.64]

Из соотношения (111.35), в частности, видно, что если известен хотя бы один отличный от нуля матричный элемент оператора V, то можно легко определить приведенный матричный элемент и по известным коэффициентам Клебша Гордана — все остальные матричные элементы между состояниями рассматриваемых термов. Таким образом, теорема Вигнера — Эккарта существенно сокращает расчеты матричных элементов. Кроме этого, устанавливая численное соотношение между последними, она > лимитирует число независимых параметров, которые можно ввести в задачу. [c.65]

Рассмотрим сначала линейный случай. Возмущение вырожденного терма линейными членами из V по (VI. 18) содержит наряду с двумя членами выражения (VI. 21) еще три члена типа dV dQi)oQ (г = 4, 5, 6). Выражая все матричные элементы через минимальное число констант, требуемое теоремой Вигнера — Эккарта (111.35), можно существенно упростить секулярное уравнение теории возмущений. Оно принимает вид [274] [c.214]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология