Математическое описание многомерной зависимости

Обычно исследователь располагает оцененным экспериментально или заимствованным из справочной литературы набором данных я , - у / = I,.--, п (где /я, -концентрация компонента раствора у, — коэффициент активности). Задача заключается в том, чтобы построить функциональную зависимость у, = у,(те,), которая в дальнейшем будет использована для математического описания равновесий в растворе. В современной теории растворов разработано большое количество моделей для описания отклонения от идеала. Отметим, что эти модели не отражают всего многообразия действующих в растворе сил и поэтому содержат эмпирические коэффициенты, оцениваемые для каждой системы по экспериментальным данным. Эмпирические коэффициенты могут входить в выражение у, = У/(т ) как линейно, так и нелинейно. В зависимости от этого коэффициенты оцениваются либо по методу наименьших квадратов, либо одним из методов многомерной оптимизации. Приведем некоторые ставшие классическими уравнения для расчета среднеионных коэффициентов активности электролитов. [c.247]

Установка как объект управления характеризуется многомерностью, многосвязанностью, то есть наличием большого числа входных, выходных, промежуточных переменных, связанных между собой, наличием жестких связей между технологическими аппаратами. Характерной чертой объекта является наличие большого числа случайных возмущений, действующих на объект, многие из которых трудно поддаются измерению. К основным возмущениям относятся изменение свойств и расхода перерабатываемого сырья, изменение активности катализатора. Нелинейный характер зависимости выходных параметров от входных. Все выше перечисленные свойства установки Г-43-107 М позволяет судить о ней, как о сложном объекте управления. Провести идентификацию такого объекта, то есть создать работоспособную математическую модель, представляет собой довольно сложную задачу. Поэтому для получения ее математического описания предлагается использовать принцип технологической декомпозиции, то есть расчленить установку на ряд последовательных технологических блоков и для каждого из них выбрать свой критерий управления, который не будет противоречить общему критерию управления установкой в целом. [c.20]

Первый путь состоит в том, что при выводе уравнений движения многофазной многокомпонентной среды типа (1.66) наряду с пространственными координатами х , х , з и временем Ь вводится еще одна независимая переменная — характерный размер включений или объем частицы V. Все зависимые переменные модели становятся функциями пяти аргументов х , х , х , I, V, а система уравнений движения дисперсной смеси типа (1.66) дополняется еще одним уравнением баланса относительно многомерной плотности распределения частиц по названным координатам р (х , а , I, у). Несмотря на некоторое усложнение математической модели, такой подход иногда (например, когда включения представляют твердые частицы) приводит к эффективному решению задачи. Примером может служить описание процессов массовой кристаллизации с учетом многофазности среды, фазовых превращений, кинетики роста кристаллов и зародышеобразова-нйя, распределения частиц по размерам и эффектов механического взаимодействия между ними [4]. [c.136]