Ранг матрицы моментов

Матрицы, входящие в правую часть этой формулы, имеют одинаковую форму представления они получены в результате умножения вектора на свой транспонированный вектор. Ранг подобных матриц, очевидно, равен единице. Так как ранг суммы матриц не превосходит суммы рангов ее составляющих, то при р < п — 1 ранг матрицы (х ) оказывается меньшим п, т. е. она является вырожденной. Если на нижнем уровне для минимизации функции а(- ) применяется метод Ньютона [см. выражение (1,43)], то в общем случае эффективность его для рассматриваемой ситуации значительно снижается [81, с. 79—86] вместо квадратичной скорости сходимости можно гарантировать лишь линейную скорость, характерную для обычного градиентного метода. Следовательно в целом эффективность алгоритма метода уровней, используемого совместно с методом Ньютона для выполнения безусловной минимизации, должна снижаться по мере приближения значения параметра л к л. Отсюда следует также, что в общем случае метод уровней целесообразно применять лишь для локализации решения задачи на условный экстремум, в частности задавать начальные приближения для х и [Л, достаточно близкие к х, х, нецелесообразно, Последний из упомянутых моментов часто проявлялся при расчетах на ЭВМ с использованием на нижнем уровне других квадратичных методов безусловной минимизации. [c.122]

С введением маршрутных реакций возникает вопрос о возможности использования переменных р в качестве аргументов при макроскопическом описании химического превращения, поскольку эти переменные не могут быть вычислены иначе, как через измеряемые на опыте приращения Агп . Для его решения достаточно сопоставить ранг матрицы ("v p) с числом Р переменных р. Если rg (v p) = P, то преобразование (3.5.8) позволяет вычислить в любой момент времени все переменные р по приращениям А.п ключевых веществ, число которых при указанном условии равно Р. Если же rg (v p) < P, то преобразование (3.5.8) допускает бесконечное множество разных наборов значений переменных для одного и того же набора значений приращений Аг/г . Отсюда нетрудно заключить, что использование переменных р в качестве аргументов для макроскопического описания химического превращения, протекающего в квазистационарном режиме, возможно лишь при отсутствии линейной зависимости между реакциями по маршрутам. Как видно, ситуация здесь аналогична той, что возникает при решении вопроса о возможности макроскопического описания химического превращения с помощью глубин стадий. [c.166]

Для вычисления смешанных моментов. .. производящая функция Ф (4,. .., 4) дифференцируется как сложная функция в единичной точке п-мер-ного пространства переменных ti, г = 1, п. В результате определяются рекуррентные соотношения, связывающие моменты для сети п-го и (п — 1)-го рангов. Эти соотношения записываются в матричной форме, как и для сетей с однородной рекуррентной структурой. Элементы матрицы перехода определяются на основе вычисления начальных моментов числа нормально функционирующих выходных объектов подсети gn, п = 1, 2,. .., т. е. дифференцированием производящей функции ф (4). [c.504]

Из теории матриц следует, что главный момент Q = ХХ прямоугольной вещественной матрицы X ранга Ь, представляющий собой квадратную симметрическую матрицу порядка N, имеет Ь положительных и — Ь нулевых собственных чисел. Положительными собственными числами матррщы Q являются 71, , уЬ таким образом, сиш улярные значения % — это положительные квадратные корни из положительных собственных чисел матрицы Q. Столбцами матрицы V являются собственные векторы матрицы Q. [c.68]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология