Метод наименьших квадратов, Обработка данных

Статистически обоснованные оценки параметров с учетом погрешностей всех рассматриваемых опытных величин позволяет дать метод максимального правдоподобия. Этот метод, все чаще используемый в последние годы, описан в гл. VI. Широкое применение при обработке термодинамических данных находит более простой метод наименьших квадратов он приводит к обоснован- [c.211]

Общепринятая модель основана на том, что количество вещества прямо пропорционально отклику датчика. Если допустить, что все необходимые условия для сохранения этой пропорциональности соблюдены, то полученная оценка логически справедлива. При прямом методе обработки для получения оценки нужно просто умножить полученное значение на коэффициент пропорциональности. Два разных наблюдения должны, всего вероятнее, дать две разных оценки, и более полная модель даст возможность определить окончательную ошибку, вызванную специфической причиной. При графическом анализе для получения оценки на основании ряда наблюдений строится прямая линия. Методом минимаксного оценивания определяется наилучшая прямая линия путем уменьшения максимальных отклонений. Этот метод требует по меньшей мере трех точек и не рационален в тех случаях, когда исследователь использует главным образом наблюдения с максимальными отклонениями. При исиользовании метода наименьших квадратов сумма квадратов абсолютных отклонений сводится к минимуму наблюдения взвешиваются в соответствии с обратной величиной их стандартных отклонений. Метод наибольшей вероятности более сложен, но в случаях, когда ошибка подчиняется закону распределения Гаусса, он дает те же результаты, что и метод наименьших квадратов. Этот метод можно неограниченно применять и для случаев с другими видами распределений. Основной особенностью байесовского метода, как уже упоминалось, является распределение истинных величин относительно измеренного наблюдения, а не распределение измерений относительно истинной величины [9]. Процедура вычислений при этом методе еще более сложна и утомительна. Выбор метода заключает в себе компромисс между сложностью математических расчетов и достижением желаемой точности результатов. [c.569]

Если имеется набор экспериментальных данных с известными значениями Хи Х2, Хз, иС-р и ыСв, обработка их методом наименьших квадратов по каждому из уравнений в отдельности может дать разные значения Аг, а следовательно, и неоптимальные величины кх и кз. Общий метод состоит в подборе констант на ЭВМ. [c.388]