Гаусса закон распределения

Результаты определения дисперсного состава пыли обычно представляют в виде зависимости массовых (иногда счетных) фракций частиц от их размера. Под фракцией понимают массовые (счетные) доли частиц, содержащиеся в определенном] интервале размеров частиц. Распределение частиц примесей по размерам может быть различным, однако на практике оно часто согласуется с логарифмическим нормальным законом распределения Гаусса (ЛНР). В интегральной форме это распределение описывают формулой [c.283]

Эти довольно естественные предположения и приводят к так называемому нормальному закону распределения вероятностей, выраженному формулой и кривыми Гаусса, Математическое выражение закона Гаусса — уравнение гауссовой кривой — имеет вид [c.25]

В теории надежности механических систем наиболее часто используют следующие законы распределения нормальный (Гаусса), экспоненциальный и Вейбулла. Эти три закола хорошо согласуются с различными видами поведения случайных величин, характеризующих приработочные и внезапные отказы машин и отказы вследствие износа (старение узлов, деталей). Законы распределения и формулы теории надежности приведены в табл. 12.1. [c.521]

Пример гауссов закон распределения. Рассмотрим гауссовы случайные величины, характеризующиеся средними значениями ( а) и корреляторами S ,p — [c.461]

Коэффициенты (1 — р ) приведены в последней строке табл. 2. Из табл. 2 видно, что если положить ро = 0,95, то для произвольного закона распределения с известной дисперсией доверительный интервал не превышает 5а (напомним, что для распределения Гаусса он равен 2а . Если вместо использовать найденное по тем же измерениям значение 5 , то нужно строить критерий типа Стьюдента. Оценки при этом, однако, будут существенно хуже приведенных. Если такая точность недостаточна, то необходимо либо проверить имеющиеся данные на нормальность распределения, либо оценить возможную опшбку для двух крайних случаев распределения. [c.145]

Закон распределения по скоростям близок по форме к найденному Гауссом закону распределения ошибок наблюдений, играющему важную роль при точных измерениях (астрономия, геодезия, физика) и в статистике. [c.152]

Нормальный закон распределения. Производственные погрешности при наличии многих независимых и равноценных по величине случайных причин (например, при автоматическом получении размеров) во многих случаях подчиняются нормальному закону распределения (закону Гаусса). Теоретическая кривая (фиг. 5) этого закона определяется уравнением [c.17]

ДЛЯ вывода формулы Гаусса — закона распределения случайных ошибок [c.40]

На основании экспериментальных исследований (гл. П), выявлено, что распределения отклонений размеров деталей описанных сопряжений, а следовательно, и зазоров между ними, следуют закону Гаусса (закону нормального распределения). [c.141]

Законы распределения случайных величин могут быть разными [1], однако наиболее распространен нормальный закон распределения (распределение Гаусса). Объясняется это тем, что часто случайная величина X представляет собой сумму большого числа независимых или слабо зависимых случайных величин. По центральной предельной теореме такая сумма имеет нормальный закон распределения, хотя законы распределения отдельных слагаемых могут отличаться от нормального [1]. Закон распределения суммы тем ближе к нормальному, чем больше число слагаемых и чем равномернее их вклад . Нормальный закон распределения выражается формулой [c.118]

Практически в большинстве физических измерений отклонения от х тем реже (менее вероятны), чем больше они по величине кроме того, эти отклонения в обе стороны в равной степени вероятны. При этом выполняется нормальный закон распределения ошибок, аналитический вид которого предложен Гауссом. Зависимость р (у) для нормального распределения показана на рис. И-1. [c.37]

Для большого числа встречающихся на практике случайных величин можно ожидать распределения по так называемому закону нормального распределения (закону Гаусса). Аналитическое выражение этого закона распределения имеет вид (рис.). [c.79]

Как правило, при большом числе изделий в партии больше вероятность того, что рассеяние значений выходного показателя будет подчиняться нормальному закону распределения (закону Гаусса). В этом случае если поле рассеяния сй ограничить величиной, равной 6а, то число значений выходного показателя, вышедших за пределы 6а, составит 0,27%. [c.31]

Гауссом был найден закон распределения случайных ошибок. Этот закон справедлив почти для любых измерений, в том числе и для количественного спектрального анализа. На рис. 135, а графически показана зависимость числа измерений, в которых встречается та или иная ошибка, от ее величины при достаточно большом числе измерений. [c.226]

В теории ощибок доказывается, что при условии выполнения нормального закона (закона распределения Гаусса) при п измерениях одинаковой точности среднее арифметическое из результатов, полученных при всех измерениях, является наиболее вероятным и наилучшим значением измеряемой величины [c.27]

Выражение (IV. 19) называют нормальным законом распределения (рис. IV. 14), оно введено впервые Гауссом при анализе теории ошибок. Условие нормировки выполняется [c.140]

График уравнения (III. 12) показан на рис. 24. Он аналогичен кривой закона распределения ошибок Гаусса. [c.50]

Нормальный закон распределения случайных ошибок. Случайные ошибки измерения характеризуются определенным законом их распределения. К наиболее простым и достаточно точно отражающим действительность, относится нормальный закон распределения, или закон Гаусса [c.313]

Теперь необходимо выяснить важный практический вопрос какое же наименьшее количество измерений нужно сделать, чтобы достаточно надежно характеризовать данную методику. Если число измерений мало, то среди них может оказаться слишком много или наоборот слишком мало результатов с большой ошибкой, чем ЭТО следует из закона распределения. Поэтому, прежде чем подсчитывать ошибку, которую дает данная методика, необходимо убедиться, что хотя бы примерно выполняется закон распределения Гаусса. В этом случае [c.229]

Распределения, удовлетворяющие соотнощению (3.14) и сводимые к нему путем простых преобразований, называют нормальными, а закон распределения — нормальным законом распределения случайных величин Гаусса. Распределение Гаусса называется нормальным в силу того, что многие распределения, отражающие самые разнообразные явления случайного характера, протекающие в природе, подчиняются этому закону. [c.78]

В практике электрических измерений одним из наиболее распространенных законов распределения случайных погрешностей является нормальный закон (Гаусса). [c.131]

Установлено, что изменение равновесного выхода в данном случае может быть описано с помощью нормального закона распределения Гаусса [c.10]

Многочисленными исследованиями показано, что данные большинства аналитических определений при наличии генеральной совокупности результатов химического анализа подчиняются закону нормального распределения (распределение Гаусса). Плотность вероятности нормального закона распределения имеет вид [c.43]

В технологии машиностроения наиболее часто встречаются вероятностно-статистические модели, описьшаемые следующими законами распределения закон Бернулли (биноминальное распределение), закон нормального распределения (закон Гаусса), закон Пуассона, закон равной вероятности, закон Симпсона и многие другие и их комбинации. [c.111]

Б. Может, однако, случиться так, что (3.42) не будет выполняться, т. е. гипотеза о нормальном распределении не подтверждается. Тогда следует оценить параметры, определить дисперсии и доверительные интервалы для двух каких-либо наиболее резко различающихся распределений. Обычно выбирают нормальное (Гаусса) и двойное экспоненциальное (Лапласово) распределения. Сравнение дисперсий для обоих видов распределения объективно дает оценку максимально возможных опшбок измерения, обусловленных незнанием закона распределения. [c.146]

Величина или А при распределении отклонений размеров отверстия и вала по нормальному закону распределения (закону Гаусса) будет несколько больше, чем рассчитанные по формуле (126), так как центр группирования отклонений зазора будет совпадать с величиной среднего зазора. Однако стремление рабочего к зоне исправимого брака изменяет закон нормального-распределения, увеличивая количество отклонений, попадающих в зону Ар, а следовательно, и процент риска. Для учета изменения асимметрии нормального закона распределения начало кривой распределения перенесено к границе минимального допустимого зазора Amin (фиг. 51). [c.143]

На основание опытных данных было предположено, что вероятность образования Р,(х,) и разложения Pj(x) i-ro компонента системы подчиняется нормальному закону распределения Гаусса. Тогда событие неразложения i-ro компонента системы является противоположным событию его разложения и его вероятность определяется как [c.231]

Вероятность событий, способствующих существованию в системе i -го компонента, подчиняется нормальному закону распределения Гаусса. Совокупность таких событий оценивали, так называемым, кинетическим фактором Kj=lnkr. К/ - обобщенный кинетический фактор, характеризуюшлй условия проведения пиролиза. Он близок по смыслу известному фактору жесткости пиролиза / который зависит от температуры Т и времени контакта г. Предлагаемый нами фактор зависит и от кажущейся энергии активации разложения углеводорода, что важно при термокаталитическом пиролизе. [c.154]

Согласно статистической теории погрешностей при условии выполнения нормального закона (закона распределения Гаусса) среднее арифметическое из результатов измерений является наиболее вероятным значением измеряемой величины (Х ц,) [c.5]

В теории погрешностей доказывается, что если погрешности следуют закону распределения Гаусса, то наиболее вероятным и надежным значением измеряемой величины является математическое ожидание или среднее арифметическое полученных равноточных результатов измерений. Строго это положение относится к гипотетической генеральной совокупности, т. е. совокупности всех наблюдений, мыслимых при данных условиях. Арифметическое среднее этих наблюдений называют генеральным средним ц. В аналитической химии число параллельных определений обычно невелико и совокупность полученных результатов называют выборочной совокупностью или случайной выборкой. Сред-нее значение результатов случайной выборки называют в ы-борочным средним. Методами статистического анализа можно по результатам случайной выборки оценить параметры генеральной совокупности и таким образом найти наиболее вероятное значение содержания компонента в пробе. [c.126]

Случайные отклонения при малом числе опытов. На практике экспериментатор выполняет не бесконечно большое число опытов, а довольно малое (2—10), и имеет дело не с генеральной, а с выборочной совокупностью вариант (см. табл. 7.3). При этом распределение случайных ошибок подчиняется уже не закону Гаусса, а /-распределению, имеющему ту же форму, что и кривая Гаусса, но с большей величиной а. При этом /-критерий (или иначе ко- эффициент Стьюдента — Фише- "щ ра) зависит от доверительной е вероятности (Р) и числа опытов минус 1 (р = п.—1). Последнее представляет собой число степе- ней свободы и вводится тогда, когда неизвестно истинное значе- ние, а рассчитывается среднее X, поэтому при расчете дисперсии выборочной совокупности (5 ) в знаменателе ставится л—1. [c.135]

Численные данные, получаемые при выполненин нескольких параллельных аналитических определений, обычно незначительно, но все же отличаются друг от друга. Эти отличия вызываются случайными причинами, и они обнаруживаются даже при самой тщательной работе химика-аналитика. Выяснить и устранить причины случайных отклонений невозможно. Нельзя также заранее предсказать, чему будет равно случайное отклонение каждого результата следующих определений. (Эднако при выполнении большого числа определений проявляется зависимость частоты появления отклонения от его величины. Обычно частота появления отклонения при этом подчиняется нормальному закону распределения (распределению Гаусса). Лишь в случае таких методов анализа, когда измерения ведутся подсчетом импульсов (в радиохимии), подсчетом квантов (в рентгеноспектральном анализе) и т. п., она подчиняется другому закону распределения, называемому распределением Пуассона. [c.132]

Предположим, что в единичной компактной струе секундное количество примеси, проходящее через поперечное сечение струи сохраняется постоянным (примесь химически стойкая и не сорбируется подстилающей поверхностью), а распределение концентрации примеси совпадает с лормальным законом распределения Гаусса. [c.103]

Если бы для воздушной сепарации как-одного из процессов разделения была известна математическая функция, описывающая к. п. в., эффективность сепарации однозначно определялась бы значениями параметров этой функции. Однака обоснованное математическое описание пока отсутствует. Движение массы разных- частиц в воздушном сепараторе подчиняется некоторому физико-статистиче-скому закону. Имеется много попыток заменить его чисто статистическим законом,, например законом нормального распределения ошибок Гаусса, законом нормально-логарифмического раопределення и т. д. При -этом сходство реальной к. п. в. с кривой, соответствующей формальному математическому описанию, является чисто внешним и не дает никакой новой информации о процессах, протекающих при сепарации. Об этом, в частности, свидетельствует тот факт, что в ряде случаев к. п. в. лучше аппроксимируется такими не имеющими прямого отттошения к статистике функциями, как неполная гамма-функция, гиперболический тангенс и др. [Л. 39]. [c.58]

Фактор жесткости определяет вероятность событий, способствующих существованию в системе /-го компонента, подчиняемую нормальному закону распределения Гаусса. Используя нормальную функцию распределения и основные законы теории вероятности, получили уравнения для расчета выхода компонентов в продуктах пиролиза. Вероятности образования и разложения /-го компонента системы р1( ) и р2( ) описывались нормальной функцией распределения. Вероятность неразложения /-го компонента системы является противоположной вероятности его разложения и определяется по формуле [c.15]

Размер гибкой цепи (степень свернутости) оценивают расстоянием между ее концами h (см. рис. 5.2, в). Оно варьируется в широком интервале. Предельные значения = О и = L (где L - длина предельно вы тя-нутой зигзагообразной цепи с недеформированными валентными углами) маловероятны. Число возможных конформаций И для данного расстояния h и распределение макромолекул по расстояниям между концами подчиняются закону распределения Гаусса (рис. 5.3). Наиболее вероятно расстояние, соответствующее максимуму кривой распределения. [c.123]