Куна-Таккера

Рис. 16. Вид функции Лагранжа при выборе неопределенных множителей из условий теоремы Куна—Таккера

Пусть точка у — точка минимума функции / при наличии ограничений типа равенств (1,2) и типа неравенств (1,3). Тогда в этой точке выполняются условия Куна — Таккера [3, с, 88] [c.96]

Необходимое условие экстремума Куна—Таккера для точки л — существование векторов [х 7 , Я, Я -р, удовлетворяющих уравнениям [c.220]

В работе [98] при достаточно общих допущениях показано, что ц совпадает с (х. С помощью данного подхода в работе [105] доказано условие Куна — Таккера для задачи (IV, 1), (IV,3), ( ,4). Изложенный выше метод приводит к следующему алгоритму. [c.156]

Дано XI, gl, НЬ Вычисляем р = —I Jgl и у [см. (IV, 105)1. Если II р,- II < и 7,- < О (/ = А + 1,. . ., д), то в соответствии с теоремой Куна — Таккера (см., например, [И, с. 89]) х — оптимальная точка. Если условие (IV,127) не выполняется, переходим к шагу 3. Если условие (IV,127) выполняется, переходим к шагу 2. [c.197]

В работе [94] для решения данной задачи предлагается использовать теорему Куна -Таккера, в соответствии с которой условие экстремума эквивалентно [c.131]

По теореме Куна - Таккера [561, в точке оптимума задачи (4.78) - (4.80) необходимо и достаточно выполняются условия [c.136]

Если есть ограничения в виде неравенств, задача определения экстремума функции многих переменных усложняется. Экстремальное значение функции цели может достигаться не только внутри области, заданной ограничениями, но и на ее границе. В этом случае условия существования экстремума определяются следующим образом (теорема Куна — Таккера) . [c.25]

Подставляя значение Р из (И, 26) и (П,27), можно свести условия Куна—Таккера к следующей системе уравнений и неравенств [c.25]

Согласно теореме Куна — Таккера максимум выпуклой [c.40]

Однако даже эквивалентность локального расширения позволяет формулировать необходимые условия оптимальности исходной задачи НП через условия оптимальности ее расширения. Такую формулировку дает теорема Куна — Таккера [c.76]

Прокомментируем теорему Куна — Таккера в свете сказанного выше о расширении Лагранжа. [c.76]

Пример 11.5. Использование теоремы Куна — Таккера. Выше приведен пример задачи, в которой х является решением для исходной задачи, но не является максимумом для расширенной. Применим условия Куна — Таккера к задаче, разбираемой в примере 11.4 [c.77]

Из теоремы Куна — Таккера для задачи НП вытекает, что найдется такой вектор % множителей Лагранжа, что функция R достигает абсолютного максимума по переменным ж Е. Ух Ук g Vy на элементе множества D допустимых решений задачи НП. Откуда следует, что расширение Лагранжа для задачи НП эквивалентно. Как для любого эквивалентного параметрического расширения, Я-множители удовлетворяют условию [c.91]

Следствия из теоремы П-1. В приведенных ниже примерах показано, что для важных классов задач оптимизации из теоремы II.1 следуют условия оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина, теоремы Куна — Таккера и некоторые другие результаты. [c.112]

В заключение покажем, что применительно к задаче нелинейного программирования из теоремы II. 1 вытекают условия Куна — Таккера. [c.115]

Следствие 6. Условия Куна — Таккера. Задачу нелинейного программирования [c.115]

Расширение Лагранжа линеаризованной задачи представляет собой линеаризацию для расширения исходной задачи НП, откуда следует, что необходимые условия оптимальности задачи НП и ее расширения Лагранжа совпадают, о чем и говорится в теореме Куна — Таккера. [c.123]

Условия оптимальности этой задачи (см. теорему Куна — Таккера) приводят к расчетным соотношениям для у = у [c.132]

Так как а есть решение задачи 1 (р ), то в силу допущений 1, 3, 4 из теоремы Куна — Таккера [78] следует существование такого О, для которого будут выполнены следующие неравенства [c.350]

Пример. Выше приведен пример задачи, в которой х является решением для исходной задачи, но не является максимумом для расширенной задачи. Применим к примеру условия теоремы Куна — Таккера [c.30]

Нетрудно показать, что необходимые условия оптимально-сти в форме теоремы Куна — Таккера приводят к таким зна- [c.31]

Связь задачи НП с расширением Лагранжа исходной задачи нелинейного программирования. Из теоремы Куна — Таккера для задачи НП вытекает таким образом, что существует вектор Я, множителей Лагранжа, для которого функция R достигает абсолютного максимума по переменным и [c.50]

Покажем в заключение, что применительно к задаче нелинейного программирования условия теоремы 2 совпадают с теоремой Куна—Таккера. [c.74]

Если X, и, а — оптимальное решение статической задачи, то оно удовлетворяет условиям (4.6) — (4.10), которые в этом случае совпадают с теоремой Куна—Таккера, а функция Я — с функцией Лагранжа статической задачи. Однако вместо условий (4.8) максимума Н по и для статической задачи выполнены более слабые требования [c.83]

В общем случае для построения выпуклой оболочки приходится решать задачу (4.55). Это задача нелинейного программирования, в которую специфическим образом входят переменные Yft. Из теоремы Куна—Таккера для задачи (4.55) вытекает, что на базовых значениях х вектора х выражение [c.93]

Это условие представляет собой результат использования теоремы Куна-Таккера к задаче (5.21)-(5.22) [63]. [c.192]

С помощью условий Куна-Таккера [39, 40] ранее сформулированная задача нелинейного программирования сводится к решению следующей системы нелинейных тгебраическнх уравнений и неравенств [c.386]

Практически рещение системы уравнений Куна — Таккера обычно сводится к определению экстремума функции цели при всех возможных сочетаниях границ и выбору наибольщего из них. Поэтому при распределении нагрузок обычно решают систему уравнений Лагранжа (111,19). Если при этом оптимальные нагрузки какого-либо агрегата окажутся больше или [c.40]

Тогда согласно теореме Куно-Таккера [15] можно сформулировать задачу выпуклого программирования в двойственном пространстве (х, и . [c.216]

Здесь множество х) выделено условиями (П-69). С другой стороны, при фиксированной функции Р (и) задача (П-69) превращается в обычную задачу нелинейного программирования относительно переменных х второй группы. Для нее справедливы условия Куна — Таккера, которые в данном случае, кроме условий дополняющей нежесткости (П-36), содержат требования стационарности по х функции R (к, 7, х, и ), что в свою очередь приводит к уравнениям [c.95]

Однако даже эквивалентность, /юкального расширения позволяет формулировать необходимые условия оптимальности ис- ходной задачи НП через условия оптимальности ее расширения. Такую формулировку представляет собой теорема 1 (Куна— Таккера) если д — решение задачи НП, то найдется такой вектор Я с составляющими Яо, Яь. .., "к,,. .., Я , 1и. .., 1т не равными нулю одновременно, что в точке х функция Лагранжа [c.29]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология