Частные интегралы уравнений

Если У1(дг) и У2 ) — два каких-либо частных интеграла уравнения без правой части (22), то фуикция [c.155]

Замечая, что частный интеграл уравнения (5.26) удовлетворяет условию на бесконечности, запишем с точностью до членов порядка г 2 решение задачи (5.26) в виде [c.257]

Общий интеграл уравнения с правой частью равен сумме общего интеграла уравнения без правой части и какого-либо частного интеграла уравнения с правой частью. [c.156]

Если у н 2 обозначают общий интеграл уравнения без правой части и частный интеграл уравнения с правой частью, то общий интеграл У уравнения с правой частью будет [c.156]

Перейдем теперь к методам нахождения частного интеграла уравнения с правой частью- [c.158]

Частный интеграл уравнения с правой частью здесь равен и общий интеграл [c.166]

Для отыскания частного интеграла уравнения (1), линейно независимого от J x) в случае целого п, рассмотрим функцию [c.280]

В выражениях, стоящих в табл. 2-3 и 2-4, функции определяются через частный интеграл уравнений (1-26) — функции ЬЦ, у) — согласно формулам (2-18), (2-19) и (2-20). Для отыскания значений переменных на оси факела (при у = 0) следует воспользоваться формулами (1-31) и (1-32) соответственно для функций Р ( , 0) и Ф ( , 0) —для осесимметричного и плоского факела. [c.51]

Если положить 0=1, то частный интеграл уравнения (а) будет равен функции [c.117]

Будем искать решение уравнения (5.56) в виде частного интеграла, удовлетворяющего условиям (5.57)—(5.60). Это решение аналогично предыдущему можно представить в виде степенного ряда [c.152]

Частный интеграл есть г/= 13/(14 Рг). Общее решение однородного уравнения можно найти, используя выражение у = л ", причем п становится расным Поэтому полное решение вышеупомянутого уравнения будет иметь вид [c.222]

Для некоторых частных видов правой части уравнения при нахождении частного интеграла применим более простой метод, который можно назвать методом неопределенных коэффициентов. Рассмотрим его применительно к некоторым видам правой части уравнения. [c.158]

Еслн среди корней характеристического уравнения имеется один корень, равный нулю, то частный интеграл следует искать в виде [c.158]

Еслн два корня характеристического уравнения равны нулю, то частный интеграл определяется в виде [c.158]

Если число л — простой корень характеристического уравнения, то искомый интеграл (29) следует умножить на х. а если а — двукратный корень, то частный интеграл (29) умножается иа х . [c.159]

При решении прикладных задач с помощью дифференциальных уравнений оказывается необходимым найти не только общий интеграл уравнения, но также и его частный интеграл, удовлетворяющий некоторым добавочным условиям. Эти добавочные условия дают возможность найти значения постоянных, входящих в общий интеграл. В случае уравнения второго порядка общий интеграл содержит две произвольные постоянные для их определения достаточно двух условий. Например, если нам известны значения функции при двух значениях независимого переменного (граничные условия), то отсюда обычно можно определить обе произвольные постоянные. Геометрически это равносильно заданию двух точек, через которые должна проходить искомая интегральная кривая. [c.163]

Подставляя эти значения и Са в общий интеграл (44), получим частный интеграл предложенного уравнения, удовлетворяющий при [c.166]

Следовательно, для построения общего интеграла уравнения (1) нужно иайти новый частный интеграл этого уравнения, линейно независимый от [c.280]

Если в общем интеграле постоянным СС, С придать какие-либо определенные числовые значения, то получим частный интеграл (или частное решение) данного уравнения. С геометрической точки зрения частный интеграл представляет собой отдельную интегральную кривую, входящую в состав семейства интегральных кривых, определяемых общим интегралом. [c.189]

Правая часть (36) есть постоянная величина и, таким образом, частный интеграл является постоянным и он равен правой части уравнения (36), разделенной на коэффициент при у [c.200]

Общий интеграл неоднородного уравнения равен сумме общего интеграла однородного уравнения и какого-либо частного интеграла неоднородного уравнения. [c.207]

Если у и Z обозначают общий интеграл однородного уравнения без правой части и частный интеграл неоднородного уравнения, то общий интеграл У неоднородного уравнения будет [c.207]

Ai=i = v4i= —6 Ло= —2 Частный интеграл неоднородного уравнения будет [c.210]

Анализ начального условия (2) указывает на возможность лишь приближенного моделирования температурных полей, возникаюш,их в процессе трения. Это следует из неразрешимости частного интеграла уравнения Фурье, удовлетворяющего граничным и начальнымусловиям, относительно масштабных множителей 4,,-. Безразмерные группы размерных величин, содержащиеся в уравнениях (7)—(10), являются характеристическими числами. Первое из них называется числом Фурье, Ро=, а второе—числом Био В = Назовем величину = Ат — числом Ампера [c.258]

В курсах дифференциальных уравнений доказывается, что если известен общий интеграл уравнения без правой части, то, прииекяя метод вариации произвольных постоянных, можно найти частный, а следовательно, и общий интеграл уравнения с правой частью. Этот метод применим к любому линейному уравнению, независимо от того, какой вид имеет правая часть уравнения. [c.158]

Если Ух х) и Hiix) — два каких-либо частных интеграла однородного уравнения (59), то функция [c.207]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология