Уравнение Бесселя

Константы С, / а можно находить, линеаризуя интересующий нас участок кривой скорости реакции. Получим уравнение Бесселя [c.283]

Уравнение (2.4.1) хорошо решается методом преобразования Лапласа по переменной 2. В пространстве изображений (2.4.1) переходит в дифференциальное уравнение Бесселя. С учетом [c.118]

В качестве примера рассмотрим уравнение Бесселя [c.87]

X = Q/L, то это уравнение приводится к известной форме уравнения Бесселя [И, 32] [c.130]

Показать, что решение уравнения Бесселя [c.95]

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ФОРМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ БЕССЕЛЯ [c.281]

Объемный интеграл в условии (3) вычисляется по цилиндрической области единичной высоты, причем радиус меняется до бесконечности. Применив преобразование Лапласа по переменной т, уравнение (6.34) можно свести к уравнению Бесселя нулевого порядка. Если 0 есть изображение Q, то уравнение (6.34) запишется после преобразования так [c.195]

I (х) — Бесселевы функции, получаются при решении уравнения Бесселя х у" + ху + (х — п ) у - О [c.7]

Общее решение уравнения Бесселя (П.4) при нецелом v записывается в [c.294]

Уравнение (4.25а) — уравнение Бесселя. Согласуем его решение с граничными условиями (они аналогичны рассмотренным выше) и, считая, что теплоотдачи с торца ребра нет, получим [c.195]

Уравнение (3-43) не что иное, как модифицированное уравнение Бесселя [Л. 7], решение которого имеет вид [c.74]

РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ БЕССЕЛЯ С ПОМОЩЬЮ РЯДОВ [c.278]

При п целом функции J (xy и J (x) оказываются линейно зависимыми друг от друга и формула (4) уже не дает общего интеграла уравнения Бесселя. Действительно, коэффициенты при первых п слагаемых ряда обращаются в нуль. Поэтому [c.280]

Тогда при подстановке в (7) получим уравнение Бесселя [c.281]

Рассмотрим задачу, приводящую к уравнению Бесселя. [c.288]

Это дифференциальное уравнение можно привести к уравнению Бесселя следующим образом. Если сделать замену переменного г = = 2 мы придем к уравнению [c.289]

Это есть уравнение Бесселя (см. гл. Х[). Его решением является функция /о(Аг). Таким образом, определяемая нами функция С имеет следующий вид [c.317]

Глава XVI БЕССЕЛЕВЫ ФУНКЦИИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ БЕССЕЛЯ Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение [c.431]

Это уравнение называется дифференциальным уравнением Бесселя. Поскольку последнее представляет собой уравнение второго порядка, то оно имеет два линейно независимых решения. Однако решения эти в общем случае через элементарные функции не выражаются. Лишь в случае, когда п равно целому числу с половиной, оказывается возможным выразить их через элементарные функции. Покажем, как это сделать. Подставим в уравнение (1) [c.431]

При п, не равном целому числу с половиной, решение уравнения Бесселя (1) находим в виде степенного ряда, расположенного по степеням X. [c.432]

Так как эта функция линейно зависит от функций и У , то она является решением дифференциального уравнения Бесселя порядка п. При п целом эта функция принимает неопределенный вид, так как sin л = О, а выражение в квадратных скобках также обращается в нуль вследствие равенства (5). Можно, однако, с помощью правила Лопиталя раскрыть эту неопределенность, найдя величину предела выражения (6) при г, стремящемся к целому числу (см. гл. I, 18). Обозначим этот предел через (х) [c.434]

Таким образом, общее решение уравнения Бесселя в случае целого п имеет вид [c.435]

Подставим выражение (17.68) в уравнение (17.64). Разделяя переменные, получаем для Ф(г) уравнение Бесселя [c.449]

Функции Бесселя являются решением уравнения Бесселя [c.687]

Если р г) есть решение уравнения Бесселя (Г, 19), то функция от чисто мнимого аргумента ]р 1г) является решением уравнения [c.688]

Рассмотрим цилиндр радиусом 91 и бесконечной высоты (ноток ие зависит от длнны). Как и для сферическо1 о реактора, потребуем, чтобы поток был конечен для всех р < 91 и чтобы на границе реактора ноток ф (9 )—0. Уравиение (5.140) ио форме — уравнение Бесселя нулевого порядка его общее решение записывается функцией [c.146]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ БЕССЕЛЯ Рассмотрим линейное дифференциальное уравиеиие [c.277]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология