Байесовский метод

В субъективном байесовском методе связи И , ИЛИ (рис. [c.101]

Таким образом, сущность субъективного байесовского метода состоит в том, что при выводах в случае ненадежных доказательств можно использовать следующие правила. Если имеется доказательство только X, то в формуле (3.18) заменяется на X/. [c.103]

Общепринятая модель основана на том, что количество вещества прямо пропорционально отклику датчика. Если допустить, что все необходимые условия для сохранения этой пропорциональности соблюдены, то полученная оценка логически справедлива. При прямом методе обработки для получения оценки нужно просто умножить полученное значение на коэффициент пропорциональности. Два разных наблюдения должны, всего вероятнее, дать две разных оценки, и более полная модель даст возможность определить окончательную ошибку, вызванную специфической причиной. При графическом анализе для получения оценки на основании ряда наблюдений строится прямая линия. Методом минимаксного оценивания определяется наилучшая прямая линия путем уменьшения максимальных отклонений. Этот метод требует по меньшей мере трех точек и не рационален в тех случаях, когда исследователь использует главным образом наблюдения с максимальными отклонениями. При исиользовании метода наименьших квадратов сумма квадратов абсолютных отклонений сводится к минимуму наблюдения взвешиваются в соответствии с обратной величиной их стандартных отклонений. Метод наибольшей вероятности более сложен, но в случаях, когда ошибка подчиняется закону распределения Гаусса, он дает те же результаты, что и метод наименьших квадратов. Этот метод можно неограниченно применять и для случаев с другими видами распределений. Основной особенностью байесовского метода, как уже упоминалось, является распределение истинных величин относительно измеренного наблюдения, а не распределение измерений относительно истинной величины [9]. Процедура вычислений при этом методе еще более сложна и утомительна. Выбор метода заключает в себе компромисс между сложностью математических расчетов и достижением желаемой точности результатов. [c.569]

После реализации стартовых опытов по полученным значениям измерений откликов вычисляют точечные оценки параметров 0 в кинетических моделях. Обычно используют при этом методы наименьших квадратов, максимального правдоподобия, байесовские, минимаксные. Они подробно изложены в литературе по математической статистике, и поэтому на их анализе не останавливаемся. [c.181]

Из второй группы, исходя из особенностей процессов в химической технологии, следует выделить методы идентификации, основанные на идее непрерывной адаптации модели к процессу с изменяющимися характеристиками [17—21 ], а также методы, основанные на байесовских оценках штрафных функций разного типа [211. [c.16]

Критерий 1. Максимизировать вероятность того, что х=х. При этом решение задачи называется наиболее вероятной оценкой или байесовской оценкой по методу максимума правдоподобия или оценкой по максимуму апостериорной вероятности и является модой условного распределения р (х у) [c.449]

Метод с использованием КУ отображает ненадежные данные с помощью коэффициентов СТ, которые принимают значения на отрезке (-1, I), где 1 —заведомо истина, -1 — заведомо ложь. Коэффициент уверенности = СР А,Х вывода А, если удовлетворяется предпосылка X, определяют следующим образом (взяв за образец байесовскую вероятность) [c.100]

В этой главе обсуждено три аспекта теории статистических выводов, причем особое внимание уделялось задачам оценивания параметров. Эти три аспекта являются следующими- метод выборочных распределений, метод наименьщих квадратов и метод правдоподобия. Четвертый метод— Байесовский подход — был опущен, но он очень похож по виду на метод правдоподобия. [c.162]

В отношении системы, которая должна быть измерена, могут быть сделаны предположения или принята модель (часто она подразумевается), не согласующиеся с действительностью. Выбор метода свертывания данных частично основывается на принятой модели, а частично на основе таких показателей, как затраты времени на расчеты, простота метода. Келли [8] классифицирует методы обработки данных следующим образом прямой, графический, минимаксный, метод наименьших квадратов, наибольшей вероятности и байесовский. Каждый метод имеет свои собственные правила, по которым производятся расчеты, и каждый дает оценку (или числовой показатель) действительного значения. [c.569]

Следует заметить, что полученные значения вероятности являются в определенном смысле условными, так как в данном методе байесовский формализм проведен недостаточно строго, например не рассматривается возможность попадания фрагмента Ъ в некодирующие области. Кроме того, сама феноменологическая модель кодирующей области как последовательности из независимо чередующихся кодонов не является полностью соответствующей реальности. [c.94]

Идеология метода так же, как и в п.3.3, связана с байесовским подходом. Задача состоит в том, чтобы определить вероятности принадлежности фрагмента заданного вида - a,,aj,. .. aj ,,), а,= Т, С, А, G -кодирующей или некодирующей областям. [c.96]

Среди методов неточных рассуждений с ненадежными данными одним из первых разработан метод с использованием коэффициентов уверенности (КУ), нё имеющий теоретического обоснования, но ставший эффективным средством обработки ненадежных знаний. В настоящее время методнечеткьавыводов, названный субъективным байесовским методом. Позже была пред- [c.97]

Не имея возможности привести полную процедуру реализации кинетических исследований отметим, что дальнейшие шаги заключаются в создании алгоритмов и программ построения стартовых планов эксперимента с вычислением оценок параметров на основе метода наименьших квадратов, максимального правдоподобия, байесовского метода и минимаксных методов в создании алгоритмов и программ установления идентифицируемости параметров, в создании программного обеспечения оценки адекватности с разработкой методологии для многооткликовых моделей с использованием статистик Бартлетта и Хачао программного обеспечения процедуры дискриминации механизмов. [c.18]

Метод оценки параметров в нелинейно параметризованных моделях. Определение точечных оценок максимального правдоподобия, байесовских, минимаксных и т. п., еще не гарантирует необходимой для исследователя точности. Причем вся информация, характеризующая статистические свойства 0, сосредоточена в апостериорной плотности р (0 1 у) или в выборочной р (0) плотности распределения параметров. Однако построение точной выборочной плотности распределения 0 возможно только для линейно параметризованных моделей, а подавляющее большинство кинетических моделей (как и моделей физико-химических систем) нелинейно параметризованы. Линеаризация по 0 нелинейных моделей не обеспечивает достаточно хорошей аппроксимации нелинейных (даже репараметризованных) линеаризованными. Отсюда, следует, что выборочная плотность распределения р (0), соответствующая линеаризованной модели, будет существенно отличаться от р (0), соответствующей нелинейной модели. Причем это расхождение (по крайней мере, для небольших выборок) может быть столь существенно, что приведет к получению абсурдных результатов. [c.184]

Улучшение классификации может быть достигнуто при использовании регуля-ризованного линейного дискриминантного анализа. В зтом методе используют смещенные оценки ковариаций и байесовскую классификацию. [c.542]

Байесовские оценки параметров. В рассмотренных выше методах оценки параметров нелинейных моделей совсем не использовалась априорная (известная до эксперимента) информация о параметрах, которой во многих случаях располагает исследователь. Дело в том, что практически всегда еще до постановки эксперимента исследователь имеет некоторое представление о числовых значениях параметров модели. В частности, исходя из физического смысла изучаемого процесса, он может заранее исключить значения ряда параметров как невозможные, либо установить предпочтительность одних числовых значений параметров перед другими. Все свои априорные сведения исследователь закладывает в так называемом априорном распределении параметров Рд (б ) или априорной плотности распределения Ро0)- Функция плотности распределения параметров Ро Ю является неотрицательной и обладает следующим свойством Ро(р )1ро0 2) > 1. если значения вектора параметров б, правдоподобнее значений в i. При зтом не требуется вьшолнения условий нормировки 1Ро(в)йв = 1. Очеви о, что равномерная априорная плотность распределения параметров Ро(в) = onst характеризует ситуацию, когда все значения равновероятны в допустимой области существования параметров. [c.42]

Трудности в выявлении гетерозигот. Если о гетерозиготности судят по уровню ферментативной активности или на основании какого-либо количественного анализа крови, часто возникают осложнения, связанные с перекрыванием значений. Методы поиска гетерозигот могут заметно различаться для носителей аутосомно-рецессив-ных или сцепленных с Х-хромосомой мутаций, с одной стороны, и для носителей гена аутосомно-доминантного заболевания, с другой. В большинстве случаев средние уровни анализируемого вешества у гетерозигот и у нормальных индивидов достоверно различаются. Однако при этом, как правило, имеет место значительное перекрывание выборочных распределений, так что многие здоровые люди по уровню анализируемого вешества могут быть ошибочно приняты за гетерозигот. Причины этого явления не вполне ясны, возможно, оно связано с сушествованием невыявлен-ных изоаллелей , каждый из которых определяет свой диапазон уровней ферментативной активности (разд. 3.6). При использовании количественных тестов для правильной интерпретации результатов важно оценить априорную (или байесовскую) вероятность гетерозиготности. [c.59]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология