Вязкая диссипация

Величина (—т V ) — это интенсивность необратимого превращения механической энергии в тепло, т. е. вязкая диссипация. Это скалярная функция, описанная в гл. 5. Интегрируя это выражение по всему объему, получим суммарную интенсивность превращения механической энергии в тепло Е- [c.382]

Ламинарное течение (нагрев только в результате вязкой диссипации) [c.126]

Необходимо подчеркнуть, что приведенные в этих таблицах формулы получены для ламинарного изотермического течения обобщенной ньютоновской жидкости. Вследствие типичной для полимерных жидкостей большой вязкости часто оказывается существенной вязкая диссипация, что обусловливает необходимость расчетов неизотермических течений. Как правило, это требует численного решения соответствующих уравнений. Обзор результатов, полученных с учетом нагрева при вязкой диссипации в сдвиговых течениях, содержится в [13], Ниже [c.172]

Вязкая диссипация при стационарном течении в канале. С учетом вязкой диссипации уравнение (21) решено аналитически только для нескольких предельных случаев течения в канале (см., например, [17 и 18]). Эти решения учитывают зависимость вязкости от температуры при относительно простых граничных условиях. Аналитические решения имеют сложный вид, требующий расчетов на машине, для получения численных значений температуры. [c.334]

Развивающийся профиль температур показан на рис. 6 для трех типичных значений В1. В этих расчетах принимаем, что температуры входа и окружающей среды идентичны (0 =0). Температура увеличивается с увеличением расстояния от входа по течению потока. Однако увеличение температуры зависит от г, поскольку вязкая диссипация не однородна по ширине канала, а имеет максимальное значение у стенки и нулевое значение в центре трубы. Таким образом, создается радиальный перепад температур и теплопроводность в радиальном направлении становится важной. Перенос теплоты теплопроводностью вдоль оси пренебрежимо мал по сравнению с конвективным тепловым потоком. [c.334]

Вязкая диссипация в кольцевом течении Куэтта. Рассмотрим течение, образующееся в кольцевом зазоре между двумя концентрическими цилиндрами при относи- [c.335]

Определение Nu при нагреве за счет вязкой диссипации. Во многих промышленных процессах интенсивности нагрева за счет вязкой диссипации особенно велики вблизи стенки, как, например, при течениях, обусловленных перепадом давления, в каналах. Маленькие скорости (условие отсутствия скольжения) делают конвекцию в этой области второстепенным фактором, так что локальная температура определяется из баланса между вязкой диссипацией и теплопроводностью. Из-за низких коэффициентов теплопроводности возникают большие температурные градиенты, в результате чего распределение температур у стенки довольно слабо зависит от среднемассовой температуры жидкости. Поэтому использование коэ( )фициентов теплоотдачи [см. (31)] или числа Nu [см. (30)], отнесенного к среднемассовой температуре, может привести к физически ненадежным значениям этих величин. Ниже мы проиллюстрируем это утверждение на примере и затем повторно определим число Нуссельта, чтобы сделать его приемлемым для течений с суш,ественным нагревом из-за внутреннего трения. [c.336]

По форме это уравнение совпадает с уравнением (5.1-38) (без вязкой диссипации), поэтому компоненты уравнения (5.1-39) в различных координатных системах также совпадают с приведенными на с. 111. [c.112]

Течение между параллельными плоскостями с вязкой диссипацией анергии. [c.131]

Очевидно, что вязкая диссипация в опытах с плавлением на барабане при температуре 168 °С незначительна. Она также незначительна и в экспериментах с более низкой температурой, которые проводились при меньших скоростях барабана. [c.292]

В разд. 11.2 мы считали постоянными такие феноменологические коэффициенты, как вязкость и теплопроводность. Отсюда следует, что к состоянию покоя ниже критического значения числа Релея (рис. 11.1) применима линейная неравновесная термодинамика, в частности теорема о минимуме производства энтропии (разд. 3.4 и 7.9). Когда мы достигаем предельного состояния, производство энтропии резко изменяется с возникновением первой неустойчивой нормальной моды (разд. 11.10). Возникновение этой моды приводит к тому, что наклон кривой производства энтропии (Я[5]) в критической точке претерпевает разрыв (рис. 11.2), и это неудивительно, поскольку в критической точке возникает новый механизм вязкой диссипации, порождаемой конвекцией. Сама величина (Р[8]) не претерпевает разрыва, поскольку амплитуда критической нормальной моды в предельном состоянии остается бесконечно малой. Чтобы получить конечную амплитуду, следует рассмотреть значения й а, несколько превышающие ( а)с. При значениях й а, превышающих (Й2а)с, линейная термодинамика необратимых процессов более не применима к описанию системы. Появляется новая взаимосвязь, благодаря которой температурный градиент порождает конвективный поток. Эта связь, не содержащаяся в феноменологических законах, возникает из стационарных Уравнений для возмущений (разд. 3.3). [c.157]

Количественной мерой ламинарного смешения является суммарная деформация V. равная для простого сдвигового течения произведению скорости сдвига на время, т. е. yt. За различные промежутки времени можно получить одну и ту же суммарную деформацию за счет регулирования скорости сдвига, а следовательно, и интенсивность тепловыделений вследствие вязкой диссипации. При простом сдвиговом течении степенной жидкости интенсивность диссипативного разогрева можно выразить через суммарную деформацию и время сдвига [c.383]

При очень высокой скорости сдвига количество тепла, выделяемого за счет вязкой диссипации, может превысить количество отводимого тепла, что может привести к значительному перегреву полимера. [c.415]

Первое уравнение, уравнение неразрывности, выражает условие сохранения массы это скалярное уравнение связывает мгновенную скорость изменения плотности жидкости в некоторой точке поля, выраженную через полную производную В/Ох, с местной скоростью расширения или сжатия Т-У, обусловленной полем скорости. Второе уравнение, векторное, выражает равенство силы, обусловленной местным ускорением, сумме местной объемной силы, силы, обусловленной градиентом давления, и сил вязкости для ньютоновской жидкости (все силы отнесены к единице объема). Третье уравнение, скалярное, выражает закон сохранения энергии. В нем скорость возрастания температуры приравнивается сумме нескольких членов. Первый из них равен потоку энергии, переносимой теплопроводностью в единицу объема согласно закону Фурье. Второй член выражен через давление исходя из полного тензора напряжений это давление определяется приближенно из обычных термодинамических соотношений для термодинамически равновесного процесса. Поток внутренней энергии, выделенной в единице объема от любого распределенного источника, находящегося внутри жидкой среды, обозначен д ", причем величина его может зависеть от координат, температуры и т. д. Диссипативный член гф, описывающий диссипацию энергии из-за влияния вязкости, представляет собой поток энергии в единице объема, равный той части энергии потока, которая в результате диссипации превращается в тепло. Этот член приближенно равен разности между полной механической энергией, обусловленной компонентами тензора напряжений, и меньшей частью полной энергии, которая описывает термодинамически обратимые эффекты, например, возрастание потенциальной и кинетической энергии. Разность представляет собой ту часть полной энергии, которая в результате вязкой диссипации превращается в тепло. Диссипативная функция имеет следующий вид [c.33]

Результаты моделирования показывают, что для расчета времени заполнения формы большое значение имеет отношение интенсивности тепловыделений за счет вязкой диссипации к интенсивности теплоотдачи к холодным стенкам. Действительно, в тех случаях, когда это отношение близко к единице, можно оценить время заполнения формы, используя изотермическое приближение. [c.529]

Минимум числа Нуссельта наблюдается при сравнительно небольших массовых концентрациях и при использовании достаточно крупных частиц. Последние могут способствовать увеличению степени турбулентности потока, тогда как лишь малоинерционные частицы приводят к ускорению вязкой диссипации. Однако именно для них, как правило, не получают минимума Nu Поэтому подавлением турбулентности мелкими частицами вряд -ли можно объяснить наблюдаемое в ряде случаев снижение интенсивности теплообмена с дисперсным потоком. — Прим. ред. [c.239]

Перенос тепла в осевом направлении за счет турбулентной диффузии пренебрежимо мал по сравнению с конвективным переносом. Вязкой диссипацией также можно пренебречь. [c.254]

При больших волновых числах, когда существенна вязкая диссипация, [c.280]

Пренебрегая влиянием вязкой диссипации (которое при использовании континуального описания трудно. выразить для потока взвеси), можно представить уравнение баланса тепловой энергии газа в виде [c.342]

Это уравнение определяет наклонную плоскость, параллельную оси ф (см. рис. 1). В этой плоскости теплопроводность полностью компенсируется вязкой диссипацией, а диффузия исчезает (см. 3 главы 5, например, уравнение (5.19)). Числитель правой части уравнения (5.35) обращается в нуль, когда [c.196]

Неравенство (11.26) хорошо известно. Его смысл был разъяснен Чандрасекаром ) Минимальный перепад температур, при котором возникает неустойчивость, должен быть таким, чтобы возникал стационарный баланс между вязкой диссипацией кинетической энергии и производством внутренней энергии за счет сил выталкивания . Таким образом, неравенство (11.26) является следствием конкуренции между диссипацией кинетической энергии и возникновением внутренней энергии. [c.154]

В уравнения (2.1.1) — (2.1.3) входят следующие локальные величины скорость У = (ы, и,ш) обычная и абсолютная температуры / и Г градиент статического давления р местная объемная сила рд, вызванная тяготением вязкая диссипация энергии яФ удельная мощность объемных источников тепла д" местные параметры жидкости р, Ср и термический коэффициент объемного расширения Р коэффициент теплопроводности к время т. Для краткости будем считать вязкость ц однородной и коэффициент вязкости постоянным. Позднее в частных случаях, описываемых специальными уравнениями, будет учтено изменение вязкости. Написанные выше уравнения в равной степени применимы в общем случае ламинарного, нестационарного [c.32]

Сделанные выше оценки влияния изменения плотности позволили при некоторых условиях упростить уравнения движения по сравнению с их общей формой, указанной в разд. 2.1. Во многих наиболее важных случаях течений, вызванных выталкивающей силой, возможны и дальнейшие упрощения. Они относятся к членам с давлением и вязкой диссипацией в уравнении (2.1.3), представляющем собой уравнение баланса энергии. Оценим величину каждого из этих членов в сравнении с другими членами уравнения (2.1.3), о которых известно, что они оказывают существенное влияние на перенос тепла в достаточно интенсивных течениях. Это — члены, описывающие конвективный перенос тепла ц перенос тепла теплопроводностью. Рассмотрим снова в качестве удобного примера стационарное ламинарное течение, подобное изображенному на рис. 2.2.1, хотя полученные результаты не ограничиваются этим случаем течения. [c.53]

Аналогичным образом оценим сравнительную величину членов, учитывающих вязкую диссипацию р,Ф и теплопроводность = в уравнении (2.1.3), когда величина к во всей жидкости постоянна. Выделим для каждого из выражений и главные члены, составим их отношение R и оценим его так же, как это было сделано для х( и/<Зг/)2 — главная часть выражения р,Ф к дН/ду ) —главная часть выражения кУН. Тогда [c.54]

Итак, при Рг "С 1 и Рг 1 вязкой диссипацией можно пренебречь. Но этот вывод справедлив и для жидкостей с большим числом Прандтля, если Яо< . 1, так как выражение (2.6.4) дает существенно завышенную оценку в жидкостях с большой вязкостью. Это будет показано в разд. 3.8. Из уравнения [c.54]

Теперь сравним непосредственно главные части членов с вязкой диссипацией и с давлением, обозначив их отношение R . [c.55]

Но, поскольку для таких жидкостей = 0 Rq), из выражения (2.6.7) следует, что R , по порядку величины не превышает R / T = t—toa)/Т t( — too)/T. Для большинства прикладных задач разность температур io — toa мала по сравнению с Т. Тогда влияние вязкой диссипации снова меньше, чем влияние изменения давления. Таким образом, оценка величины R показывает, что в уравнении, в котором исключен член с давлением, нет смысла сохранять и член с вязкой диссипацией. [c.55]

Если / 1 < 1 и / о< 1, получаем полезное упрощение уравнения энергии, отбрасывая в нем члены с давлением и вязкой диссипацией. Эти приближенные допущения вместе с допущениями предыдущего раздела используются в последнем разделе этой главы для вывода системы уравнений, применимой почти для всех течений, вызванных выталкивающей силой в земных условиях. [c.55]

Начнем определение соответствующих параметров с рассмотрения дифференциальных уравнений (2.7.19) — (2.7.22) при постоянных х, и Д. В уравнение баланса энергии входят члены с давлением и вязкой диссипацией, так как требуется определить любые дополнительные параметры, от которых могут зависеть эти члены. Напомним (см., например, уравнение (2.1.1)), [c.59]

В последующей работе [41] Стернберг уже учитывает коннективные члены в ра.иках линеари.юванной С1,тте. 1Ы уравнений (16.2) и численно решает эту систему (в пренебрежении членами, характеризующими вязкую диссипацию в х - и 2-направлениях) при тех же краевых условиях, что и в работе [40]. Одним из [c.178]

Ниже приведены члены уравнения, которые были опущены из-за их малой значимости нри описании теплового состояния теплообменников член Rydpidt, характеризующий влияние изменений давления р на температуру члены, учитывающие кинетическую энергию движения и влияние вязкой диссипации энергии члены, учитывающие химические превращения в тeпJroнo итeлe члены, учитывающие фазовые переходы. [c.29]

Влияние естественной конвекции на течение в горизонтальных трубах. Выше рассматривались только изотермические течеиия в трубе. Ес, и же в результате вязкой диссипации илн теплообмена между стенками трубы и жидкостью формируется радиальный профиль температуры, то при малых числах Рейнольдса или больших перепадах температуры важную роль может играть естественная конвекция, развивающаяся на фоне основ1гого тече- [c.124]

Допо. Нительный вклад во внутреннюю энергию, например в результате преврап1,ения механической (типа вязкой диссипации), электрической, химической или ядерной энергии, можно учесть добавлением соответствующего члена (источника) к правой части уравнения (1). [c.214]

Большинство теоретических моделей свободной конвекции использует приближения Буссииеска влияние вязкой диссипации пренебрежимо ма.т о изменение давления в направлении течения несущественно изменения физических свойств малы, за исключением плотности, входящей в гравитационный член уравнения, которая описы-вастся как [c.274]

В [46] получены выражения для учета влияния вязкой диссипации н области ламинарного пограничного слоя. Однако в [47] показано, что такие влияния пренебрежимо малы для всех п])актически важных случаев, за исключением, вероятно, интенсивного силового воздействия во вращающихся механизмах. [c.282]

Разность температур процесса ДГргос базируется на ДГ, определяемой рабочими условиями, например температурой стенки Гщ, и входной температурой Г,-. Важность слияния пеизотермичности па реологию процесса учитывается величиной ДГгНсоЬ которая дает характерную разность температур, вызывающую ощутимые изменения в вязкости. Величина ЛГ ,() задает повышение температуры в адиабатном процессе, который мог быть вызван полным перепадом давления Др. Сравнение тепловыделения из-за внутреннего трения и переноса теплопроводностью дает характерный перепад температур ДГ еи, который можно связать с нагревом при выделении теплоты в процессе вязкой диссипации. [c.331]

О. Процессы теплопереноса в ограниченных ка>1алах гр 1 стационарном течении жидкости без выделения тепла за счет вязкой диссипации. Здесь представлены решения уравнений теплопереноса для стационарного неизотермического течения в трубах и щелях при постоянных температуре стенки и тепловом потоке. Предположим, что нагрев при выделении теплоты за счет внутреннего трония не имеет значения, т. е. Оп< 1, так что можно пренебречь последним членом в правой части (21). В дополнение к сказанному выше следует заметить, что так как большинство потоков полимеров является потоками с деформацией ползучести, то мы выбираем Не =--0 кроме того, мы вводим силу тяжести в член уравнения, учитывающий давление, и принимаем где I — длина трубы или щели. Тогда интересующие нас уравнения принимают следующий вид [c.331]

Е. Влияние нагрева за счет теплоты выделения при вязкой диссипации на процессы теплообмена. Как упоминалось во введении, одно из важных различий между неизо-термическимп течениями жидких полимеров и ньютоновских жидкостей состоит в том, что в первом случае оказывается важным пагрен за счет выделения теплоты из-за вязкой диссипации. Вследствие высокой вязкости этих жидкостей величина Сп [см. (23)] не мала и последний член в правой части уравнения энергии (21) необходимо сохранять. Ниже рассмотрено влияние нагрева за счет тепловыделения при вязкой диссипации на поле температур при течениях двух типов. Сначала рассмотрим еще раз стационарное течение в каналах из последнего раздела, затем обсудим нестационарное кольцевое течение Куэтта и, наконец, обратим внимание на то, как эти результаты влияют на определение числа Нуссельта. Примеры течения в каналах (в плоских и цилиндрических) и течения Куэтта, рассматриваемые здесь, являются иллюстрациями различных задач теплообмена, которые можно проанализировать в качестве предельных случаев винтового течения [2]. [c.334]

Известно относительно мало приложений расчетов нагрева за счет вязкой диссипации в кольцевом течении Куэтта. Одно интересное приложение эти расчеты находят в ротационном вискозиметре, где нагрев аа счет внутреннего трения иногда ограничивает самые большие скорости сдци1 а, которые могут быть использованы в приборе. Полностью развитые поля температур и скорости привлекают мрюго внимания из-за существования неоднозначного решения, найденного в [2П- Касательные напряжения не должны превышать определенного значения, даже если при этом неограниченно увеличиваются скорости сдвига. При высоких скоростях сдвига уменьшение температурной зависимости вязкости компенсируется увеличением напряжения вследствие роста скорости сдвига. Зависимость скорости сдвига Уо1Н (относительная скорость между поверхностями, разделяемыми зазором) от касательного напряжения показана на рис. 8 для жидкости, описываемый степенной зависимостью [20]. Для данного касательного напряжения имеются два режима для проведения эксперимента один при высоких и второй при низких скоростях сдвига. [c.335]

На рис. 9 показаны развивающиеся профили температур при течении в трубах с пренебрежимо малым нагревом в результате вязкой диссипации (N3=0,001) и с существенным нагревом за счет нее (Na= l,0). Для течения без заметной диссипации (левый график) температура жидкости постепенно приближается к температуре стенки, тепловой поток у стенки можно описать при помощи числа Нуссельта, используя среднюю разность температур между стенкой и жидкостью. Однако если вязкая диссипация существенно измен51ет развивающийся профиль температур (правый график), тепловой поток у стенки необходимо описывать при помощи градиента температур у стенки, а не по средней разности температур. Можно ясно увидеть, что градиент температур у стенки изменяет свой знак, когда средняя температура жидкости все еще намного ниже температуры стеики. Образуется необычная ситуация, в которой жидкость нагревает стенку, даже если ее средняя температура много ниже температуры стенки. В этнх условиях число Нуссельта в своем классическом определении может стать отрицательной величиной. [c.336]

С < Со. За исключением величины подъемной силы, в уравнепиях количества движения плотность всюду при выводе исходной системы считается постоянной. Предполагаются постоянными и другие свойства жидкости коэффициенты вязкости, теплонроводности, удельной теплоемкости, диффузии. При написании уравнений притока тепла и диффузии будем пренебрегать выделением тепла за счет вязкой диссипации и работы сил сжатия, термо- и бародиффузионными эффектами (см., например, [25], [c.205]

Уравнение (24) показывает, что сумма ) потоков энтальпии и кинетической энергии упорядоченного движения может изменяться только вследствие наличия потока тепла (g ggq) или вязкой диссипации [g g (р — р ) и]. Уравнение (24) показывает также, что в задачах с установившимися течениями энтальпия играет более важную роль, чем внутренняя энергия налнчие дополнительного члена р/р, появляющегося в уравнении (24), если оно записано через внутреннюю энергию и, можно связать с работой смещения. [c.23]

Таким образом, даже при Рг > 1 4 не зависит от Рг и при Яо <С 1 влиянием вязкой диссипации можно пренебречь. В подготовленной к печати работе авторов данной монографии Гебхарта и Махаджана [5] показано, что при умеренных значениях Рг ве.1ичина 4 имеет порядок не более 0(Яо)- Объединяя этот результат с оценкой (2.6.36), получим, что во всем диапазоне изменения Рг величина ( 4)тах = 0( о). Поэтому влиянием вязкой диссипации можно пренебрегать всегда, если о< 1. [c.54]

Ri RalR — отношение членов с давлением и с конвективным переносом энергии R =0 (Рг о) — отношение членов с вязкой диссипацией и с переносом энергии теплопроводностью = О (R Rз,) — отношение членов с вязкой диссипацией и с энергией сил давления [c.56]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология