Разложение аналитических функции в ряд Фурье

РАЗЛОЖЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В РЯД ФУРЬЕ [c.38]

Определение среднего индикаторного давления двухтактного газового двигателя. В тех случаях, когда индикаторные диаг-граммы сняты при помощи датчиков и осциллографов (развернутая индикаторная диаграмма), графо-аналитическое построение диаграммы по ходу поршня и определение рг планиметрированием сопряжено с больщой затратой времени. С достаточной точностью эта величина может быть получена аналитически путем разложения периодической функции р = [ а) в ряд Фурье, где р — давление в цилиндре, а — угол поворота коленчатого вала, отсчитываемый от верхней мертвой точки. [c.274]

Разложение спектральной плотности в ортогональный ряд. В случае численного преобразования корреляционной функции по Фурье мы получаем дискретную последовательность ординат спектральной плотности. Чтобы получить спектральную плотность в аналитической форме, необходимо аппроксимировать. эту таблицу дискретных значений какой-либо функцией. Часто можно существенно сократить объем вычислений и повысить их точность, если вместо использования отдельных ординат спектральной плотности определить ее целиком в форме разложения по системе [c.171]

Одной из возможностей увеличения W является переход к сканированию спектра. В этом случае тепловой дрейф менее опасен и допустимо использование узких по сравнению с изображением линий выходных щелей. В. В. Налимов, В. В. Недлер и Н. А. Аракельян 12] дополнили сканирующим устройством фотоэлектрический стилометр ФЭС-1. Они заставили призменный столик стилометра периодически колебаться с частотой 0,13 гц, одновременно в течение длительного времени регистрировали интенсивность излучения падающего на приемник света через выходную щель стилометра, и таким образом получали группу регистрограмм аналитической линии и примыкающего к ней участка фона. Поскольку интенсивность как линии, так и фона непрерывно флуктуирует во времени, регистрограммы можно считать случайными функциями. Естественно, что уже простое наложение отдельных регистрограмм друг на друга способствует повышению чувствительности анализа, так как в этом случае профиль линии и фона обосновывается большим количеством информации. Гораздо выгоднее, однако, предварительно разложить каждую из регистрограмм в ряд Фурье и усреднить соответствующие коэффициенты ряда по всем регистрограммам. Селективное возрастание одного или нескольких коэффициентов — один из наиболее чувствительных индикаторов присутствия в спектре аналитической линии. Разложение в ряде Фурье—весьма трудоемкая операция. Приемлемые затраты времени достигаются только при выполнении всех математических операций на электронно-счетной машине. При использовании далеко несовершенной установки Налимову, Недлеру и Аракельян удалось повысить чувствительность определения марганца в окиси кремния на два порядка. [c.21]

Работа интерференционного прибора имеет одну специфическую особенность, которая сильно мешала широкому использованию этих приборов. Вследствие интерференции высоких порядков величина свободного спектрального интервала невелика и при регистрации сложного излучения получаются неизбежные наложения спектров многих порядков. При сканировании спектра изменением, например, разности хода (расстояния между зеркалами) приемник (фотоумножитель) регистрирует сложные сигналы различных частот или длин волн, которые отражают в себе структуру спектра. Необходимо затем расшифровать эту сложную регистро-грамму, выделив сигналы для последовательности частот регистрируемого интервала. Эта расшифровка может быть осуществлена путем разложения сложной функции в ряд Фурье. Такую математит ческую задачу можно решить аналитически, что связано с большой вычислительной работой, и это обстоятельство являлось препятствием для широкого применения интерференционной спектроскопии. В настоящее время эти трудности снимаются электронными машинами, которые могут производить указанное преобра- [c.50]

Последующую процедуру можно было бы представить следующим образом. Заппсь переводится в аналитическую форму путем приближения дискретной последовательности чисел пол1 помом, рядом Фурье или другой подходящей ([функцией. Пyтe 5 включения в разложение достаточно большого числа членов можно было бы достичь любого желае.мого приближения к данной записи. Располагая аналитическим выражением записи, дальнейшую обработку можно было бы проводить так же, как для любых аналитических функций. [c.100]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология