Векторы умножение на скаляры

ПОНЯТИЕ О СКАЛЯРЕ И ВЕКТОРЕ. СЛОЖЕНИЕ, ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ И УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА СКАЛЯР [c.217]

Умножение вектора на скаляр. В результате умножения вектора на скалярную величину изменяется величина вектора, направление же его остается [c.652]

Умножение вектора на скаляр. Операция умножения вектора и на скаляр отвечает умножению каждого компонента вектора на указанный скаляр, т. е. [c.656]

Умножение вектора на скаляр означает просто умножение абсолютной величины вектора на скаляр, причем направление вектора не меняется, если скаляр положителен, и меняется на противоположное, если скаляр отрицателен. [c.91]

Результатом умножения вектора х на скаляр / Е" является вектор [c.694]

Умножение XV Произведение X и V, если X и V являются скалярами. Умножение каждого элемента V на X, если V является массивом, а X — скаляром. Скалярное произведение, если X и У — векторы одинакового размера. Умножение матриц, если X и У являются матрицами совместимых размеров [c.45]

В этом случае ответ представляет собой скаляр. Результат такого типа умножения называется скалярным произведением и соответствует скалярному произведению векторов (разд. А-4). [c.433]

Умножением матрицы тензора Т слева на строчную матрицу вектора 8 получают новый вектор 8-Т, который можно представить в виде строчной матрицы. Умножая матрицу тензора Т справа на столбцовую матрицу вектора I, получают новый вектор Т-1, представляемый также столбцовой матрицей. Наконец, можно получить скаляр 5-Т-1 матричным умножением [c.323]

В случае векторов и тензоров операцию умножения можно выполнять несколькими разными способами. Для их обозначения применяют специальные знаки, смысл которых раскрыт позднее точка ( ), точка с запятой ( ) и крест (X) . Форма скобок, внутри которых заключены упомянутые символы, указывает на группу величин (скаляр, вектор или тензор), к которой относится результат умножения [c.650]

Вспомним, что умножение вектора V на скаляр дает вектор яо, который направлен в ту же сторону, что и исходный вектор о, причем изменяется лишь абсолютная величина вектора V. Когда же вектор о умножается на тензор т, изменяются как абсолютная величина, так и направление вектора о. Поэтому говорят, что тензор отклоняет , или поворачивает , вектор , образуя новый вектор, направление которого не совпадает с направлением исходного вектора . [c.663]

Умножение двух векторов обладает некоторыми интересными особенностями. Существуют два различных типа произведения — скалярное (обозначаемое точкой) и векторное (обозначаемое крестиком). Скалярное произведение является скаляром (т. е. не зависит от направления) и имеет величину, которая определяется выражением [c.90]

Среди разнообразных разделяющих функций самой простой в применении и потому наиболее распространенной в химии является линейная разделяющая функция. Как отмечалось выше, линейная разделяющая функция эквивалентна некоторой весовой функции, при умножении которой на вектор образа получается скалярный результат. Несмотря на то что принципиально возможна множественная классификация, самым простым классификатором служит бинарное устройство, дающее один из двух альтернативных ответов. При использовании для бинарной классификации линейной разделяющей функции удобно определять принадлежность образа к одному из двух классов по знаку скаляра. [c.45]

Введем правила сложения и умножения на скаляр для векторов реакций, аналогичные таковым для векторного пространства. А именно сумма двух векторов реакций над одним и тем же множеством веществ определена как [c.166]

Поскольку оператор столкновений — линейный изотропный оператор в пространстве скоростей, его действие на любой из тензоров, построенных из векторов 6, дает тензор того же типа, умноженный на скаляр. Тогда, подставляя разложение (14.2.60) в уравнение (14.2.57) и приравнивая коэффициенты при разных тензорах, мы получаем шесть уравнений для величин Даже если тензоры линейно зависимы, это допустимо, поскольку тензоры содержат различные степени компонент вектора Я. Результат имеет следующий вид [c.434]

Попятно, что велжчина А в случае ее существования может быть только вектором, так как в левой части уравнения (5) стоит скаляр и, следовательно, члены правой части этого уравнения тоже должны быть скалярными но один сомножитель членов правой части уравнения (5) — вектор г, который только прп умножении на другой вектор может дать скалярную величину. [c.361]

Произведение X и Y, если X и Y явJ]яют я скалярами. Умножение каждого эле.мента Y на X, если Y является массивом, а X — скаляром. Скалярное произведение, если X и Y — векторы одинакового размера. Умножение матриц, если X и Y являются матрицами совместимых размеров Векторное произведение векторов U и V Сумма членов X для i = т, m + 1,. .., п, причем X может быть любым выражением Произведение членов X для i = т, m + 1,. .., п, где X может быть любым выражением Сумма членов X бесконечного ряда Произведение членов X бесконечного ряда Предел функции f(x) при X, стремящемся к а (выполняется только в режиме символьных вычислений) [c.427]

При умножении двух векторных величин может получиться скаляр (скалярное произведение) или вектор (векторное произведение). Скалярное произведение А В векторов А и В определяется как ЛВсозвав, где 0ав —угол между векторами А и В. Если А = аж1 + ау]- -а2к и Ъ = Ьх1 + Ьу] + ЬгК то [c.430]

Следуя терминологии, принятой в Transport Phenomena , в данно11 книге тензоры обозначены светлыми греческими буквами (а. т, е и т. д.), векторы— полужирными латинскими буквами А, В, v и т. д.), скалярные величины—светлыми буквами Р, [J, Т и т. д.). Тензорно-векторные операции умножения обозначаются различными типами скобок, например (А-В)—это скаляр, [АхВ]—вектор, — тензор. [c.405]

Второй член в правой части равенства представляет собой элемент матрицы, получающейся в результате диадного умножения вектора дХ1д )ху на самого себя, помноженный на скаляр дх1дХ)1у. [c.259]

Скалярное произведение (обозначенное точкой) какого-либо градиента и установленного в пространстве вектора ds, или, иначе, проекция вектора градиента на направление вектора ds, умноженная на ds, дает скаляр. Обозначаем его через ds grad / или (ds V) /. Оно показывает, как изменится величина /, если переместить ее в пространстве на расстояние ds. [c.310]

Вторую группу составляет действие умножения векторов. Рассматриваемые в векторной алгебре скалярное и векторное умножения с алгебраической точки зрения неудовлетворительны, потому что первое из них выводит из класса векторов (скалярное произведение двух векторов (х, г/) — Xiyi+. .. +— скаляр, а не вектор), а второе не допускает обратного действия (деление на вектор не определено). [c.50]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология