Дифференциальных уравнений системы

Здесь р обозначены нули передаточной функции, а рУ — ее полюсы. Эти последние представляют собой корни характеристического уравнения, составленного для решения собственно дифференциального уравнения системы. Как известно, устойчивой является только такая система, у которой полюса (или их вещественная часть, если они комплексные) не положительны. Поэтому первое условие записывается так [c.101]

Графики, изображенные на рис. У1П-3, могут быть получены экспериментально. Однако обычно их получают из дифференциальных уравнений системы как частное решение при ступенчатой входной функции. Исходя из природы математического изображения ступенчатой функции, основные уравнения системы обычно решаются (в том случае, если все [c.100]

Все коэффициенты в дифференциальных уравнениях системы или постоянны, или являются функциями только времени. [c.96]

Прямая. кинетическая задача в формальной записи представляет собой систему обыкновенных (как правило, нелинейных) дифференциальных уравнений 1-го порядка с заданными начальными условиями. Особенность решения таких систем состоит в том, что временные характеристики различных переменных существенно отличаются друг от друга. Для кинетических систем такого типа характерно наличие быстро и медленно меняющихся переменных. Быстрые переменные практически мгновенно подстраиваются под изменения медленных. Это позволяет применять для решения таких задач, метод квазистационарных концентраций, т.е. заменять некоторые дифференциальные уравнения системы алгебраическими, приравнивая нулю скорости изменения быстрых переменных. [c.130]

В качестве условий, определяющих единственность решения дифференциальных уравнений системы (IV.16), могут быть приняты либо начальные условия, соответствующие мгновенному вводу вещества-индикатора на входе в первую ступень [44, 1391 при г = О [c.85]

Сравним кратко описанные методы квазистатической оптимизации. При применении второго метода экстремальная задача сводится к решению краевой задачи для системы дифференциальных уравнений в частных производных. Следует отметить, что решение такой краевой задачи — достаточно сложная и трудоемкая операция. В данном случае она осложняется тем, что, как и в случае обыкновенных дифференциальных уравнений, система (VI,63) и ( 1,64) будет неустойчивой, поскольку системы уравнений ( 1,63) и ( 1,64) надо решать совместно. При использовании же первого метода они решаются раздельно. Таким образом, первый метод в ряде случаев может оказаться предпочтительнее. [c.177]

Уравнение (1.35) описывает модель кинетической системы, определяемой уравнениями (1.32), в условиях, когда характерные времена распада промежуточных продуктов реакции (в данном случае комплекса 5) намного меньше аналогичной характеристики для компонента. Концентрация промежуточных продуктов является быстро изменяющейся переменной, ее принимают квазистационарной второе дифференциальное уравнение системы (1.32) заменяют алгебраическим, решение которо- [c.35]

Необходимо построить дифференциальное уравнение системы. Имеем [c.296]

Второе из дифференциальных уравнений системы (8.42) запишем в виде [c.486]

Процесс крекинга в прямоточном реакторе описывается дифференциальным уравнением в частных производных, однако во всех известных работах, посвященных этой проблеме, математическая модель представляется в виде обыкновенного дифференциального уравнения (системы уравнений), где аргументом является либо длина реактора, либо условное время контакта сырья н катализатора. [c.95]

Рассмотрим решение этой системы методом приведения к одному линейному дифференциальному уравнению более высокого порядка. Несложными преобразованиями и исключением переменных (что последовательно приводит к увеличению порядка дифференциального уравнения) система уравнений может быть приведена к уравнению -го порядка относительно любой переменной [Х ]. В силу свойств системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами полученное уравнение также будет линейным уравнением с посто- [c.202]

После того как найдено выражение для функции а ( ), перв( е дифференциальное уравнение системы (У.78) приводится к виду [c.263]

В этой системе только три параметра служат для характеристики тепловых явлений в реакторе АТ , В и 7 . Если протекает сложная по схеме превращения реакция, то первые слагаемые правых частей дифференциальных уравнений системы (4.119) принимают вид [c.189]

Для решения системы (2.96) характеристическая функция представляется в виде обратной зависимости у( )> которая подставляется в уравнение баланса. Значение с , полученное из балансового соотношения, подставляется в дифференциальное уравнение системы (2.96), которое легко интегрируется, поскольку переменные при использовании метода характеристической функции всегда разделяются [c.115]

Применение этих методов к решению системы дифференциальных уравнений ничем принципиально не отличается от рассмотренного выше решения одного уравнения. В каждом дифференциальном уравнении системы от оригиналов переходят к изображениям при этом система дифференциальных уравнений заменяется системой алгебраических уравнений, которая решается обычным способом затем от полученных изображений искомых функций снова переходят к оригиналам. [c.314]

При использовании аналоговых электронных вычислительных машин исходные уравнения целесообразно преобразовать в динамическую систему дифференциальных уравнений. Система уравнений, описывающих процесс противоточной конденсации бинарной смеси, имеет вид [c.296]

Интегрирование дифференциального уравнения системы [c.84]

Решение системы (2.97) состоит в том, что характеристическая функция (у) представляется в виде обратной зависимости (6 ), которая и используется в уравнении баланса. Полученное из баланса значение подставляется в дифференциальное уравнение системы (2.97), в котором переменные интегрирования всегда разделяются [c.130]

На основе изложенного можно сделать вывод, что второе и третье дифференциальные уравнения системы (1.29) превращаются в простые однородные уравнения дР/ду = О и дР/дг = О, из которых следует, что статическое давление в рассматриваемом горизонтальном потоке постоянно в пределах каждого из поперечных сечений трубопровода. Статическое давление, разумеется, изменяется от сечения к сечению, так как производная дР/дх оказывается отнюдь не равной нулю, поскольку именно градиент давления вдоль трубопровода и является причиной движения потока. [c.71]

Таким образом, дальнейшему анализу подлежит только первое дифференциальное уравнение системы (1.29) [c.71]

Таким образом, общее решение линейного дифференциального уравнения системы (3.28) является суммой частных линейно независимых решений при каждом значении корня характеристического уравнения (3.38) [c.225]

Решение дифференциального уравнения системы (3.87) может быть проведено только численными методами. Результаты расчетов обычно представляются в форме традиционных корреляционных зависимостей между критериями Нуссельта и Рейнольдса [c.260]

Для того чтобы решить первое дифференциальное уравнение системы (2) путем замены концентрации X на у, проведем материальный баланс стехиометрических уравнений системы (1) на микроуровне. Необходимо рассмотреть преобразования одной базисной молекулы (например, молекулы ксилола при его ал-килировании или метана при его хлорировании). Этот баланс представляет собой уравнения по первой ступени Уо — у = Хо — х = по второй — г = Хх — л г = X по третьей — к = Х2 — Хз = и по четвертой — и = х — — X = р. Суммируя полученные уравнения и произведя несложные преобразования, имеем [c.9]

Дифференциальные уравнения системы (3) решены методом Ньютона. Полное решение системы дифференциальных уравнений скоростей реакций для бимолекулярной последовательной необратимой реакции можно представить такими аналитическими уравнениями (для четырехступенчатого процесса) у Ур (0-25 ц - г/р) ехр [- (0,25л -. у,,)] [c.10]

Необходимо четко отличать сходимость системы уравнений в конечных разностях от сходимости систем дифференциальных уравнений. Система дифференциальных уравнений считается устойчивой, если соответствующим образом оцененное (как, например,квадратный корень из суммы квадратов) значение ошибки с меньше, чем таким же способом оцененное значение ошибки аЬ. Оказывается, что для системы дифференциальных уравнений, соответствующей параболическому дифференциальному уравне- [c.229]

Наряду с одним дифференциальным уравнением во многих теоретических и практических задачах используются также и системы дифференциальных уравнений. Система обыкновенных дифференциальных уравнений имеет столько уравнений, сколько в нее входит неизвестных функций, причем все неизвестные функции являются функциями одной независимой переменной. Для систем уравнений в частных производных число независимых переменных больше единицы, но число уравнений также равно числу неизвестных функций. При решении дифференциальных уравнений системы имеют важное значение, поскольку любое уравнение порядка выше первого может быть путем замены переменных преобразовано в систему уравнений первого порядка. Действительно, если имеется уравнение [c.350]

Если линейное дифференциальное уравнение системы подвергнуть интегральному преобразованию Фурье (при нулевых начальных условиях), то коэффициент передачи системы может быть представлен в виде [c.175]

Это дифференциальное уравнение системы (сюда могут входить и производные от X и Мв) описывает процесс регулирования. Для решения уравнения его удобнее представить в безразмерной форме [c.15]

Зная дифференциальное уравнение системы, можно учесть инерционность, а следовательно, получить кривую распределения концентраций по слою сорбента. [c.62]

Рассмотрим в качестве примера методику определения дифференциального уравнения системы детектор — вторичный прибор для пневматического детектора и вторичного прибора 1РЛ-29А. [c.62]

По полученной передаточной функции можно записать дифференциальное уравнение системы детектор — вторичный прибор [c.65]

Решив обратную задачу моделирования, ри наличии дифференциального уравнения системы детектор — вторичный прибор и хроматограммы анализа газовой смеси 66 [c.66]

На основании моделирования хроматогр мм газов нефтепереработки можно сделать следующие выводы зная дифференциальное уравнение системы детектор — вторичный прибор, можно, используя электронные аналоговые машины, определять форму распределения концентраций компонента на входе в детектор [c.69]

В основной программе после описания массивов переменной N присваивается значение 2 и тем самым задается размерность системы дифференциальных уравнений. Вместо одного начального условия теперь вводится N начальных условий, по одному для каждого дифференциального уравнения системы. Это осуществляется в строках 300—600. Еще одно отличие в основной программе касается вывода данных, поскольку для системы уравнений надо выводить не одно, а N значений (строки 1400—1440). [c.233]

Система дифференциальных уравнений (2) решается определепием отиоситель ых коггстант системы (3) и решением первого уравнения системы (2) с помощью материального баланса стехиометрических уравнений системы (1). Необходимо более подробно остановиться на методе проведения материального баланса стехиометрических уравнений. Первое дифференциальное уравнение системы (2) решается заменой концентрации х па у с помош,ью материального баланса стехиометрических уравнений на микроуровне. [c.8]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология