Голономные связи

Таким образом, в отличие от системы уравнений (V, 125) для вариационной задачи с голономными связями система дифференциальных уравнений (V, 126) для задачи с неголономными связями включает также и производные dhh/dt- [c.224]

Поэтому система дифференциальных уравнений (V, 123) для голономных связей (V, 122) [c.224]

Тогда условия (V,121) превратятся в систему голономных связей относительно 2т функций Xi и г/г (t= If - лг), из которой любые п функций могут быть выражены через 2т — п остальных. Предположим для определенности, что удается выразить функции [c.224]

Система дифференциальных уравнений для голономных связей (123) [c.54]

Сохранение энергии играет роль голономной связи. Диссипативная функция, выраженная через производную по времени от вектора теплового смещения, является обобщением понятия, введенного Релеем для механических систем с вязкой диссипацией. Это обобщение тесно связано с принципом взаимности Онзагера в термодинамике необратимых процессов. Полученные уравнения Лагранжа в обобщенных координатах приводят к принципу минимальной диссипации. Возможности и точность метода иллюстрируются на примере простой задачи распространения тепла в стенке с использованием понятия глубины проникновения. [c.9]

В таком виде он не содержит производной по времени и может рассматриваться как голономная связь. Следовательно, уравнение (1.2.2) должно рассматриваться как нечто большее, нежели соотношение, которое следует проверять физическим решением. Это соотношение должно также выполняться для вариаций бН и 60. Поэтому можно записать [c.18]

Основное понятие о поле теплового смещения вводится в 1.2. Это понятие приводит к основному вариационному принципу, который вначале излагается в связи с изотропной теплопроводностью. Для этого случая характерны две основные особенности, которые естественно вытекают из понятия теплового смещения. Первая особенность состоит в том, что температура и тепловое смещение являются сопряженными переменными, аналогичными силе и движению в механике. Второй особенностью является то, что закон сохранения энергии тождественно выполняется при выборе переменных систем в виде, аналогичном голономной связи в механике. Одно из преимуществ такого подхода заключается в особом виде соответствующего вариационного принципа, с помощью которого можно приблизительно проверить закон теплопроводности, удовлетворяя закону сохранения энергии. [c.21]

Условия (124), не содержащие производных от Xi t), называются в вариационном исчислении голономными связями, а соотнощения (123) -. чеголоном-ными. При таких постановках вариационных задач обычно число связей п строго меньше числа искомых функций т. [c.53]

Сорбируемый компонент может существовать в нескольких формах как Б подвижной фазе, так и в сорбированном состоянии, причем по мере изменения его концентрации равновесие может сдвигаться. Поэтому концентрации компонента с, а равны сумме концентраций его форм, причем число форм в фазах может быть различным. В качестве примера можно привести сорбцию с комплексообразующими реагентами, сорбцию термонестойких соединений и др. Если скорость химических реакций достаточно высока, равновесие форм компонента описывается конечными соотношениями, аналогичными голономным связям в механике. Известны решения подобных задач в рамках послойной модели [3]. [c.155]

Таким образом, мы установили справедливость вариационного принципа (5.3.5) для нелинейных систем. Следует отметить, что этот принцип по своему физическому смыслу соответствует утверждению, что скорость теплового потока Яi удовлетворяет закону теплопроводности при данном распределении температуры, в то время как закон сохранения энергии удовлетворяется автоматически самой формулировкой по аналогии с го-лономными связями в механике. В данном случае голономная связь выражается уравнением (5.3.4). [c.110]

Это иллюстрируется в статье П. Рафальского и В. Зы-сковского [Л. 5-5]. Они предлагают провести усреднение уравнения (5.5.11) на границе, при зтом на неизвестные <7г налагается голономная связь. [c.118]

Проиллюстрируем эту процедуру на простом примере частицы, движущейся в поле центральных сил. Не ограничивая общности, будем рассматривать плоское движение. В полярной (г — 0) системе координат гамильтониан, равный Тдля консервативных систем с голономными связями, имеет вид [c.13]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология