Диссипативная функция

В изотермических процессах без химических превращений при Т=Тср диссипативная функция и, следовательно, плотность потерь эксергии, равны сумме произведений плотностей потоков массы Л и импульса Р,/ на соответствующие движущие силы [c.241]

Мембрана, как и любая открытая система вблизи равновесия, при неизменных внешних условиях стремится к устойчивому стационарному состоянию, которое характеризуется минимальным положительным значением производимой энтропии. Диссипативная функция Ч , определяемая соотношением типа (1.9), обладает свойством потенциала, т. е. минимальна в стационарном состоянии, которое устойчиво и однозначно, если. сохраняется линейность связей между потоками и силами, положенная в основу феноменологических уравнений (1.7) и соотношения Онзагера (1.8). [c.26]

Мембранные процессы термодинамически необратимы и сопровождаются рассеянием свободной энергии. Скорость рассеяния определяется диссипативной функцией [c.17]

Локальное производство энтропии, т. е. плотность источника энтропии, определяется по уравнению для диссипативной функции, которая в изотропных средах имеет вид [5] [c.241]

Расчет потерь эксергии в процессе селективного проницания газов через мембрану сводится к интегрированию диссипативной функции по всему объему мембраны, которое можно представить в форме последовательного интегрирования по толщине (вдоль координаты г) и площади поверхности мембраны А [c.241]

Для практических расчетов удобнее использовать несколько иной подход для вычисления диссипативной функции, рассматривая мембрану как одномерную систему с распределенными по ее поверхности параметрами, в сечении мембрана предстанет как точечная система с конечным значением перепада параметров (см. главу 1). В этом случае диссипативная функция характеризует локальное рассеяние свободной энергии, отнесенное к единице поверхности мембраны, ее вычисляют по уравнению [c.242]

Потери эксергии в мембране находят с учетом (7.41) интегрированием диссипативной функции по всей поверхности мембраны в модуле [c.243]

Сохраняя уже использованное представление о точечной модели мембраны, запишем уравнение для диссипативной функции (см. 7.42), отнесенное к единице площади поверхности ме.м-браны [c.250]

Поток компонента 1 [согласно (1.7)] является функцией разности химических потенциалов и химического сродства, потоки остальных компонентов — только функцией разности химических потенциалов. В тако.м случае диссипативную функцию представим в виде [c.250]

Потери эксергии в мембране определяют интегрированием диссипативной функции по объему мембраны, используя уравнения (7.45). Диссипативная функция, характеризующая скорость рассеяния свободной энергии в единице объема мембраны, вычисляется по уравнению [c.254]

Уравнение (7.77) получено из общего выражения для диссипативной функции (7.42) с учетом соотношений для сопряженных потоков и перекрестных коэффициентов (см. уравнения разд. 1.2). Первая сумма в уравнении (7.77) оценивает рассеяние свободной энергии в диффузионных процессах в матрице мембраны для всех компонентов, которые приняты взаимно независимыми. Интегральное значение потерь эксергии за счет диффузии каждого компонента может быть вычислено по уравнениям (7.46) или (7.47), следует учесть, что распределение компонента 1 находится решением дифференциального уравнения диффузии, сопряженного с реакцией (см. разд. 1.4.2). Третья сумма в уравнении (7.77) оценивает рассеяние свободной энергии в цепи химических превращений, вторая сумма характеризует изменение свободной энергии в процессах переноса и химических превращениях, обусловленное их взаимным влиянием. Все составляющие первой и третьей сумм положительны — это следует из условия Ьц>0 и Lrr>0. Составляющие второй суммы могут быть отрицательны, это зависит от знака сопряжения Ljr O и направленности градиента ii. [c.254]

Диссипативную функцию для мембранных процессов вдали от равновесия (Ar jRT) вычисляют по тому же исходному уравнению (7.42), но скорость переноса и химического превращения [c.255]

Потери эксергии в диффузионном пограничном слое дренажного канала можно оценить на основе тех же модельных представлений, которые были сделаны выше. Расчетные соотношения для диссипативной функции, диффузионных потоков и потерь эксергии соответственно имеют вид [c.259]

Такой методологический подход будет развит на основе энергетической концепции движущих сил и потоков, определяющих структуру обобщенной диссипативной функции ФХС, которая учитывает энергозатраты в системе на протекание необратимых нроцессов всех видов [23—25]. Как уже упоминалось, этим вопросам будет посвящена вторая книга по системному анализу процессов химической технологии ( Топологический принцип формализации ). [c.17]

В. В. Кафаров, И. Н. Дорохов, Р. И. Нигматулин и др. Исследование диссипативной функции двухфазной многокомпонентной смеси, где [c.21]

Структура диссипативной функции многокомпонентной многофазной смеси, где протекают химические реакции и процессы тепло- и массопереноса [c.54]

Диссипативная функция о, как видно из (1.59), (1.60) (1.61), состоит из последних одиннадцати слагаемых в выражении (1.59), т. е. определяется суммой [c.56]

Исходя из предположения об аддитивности внутренней энергии смеси по массам фаз и допущения о локальном равновесии в пределах фазы, проанализированы отдельные вопросы термодинамики гетерогенных многокомпонентных сред получено явное выражение для диссипативной функции системы, выполнен ана- [c.77]

Диссипативная функция многофазной гетерогенной среды [c.59]

При наличии связей между термодинамическими силами X и термодинамическими потоками J величину p DS IDt) можно рассматривать как диссипативную функцию от X. На основе полученных соотношений можно предполагать линейные связи между потоками и движущими силами типа соотношений Онзагера [46, 47], частным случаем которых являются формулы [c.63]

Пусть ФХС характеризуется набором N независимых потоков субстанций 1 ж N сопряженных движущих сил е . Билинейная форма, составленная из переменных/ и представляет обобщенную энергетическую характеристику ФХС — так называемую диссипативную функцию системы [c.7]

Примером разложения (2) может служить полученное в первой книге выражение для диссипативной функции двухфазной многокомпонентной дисперсной системы, где протекают процессы тепломассообмена совместно с химическими реакциями. [c.7]

Особенностью развиваемого подхода, обусловливающей его универсальность, является структурное представление ФХС, естественно вытекающее из разложения обобщенной диссипативной функции системы (т. е. функции, определяющей энергозатраты на различные необратимые процессы) на движущие силы и потоки. При этом имеется в виду диссипативная функция для общей ФХС — многофазной многокомпонентной сплошной среды, где протекают процессы переноса массы, тепла и импульса, осложненные химическими превращениями. [c.19]

Произведения переменных и / , полученных на основе разложения обобщенной диссипативной функции, характеризуют локальные затраты энергии физико-химической системы, т. е. затраты энергии в элементарном объеме ФХС (энергозатраты на микроуровне). [c.25]

Диссипативная функция ф в уравнении (54) всегда положительна i — коэффициент расширения. [c.102]

Анализ структуры диссипативной функции позволил научно обосновать структуру универсальной движущей силы процесса сушки, учитывающей концентрационную, скоростную и температурную неравновесности между газом и высушиваемой частицей. [c.148]

Диссипативная функция Ф в этом случае также принимает более простую форму, так как последний член правой части (40) равен нулю. [c.73]

Механическое поведение, соответствующее теории линейной упругости, — только приближенная модель поведения реальных горных пород. Даже в условиях быстрой нагрузки наблюдаются нарушения закона Гука. Один из таких примеров — затухание сейсмических волн, когда их амплитуда уменьшается по мере удаления от очага вследствие неупругого рассеяния энергии. Это явление наблюдается и в монокристаллах, но гораздо сильнее оно сказывается в поликристаллических агрегатах. Степень затухания выражается диссипативной функцией [c.87]

Нет смысла более подробно останавливаться на деталях данной системы формализации знаний, поскольку они подробно освещены в отдельном издании настоящей серии по системному анализу процессов химической технологии [9]. Отметим только, что этот подход основан на формулировке обобщенной системы уравнений переноса массы, энергии, импульса, момента импульса, электрического и магнитного заряда с учетом всех возможных видов превращений вещества и энергии (исключая внутриатомные), преобразовании обобщенной системы уравнений переноса с помощью локального варианта уравнения Гиббса, получении на этой основе обобщенной диссипативной функции физико-химической системы, декомпозиции обобщенной диссипативной функции на все возможные виды диссипации энергии, введении диаграммной символики для каждого вида диссипации и дополнении этой символики диаграммным изображением сопутствующих явлений недиссинатив- [c.226]

Если выбор движущих сил 1 и Дг независим, то при определенных условиях выражение в скобках и величина Р могут приближаться к нулю при конечных значениях потоков. Поскольку диссипативная функция характеризует рассеяние свободной энергии, это означает приближение процессов в условиях полного сопряжения к термодинамической обратимости. Подробнее проблема энергетической эффективности процессов мембраны в условиях их сопряжения рассмотрена в гл. 7. Здесь же оценим влияние степени сопряжения на скорость массопереноса в мембране. На рис. 1.2 показан общий вид зависимости, где величина Z использована для приведения отношений потоков /]//2 и сил Х-21Х1 к безразмерной форме. [c.19]

Таким образом, условия равновесия в системе определяются минимальным значением свободной энергии ((3->-т1п), условие стационарности процесса вблизи равновесия — минимальным значением диссипативной функции (Ч - -гп1п), минимум [c.28]

Подставив выражения для химического сродства Аг, скорости реакции Vrr и перекрестного коэффициента г в уравнение диссипативной функции (7.77) и интегрируя ifo по объему мембраны (см. 7.45), можно получить уравнение для расчета и анализа потерь эксергии в процессе селективного проницания через реакционно-диффузионную мембрану. Необходимое значение степени сопряжения массопереноса и химического превращения находят по уравнению (1.18) на основе опытных значений коэффициента ускорения Фь Предполагается также, что известно распределение концентраций всех компонентов разделяемой газовой смеои и веществ матрицы мембраны, участвующих в реакциях, как решение системы нелинейных дифференциальных уравнений (1.26). Энергетическая эффективность процесса при 7 = Гер оценивает эксергетический к. п.д., вычисляемый по уравнению (7.71). [c.255]

Источником потерь эксергии в каналах мембранного модуля являются необратимые процессы течения газа, смешение газовых потоков различного состава и диффузионные процессы в пограничном слое. В изотермическом процессе (Т = Тср) потери эксергии можно вычислить, интегрируя диссипативную функцию по контрольному объему канала, прн этом из уравнения (7.42) следует исключить тепловой (JqXq) и реакционный (2 Т г л) члены. [c.256]

Оценим величину 25 нк, используя условное представление диффузионного погранслоя как точечной системы со значениями состава газа на границах 5, и Х/, Допустим, что рассеяние свободной энергии происходит только за счет необратимости диффузии компонентов газовой смеси, тогда диссипативная функция, отнесенная к единичной поверхности мембраны, равна [c.257]

С точки зрения химической технологии важно знать, на что расходуется энергия, подводимая к аппарату. Все виды энергозатрат на протекание необратимых процессов в системе характеризует диссипативная функция ФХС (локальное производство энтропии). Диссипативная функция многокомпонентной неидеальной двухфазной дисперсной смеси, в которой протекают химические реакции совместно с процессами тепло- и массопереноса, получена в работах [6, 71 и подробно анализируется в 1.4 книги. Разложение диссипативной функции на движущие силы и потоки приведено в табл. 1. Таблица движущих сил и потоков, дополненная энергетическими переменными систем гидравлической, электромеханической и псевдоэнергетической природы, служит основой при построении комплекса процедур автоматизированного формирования математических моделей, исходя из топологического принципа формализации ФХС. [c.10]

Получим диссипативную функцию для среды, описываемой системой уравнений (1.58), функцию, описывающую производство энтропии смеси для фиксированной массы смеси за счет внутренних процессов. В отличие от изменения полной энергии среды Е, описываемого производной ОЕ1В1, изменение энтропии смеси, опи- [c.60]

Диссипативная функция ФХС определяет все возможные виды энергозатрат внутри системы на протекание необратимых процессов различной физико-химической природы химической, тепловой, диффузионной, гидромеханической, магнитной, электрической и т. п. В общем случае каждый поток / , входящий в выражение (1) для диссипативной функции, является сложной нелинейной функцией сопряженных и несонряженных движущих сил б . Обычно функции такого типа обладают аналитическими свойствами и допускают разложение в степенной ряд [c.7]

Для ФХС 01 пропорциональна г-й составляющей обобщенной диссипативной функции, представляющей локальное производство энтропии за счет протекания различных необратимых процессов в системе. В результате качественного анализа движущих сил и потоков ФХС было получено общее выражение для диссипативной функции двухфазной га-компопентпой дисперсной смеси, в которой протекают процессы тепло- и массопереноса, осложненные химическими превращениями. Разложение диссипативной функции на движущие силы и потоки дано в табл. 1 в первой книге авторов Основы стратегии на с. И. [c.25]

Принимая условие локального раш овес я в пределах фазы и след я основным положениям механики гетерогенных срсд о понятии субстанциональной производной энтропии среды[2], можно получить выражение диссипативной функции или производства энтропии за счет необратимых внутренних процессов между фазами, которое обычно представляется в виде суммы проичве-дрнпн термодинамических сил на термодинамические потоки. Тогда выражение для диссипативной функции, связанной с межфазым переносом массы, принимает вид [c.235]

На основании данных уравнений, гипотезы о локальном термодинамическом равновесии в пределах раз и соотношения Гиббса была загшсана диссипативная функция - производство энтропии гетерогенной среды, представляющая собой с тиму произведений термодинамических сил на термодинамические потоки. [c.148]

Реология полимеров (1977) -- [ c.0 ]

Тепломассообмен Изд3 (2006) -- [ c.138 ]

Биофизика (1983) -- [ c.25 , c.26 ]

Биоэнергетика и линейная термодинамика необратимых процессов (1986) -- [ c.21 , c.28 , c.76 , c.81 , c.123 , c.147 , c.316 , c.320 ]

Введение в мембранную технологию (1999) -- [ c.217 , c.219 , c.220 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология