Сложение векторов и умножение на числа

I. Комплексным векторным пространством Я называют бесконечную совокупность комплексных величин А, В, С,. .., для которых определены линейные операции сложения и умножения на комплексные числа. Сами величины Л, В,. .. называются векторами пространства Я. [c.675]

Сложение векторов и умножение на числа [c.40]

Начнем с того, что не только числа можно складывать и умножать на другие числа. Аналогичным свойством обладают векторы, полиномы от одной или нескольких переменных, поля скоростей движущейся жидкости, электромагнитные поля, волновые функции в квантовой механике и множество других совокупностей физических и математических объектов. При этом сумма двух векторов является вектором, а сумма двух электромагнитных полей, конечно, опять представляет собой электромагнитное поле. То же относится и к остальным перечисленным видам величин. Существенно, что какие бы однотипные величины мы ни взяли, их сложение и умножение на число приводят к величине того же типа. Эти два действия подчиняются коммутативному, двум ассоциативным и двум дистрибутивным законам [c.101]

Пример 3. Множество всех векторов Х в обычном трехмерном пространстве есть линейное пространство 91д, поскольку определены операции сложения векторов и их умножения на число, удовлетворяющие, как легко проверить, аксиомам 1°—8°. Нулевым элементом служит вектор нулевой длины, противоположным элемен- [c.48]

Сложение векторов тогда сводится к поэлементному сложению вектор-столбцов, умножение на число а — к умножению на а каждого элемента вектор-столбца. [c.48]

Пример 4. Множества вектор-столбцов (матриц размера тХ1), либо вектор-строк (матриц размера 1хп), определенных, например, над полем вещественных чисел, также образуют векторные пространства. Элементы этих пространств мы будем просто называть векторами, особенно в тех случаях, когда ясно, о каких именно вектор-строках или столбцах идет речь. Операции сложения и умножения на число для векторов — те же, что и для матриц. Например, пусть [c.48]

Векторные пространства при сравнении их с привычным трехмерным пространством, которое будем обозначать через обнаруживают много общих черт как в 31з, так и в iR определены операции сложения векторов и их умножения на число существуют базисные системы векторов, по которым может быть разложен любой вектор пространства определены различные преобразования векторов, представляемые таблицами коэффициентов таких преобразований, т. е. матрицами. Однако существуют и отличия в обычном пространстве 91з мы можем говорить о длине векторов, об углах между ними, сравнивать изменения векторов по длине и по направлению при различных преобразованиях и т. п. В векторном пространстве такие понятия, как длина вектора, пока не определены. Аналогия же с обычным трехмерным пространством 31з подсказывает, что если их определить, то у пространства появится множество новых интересных сторон. Каждый объект, будь то вектор или матрица преобразования, станет характеризоваться полнее и разностороннее, чем в исходном пространстве [c.61]

Линейное пространство - это одно из основных абстрактных понятий в современной математике. В силу того что критерием изоморфизма линейных пространств является их размерность, а хорошую модель этого понятия дает множество векторов с операцией сложения векторов и умножения вектора на число, линейное пространство часто называют векторным. [c.315]

Примеры. 1. Множество векторов К = х, с операцией сложения двух векторов и операцией умножения вектора на число образует линейное (векторное) пространство. [c.316]

Плоские движения особенно просты для математического описания потому, что плоские векторы допускают хорошую алгебраизацию. Дело в том, что действия над векторами делятся на две группы. Первую группу составляют действия сложения и умножения на число, которые определяются покоординатно и не зависят от размерности векторов. Так, суммой двух п-мерных векторов а = (xi, Хп) и у (уи , Уп) называется вектор [c.50]

Это относится и к числу Хориути (или, как называл его сам Хориути, стехиометрическому числу), о котором мы говорили ранее. Числа Хориути — это числа, выбранные таким образом, что после умножения химических уравнений каждой стадии на соответствующее число Хориути и последующего сложения все промежуточные вещества сокращаются. Получаемое при этом уравнение является брутто-уравнепием (итоговым). Каждый набор стехиометрических чисел, приводящий к исключению промежуточных веществ, называется маршрутом реакции. В общем случае числа Хориути образуют матрицу, а ее вектор-столбцы являются маршрутами. [c.76]

Трансляции (переносы) на векторы решетки а = Я] + -Ь ПгЗг-Ь зЕз пи Пг, щ — целые числа) образуют группу, если в качестве закона группового умножения взято геометрическое сложение векторов решетки единичный элемент группы есгь трансляция на нулевой вектор о, обратным к элементу t яв-ляется элемент т. е. трансляция на вектор —а. При транс- [c.25]

Рассмотрим взаимодействие оптически активного вещества с поляризованным светом. Как указывалось ранее, плоскополяри-зованную волну можно представить как сумму волн с Ь- и Н-кру-говой поляризацией. Таким образом, это взаимодействие проще представить в терминах компонентов как взаимодействие веществ с Ь- и К-компонентами света. Если вещество одинаково замедляет Ь- и К-волны (т. е. если показатели преломления пь и пк одинаковы для поляризованных по кругу Ь- и К-волн света), то после прохождения вещества Ь- и Н-волны снова соединятся, давая плоскополяризованный свет, ггричем плоскость поляризации прошедшего луча будет такой же, как плоскость падающего. Однако, если пт, и пп не равны, каждый из прошедших компонентов света, Ь и К, замедляется по-разному, так что при выходе из вещества две синусоидальные волны отличаются по фазе (рис. 16-5). С этого времени в любой точке пространства при сложении векторов Е волн Ь и К образуется волна, плоскость поляризации которой направлена под углом относительно плоскости поляризации падающей волны следовательно, плоскость поляризации результирующей волны будет вращаться. Для любого вещества, которое взаимодействует со светом таким путем, величина вращения образца данного объема зависит от числа хромофоров, с которыми взаимодействует волна, т. е, от концентрации молекул, умноженной на длину оптического пути с1, а также от длины волны света X, потому что п всегда зависит от X. [c.454]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология