Неголономные связи

При наличии неголономных связей задача отыскания экстремума функционала (V, 117) сводится к решению системы дифференциальных уравнений Эйлера [c.223]

Таким образом, в отличие от системы уравнений (V, 125) для вариационной задачи с голономными связями система дифференциальных уравнений (V, 126) для задачи с неголономными связями включает также и производные dhh/dt- [c.224]

Система уравнений (V, 126) для неголономных связей, наоборот, должна интегрироваться совместно с условиями (V, 121) как с системой дифференциальных уравнений первого порядка. В результате получается система т -f- n дифференциальных уравнений, включающая т уравнений второго порядка относительно неизвестных функций Xi(t) и п уравнений первого порядка относительно функций kh(t). Общий интеграл этой системы содержит 2т + п произвольных постоянных интегрирования, для нахождения которых могут быть использованы только 2т соотношений, задаваемых граничными условиями или условиями трансверсальности для функций Xi(t) (i= I,. .., m). [c.224]

Выведем теперь соотношения, определяющие оптимальное управление, которые могут быть получены при использовании математического аппарата классического вариационного исчисления. В этом случае векторное уравнение математического описания процесса может рассматриваться как система неголономных связей (V, 121) для задачи отыскания условного экстремума функционала (VII, 545). [c.402]

Здесь исключение одной из координат х, у, О невозможно. Уравнения движения систем с неголономными связями совершенно другие, чем для голономных систем. [c.226]

Могут быть другого рода связи — связи неголономные, которые выражаются уравнениями вида [c.225]

Соотношения между координатами — уравнения связей системы — в данном случае имеют двоякий вид одни из них содержат только координаты и постоянные величины, а другие наряду с координатами содержат производные по времени от них или дифференциалы их. Первые уравнения накладывают ограничения на положение системы и называются уравнениями геометрических связей, а вторые накладывают ограничения на бесконечно малые перемеш ения системы (или скорости) и называются уравнениями кинематических связей. Если последние уравнения не интегрируются (независимо от уравнений движения), то связи системы называются неголономными в этом случае и система называется неголономной. [c.56]

II,иа 1ьных уравнений (У,126) для задачи с неголономными связями (V, 121) включает также и производные Х/сИ. [c.212]

Система уравнений (129) должна интегрироваться совместно с условиями неголономных связей. При этом мы получаем систему п + т дифференциальных уравнений, которая содержит т уравнений второго порядка и п уравнений первого порядка. Общий интеграл этой системы содержит 2т п постоянных т1нтегрирования. для нахождения которых мы можем использовать только 2т условий трансверсальности для функпий х Л). [c.54]

Вариационное уравнение, (1.2.9) получено на основе соотношения вариационного принципа (1.2.5), где вариация производится по вектору Н. Такое выражение вариационного принципа в теории теплоироводности аналогично вариационному принципу Журдена в аналитической механике, где вариация функции принуждения производится по скорости (вектор Н является аналогом скорости х). В вариационном принципе Даламбера — Лагранжа вариация производится по координатам [х), а в наиболее общем принципе Гаусса вариация функции принуждения производится ио ускорению (х). Принцип Гаусса применим к голономным и неголономным системам, связи в которых могут быть и нелинейными относительно скоростей [Л. 1-12]. Применение вариационного принципа Гаусса в теории теплопроводности, где вариация производится по плотности потока тепла Н (вектор плотности теплового потока Н является аналогом ускорения ж), рассматривается в работе [Л. 1-13]. Если вариацию производить по термодинамическим силам (градиент температуры у0 является аналогом силы х в механике), то получим вариационный принцип Дярматы в термодинамике необратимых процессов (Л. 1-14]. Другие возможные формулировки задач переноса содержатся в Л. 1-15—1-17]. Прим. ред.) [c.17]

Понятие о связях в механике. Связи голономные, неголономные и полуголоном-ные. Полуголономные связи- в электрически.х системах. Уравнения Лагранжа-Максвелла. Условие устойчивости Дирихле, Кинетическая и потенциальная энергия как квадратичные формы. Относительность рода связи. [c.223]

Неголономные системы — такие, где связи выражаются неикте-грируемыми уравнениями между дифференциалами координат. Полуголономные системы — такие, где связи выражаются интегрируемыми уравнениями между дифференциалами. Такие системы сходны с голономными, но в них имеется по одной лишней произвольной постоянной на каждое уравнение связи вида (4). [c.227]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология