Матрица симметрическая

Теорема. Характеристическое уравнение матрицы симметрического преобразования имеет только действительные корни, а собственные векторы ортогональны друг другу [15, 3]. [c.118]

Матрица С выбирается симметрической и положительно определенной. [c.163]

Для построения функции Ляпунова необходимо прежде всего задаться симметрической положительно определенной матрицей С, чтобы затем из уравнения (V,6) найти матрицу В. Пусть С будет единичной матрицей [c.165]

Квадратная матрица, совпадающая со своей транспонированной, называется симметрической, т. е. А = А . [c.230]

Метод Якоби. Пусть А — квадратная симметрическая матрица с действительными коэффициентами. Матрица В, полученная в результате преобразования [c.285]

В отличие от алгоритма VII в (111,21) к матрице В1В Добавляется дополнительная матрица В силу неотрицательной определенности симметрической матрицы В Вк при любом Р О матрица B B + окажется положительно определенной. [c.138]

Выбраны начальная допустимая точка Хд Ьд ( к) и некоторая положительно определенная симметрическая матрица Я . Вычисляем матрицу Н1 [c.197]

Матрица А = (ац) порядка п коэффициентов квадратичной формы является симметрической матрицей. [c.262]

Пусть А — симметрическая матрица порядка п с действительными элементами. Тогда существует невырожденная матрица В такая, что ВАВ — = Д, где Z — диагональная матрица. Другими словами, матрицу А можно представить в виде А = D , где С — невырожденная матрица (С = Я" ). [c.263]

Для симметрической матрицы А существует ортогональная матрица Р (PPf = / ) такая, что [c.264]

Предположим, что А — невырожденная симметрическая матрица Найдем собственные векторы и собственные значения матрицы А [c.264]

Предположим, что матрица А — симметрическая, тогда = Сг Обозначим В— Ь, тогда А можно представить в виде [c.265]

Заметим, что симметрическая матрица А, у которой ранг г <> пв В, Ф О для г = 1,. . ., г, представима в виде [c.266]

Критерий симметричности линейного преобразования. Чтобы линейное преобразование было симметрическим, необходимо и достаточно, чтобы матрица преобразования в ортонормированном базисе была симметрической, т. е. aii=aiг ( =1.....п =1.....я). [c.118]

Матрица М(х), как и (х), симметрическая, однако диагональное преобладание для нее не имеет места даже в случае плоских схем. Дейст- [c.71]

Таким образом, имеем систему уравнений в узловой форме с симметрической матрицей Максвелла. Однако правые части этих уравнений представлены здесь не в ввде небалансов расходов в узлах, что требуется в случае стандартной схемы метода узловых давлений (см. гл. 5), а как преобразованные контурные невязки. [c.118]

Известны методы определения ранга матрицы оптических плотностей, основанные на нахождении ненулевых собственных значений одной из симметрических матриц вида [c.46]

Симметрической называется матрица, равная своей транспонированной матрице. Очевидно, что симметрическая матрица является квадратной матрицей, элементы которой зеркально симметричны относительно главной диагонали. [c.158]

Из определения (8.4) вытекает, что, если не существует каких-либо дополнительных условий, то каждый из п собственных векторов матрицы п-го порядка может быть определен лишь с точностью до коэффициента пропорциональности. В самом деле, если уравнению (8.4) удовлетворяет вектор Х то ему будет удовлетворять и вектор СХ , где С — любое число, отличное от нуля. При решении многих задач удобно придать постоянному множителю С такую величину, чтобы сумма квадратов всех элементов собственного вектора X/ была равна соответствующему собственному значению При этом Х[Х =0 (ортогональность собственных векторов), а Х[Х = Х. (условие нормировки). Для симметрической матрицы при такой нормировке справедливо разложение [c.160]

Для симметрической матрицы уравнение (8.4) можно переписать в виде [c.161]

Ранг действительной симметрической матрицы равен числу ее ненулевых собственных значений. [c.162]

Способ 3 (определение числа ненулевых собственных значений). Вычислим матричное произведение А А или АА и для полученной симметрической матрицы найдем собственные значения Хи. .. и т. д. (см. раздел 8.1.3). Число ненулевых собственных значений матриц А А или АА равно нх рангу, который совпадает с рангом матрицы А. Если это удобно для расчета, все элементы матрицы А А или АА можно разделить на любое число, например ва число строк или столбцов в матрице А. [c.163]

Опираясь на эту формулу нетрудно показать, что матрица (ал-/-) является симметрической, т. е. ее элементы л / и а/-г, расположенные соответственно на пересечениях г -ой строки и / -го столбца, / -ой строки и г -го столбца, одинаковы. Действительно [c.222]

Аналогично малый момент матрицы наблюдения i == Х Х представляет собой квадратную симметрическую матрицу порядка М, имеет Ь положительных у , 72. и М —Ь нулевых собственных чисел. Соответствующие собственные векторы образуют столбцы матрицы 7. [c.68]

В общем случае надо одновременно учитывать взаимодействие с по лем Н и внутриатомные взаимодействия Н приводящие к расщеплению уровней у], у /. Последнее слагается из трех частей центрально-симметрического потенциала, электростатического взаимодействия электронов и спин-орбитального взаимодействия. Матрицы всех этих взаимодействий диагональны по квантовым числам J и М, Определим И" таким образом, чтобы матрица И" была также диагональна по квантовым числам причем [c.318]

В последнее время наряду с методом Уоллеса—Каца широко используется другой метод определения ранга матрицы оптических плотностей, основанный на нахождении ненулевых собственных значений симметрической матрицы [c.57]

Вычислим симметрическую матрицу М = При этом будем [c.58]

Рассмотрим порядок получения матрицы коэффициентов нормальной системы с помощью матричных операций. Матрица коэффициентов системы (И—65) квадратная и симметрическая порядка т X тп, тогда как матрица исходной переобусловленной систе- [c.331]

Однако вычисление с высокой точностью минимума F [х) по направлению р требует многократного расчета функции F (а ). Поэтому целесообразно воспользоваться процедурой экономного одномерного поиска (см. с. 105), менее трудоемкой по сравнению с (111,20). Поскольку направление равно произведению отрицательно определенной симметрической матрицы — BlBh) на градиент функции F [х), полученный в результате метод будет сходиться при некоторых дополнительных предложениях (30, с. 61-62]. [c.135]

Для двух симметрических матриц обовначение В будет означать, что матрица А—В является положительно определенной. [c.263]

В левой части jl2) стоит многочлен от X степени п. Корни этого уравнения называются сооственными значениями матрицы А и для симметрической матрицы они действительны. Каждому собственному значению Я,,- (i = [c.264]

Учитывая сложность САВ, выбирались наиболее простые методы квантовой химии иетод Хшкеля (МОХ), а также вариант метода самосогласованного поля для гГ-электронных систем - метод РРР f 9 J. Математическая часть методов сводится к задаче на собственные значения Si и собственные векторы a действительной симметрической матрицы F. Заряды и порядки связей считаотся как фушсцц С . а анерга через i [c.153]

Учитывая, что Р - симметрическая матрица, Р-Р и используя свойства операций над матрицами, получгак [c.55]

Существует много способов нахождения собственных значший и векторов. Ниже рассмотрен итерационный способ, наиболее употреби-мый и удобный для действительных симметрических матриц. [c.161]

В физике для описания свойств собственного углового момента элементарных частиц используются специальные унитарные группы SU(n), где п равно 2/+ 1- Специальная унитарная группа — это группа всех унитарных матриц (т. е. таких, для которых обратная матрица совпадает с сопряженно-транспонированной) размерности п с детерминантами, равными - -1- В такой группе собственный угловой момент (спин) отдельной частицы преобразуется по первому нескалярному неприводимому представлению группы (т. е. первому с размерностью больше единицы). Правильно симметризованные совокупности одинаковых частиц преобразуются по представлениям высших размерностей. [Группа трехмерных вращений R(3) является подгруппой всех групп SU(n).] Существуют две равноправные схемы обозначения представлений для групп SU(n) обозначения из симметрических групп S(yV), а также обозначения, связанные с угловым моментом. Эти соображения, а также то обстоятельство, что алгебра групп -SU(n) хорошо развита, делают удобным использование групп SU (п) для описания спиновых свойств. [c.355]

Для любой симметрической матрицы Ь (илиЛ) существует ортогональная матрица V, такая, что [c.154]

Из теории матриц следует, что главный момент Q = ХХ прямоугольной вещественной матрицы X ранга Ь, представляющий собой квадратную симметрическую матрицу порядка N, имеет Ь положительных и — Ь нулевых собственных чисел. Положительными собственными числами матррщы Q являются 71, , уЬ таким образом, сиш улярные значения % — это положительные квадратные корни из положительных собственных чисел матрицы Q. Столбцами матрицы V являются собственные векторы матрицы Q. [c.68]

Спектрофотометрия (0) -- [ c.158 ]

Программирование и вычислительные методы в химии и химической технологии (1972) -- [ c.230 ]

Оптимальное управление процессами химической технологии (1978) -- [ c.273 ]

Спектрофотометрический анализ в органической химии (1986) -- [ c.158 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология