Рэлея Джинса

Рис. 1.2. Сопоставление экспериментальной кривой излучения абсолютно черного тела (кривая А) с теоретическими кривыми, соответствующими закону смещения Вина (кривая Б) и закону Рэлея — Джинса (кривая Б).

В 1899 г. Луммер и Принсгейм провели экспериментальную проверку распределения энергии излучения абсолютно черного тела при различных температурах (рис. 1-2). Как видно из рис. 1-3, уравнение Вина дает прекрасное совпадение с экспериментом в области малых длин волн, а уравнение Рэлея — Джинса оказывается приблизительно верным в области очень больших длин волн. Однако ни одно из уравнений не согласуется с экспериментальными кривыми во всей области спектра. [c.19]

Покажите, что закон Планка в пределе низких частот сводится к закону Рэлея — Джинса, а в пределе высоких частот — к закону Вина, (Указание. Воспользуйтесь разложением в ряд экспоненциального члена при низких частотах.) [c.26]

В длинноволновой области спектра при А. Т> 700 ООО мкм-К с точностью до 10% и при кТ> 1 400 ООО мкм-К с точностью до справедлив закон Рэлея- Джинса [c.92]

Отметим два предельных случая закона излучения Планка. При больших значення.х отношения T/v имеем предел Рэлея — Джинса [c.453]

Представьте в графической форме закон смещения Вина, закон Рэлея — Джинса и закон Планка прн температуре 1200 К и вплоть до частоты 6-Юч Гц. В уравнении, описывающем закон Впиа, примите а = 8лЛ/с и [c.25]

В пределе Рэлея — Джинса величина В пределе [c.453]

Другая теоретическая попытка определить закон распределения энергии была предпринята в 1900 г. Рэлеем, в которой он применил классический принцип равного распределения энергии по степеням свободы. В результате было получено уравнение, называемое уравнением Рэлея—Джинса [c.19]

Из этой формулы при х=5и V == 1 можно получить уравнение Вина, а при )и = 4 и Ь = О — уравнение Рэлея — Джинса. [c.19]

Уравнение Рэлея — Джинса [c.19]

Примечание. В соответствии с этим вычислением среднее значение полной знергии оказывается бесконечным. Для физической струны это не является парадоксом, потому что выражение для энергии (3.5.2) становится неприменимым при слишком малых длинах волн. Однако аналогичное вычисление применимо к электромагнитным волнам, распространяющимся между двумя отражающими зеркалами при х = 0 и х=1. В этом случае можно ожидать, что формулы остаются справедливыми ири всех длинах волн, поэтому бесконечное значение энергии представляет собой проблему. Этот парадокс называется ультрафиолетовой катастрофой Рэлея—Джинса. Он был разрешен введением планковских квантов. [c.73]

Это знаменитый эйнштейновский вывод закона Планка для того, чтобы завершить его, надо принять во внимание, что при больших Т распределение должно совпадать с законом Рэлея — Джинса . [c.144]

Для А, Г > 10 (мкм К) имеет место приближение Рэлея-Джинса [c.183]

Выражение (30.62) представляет собой формулу Планка для спектрального распределения энергии излучения черного тела. При малых частотах (30.62) переходит в формулу Рэлея —Джинса [c.354]

Обе эти формулы, формулу Планка и классическую (не содержащую %) формулу Рэлея— Джинса, можно получить только при условии существования вынужденного излучения. Именно из этих соображений вынужденное излучение, а также соотношения (30.60), [c.354]

Рис. 1.11. К сравнению экспериментальных данных с расчетными, полученными по формулам Планка и Рэлея—Джинса

Позднее было показано, что кривые распределения, рассчитанные по уравнению Вина, очень хорошо совпадают с экспериментальными кривыми в области высоких энергий (малых длин волн), однако правильного описания во всей области спектра уравнение Вина не дает. Другая теоретическая попытка определить закон распределения энергии была предпринята в 1900 г. Рэлеем, который применил классический принцип равного распределения энергии по степеням свободы. В результате было получено уравнение, называемое уравнением Рэлея—Джинса [c.18]

Для того чтобы описать весь экспериментальный спектр излучения абсолютно черного тела, была предложена эмпирическая формула, соответствующая опытным данным от X —> О до X оо, из которой при определенных значениях коэффициентов можно получить уравнение Вина, а также уравнение Рэлея—Джинса. Макс Планк не собирался искать эмпирическое уравнение, когда он пришел к возможно наиболее революционной гипотезе нашей эпохи 1]. Так же как и Вин, Планк имел возможность выбрать любой подходящий тип излучателя энергии. Это должна была быть система, способная испускать и поглощать излучение и одной из простейших для расчета оказалась система простых гармонических осцилляторов. В соответствии с классической теорией, осциллятор должен получать и излучать энергию непрерывно. Но для того чтобы найти формулу, которая согласовывалась бы с эксперимен-2 19 [c.19]

Из формулы Рэлея—Джинса следует, что излучательная способность абсолютно черного тела монотонно и быстро возрастает с уменьшением длины волны. В действительности же распределение плотности излучения по спектру абсолютно черного тела имеет максимум при определенной длине волны (рис. 1.11). Формула Рэлея—Джинса оказалась справедливой только в длинноволновой части инфракрасного спектра, с уменьшением длины волны расчеты по формуле Рэлея—Джинса расходятся с результатами экспериментов. Только в 1900 г. М. Планку удалось найти общее уравнение распределения энергии по спектру абсолютно черного тела, точно совпадающее с опытными данными. Для этого М. Планку пришлось отойти от классических представлений о природе излуче- [c.23]

Таким образом, по формуле Планка можно определить плотность излучения абсолютно черного тела в вт/см на единичный интервал длин волн спектра при заданной определенной длине волны X. Расчеты по этой формуле совпадают с экспериментальными данными для всех длин волн и температур. На рис. 1. И сплошная кривая построена по формуле Планка для Г=1600°К, точки соответствуют экспериментальным данным при той же температуре пунктирная кривая построена по формуле Рэлея—Джинса. Рис. 1.11 наглядно показывает преимущества квантовой теории перед классической. [c.24]

Такое соотношение означает полный отход от классической теории. В методе Рэлея — Джинса предполагается,-что электрические осцилляторы, связанные с электромагнитным излучением, могут иметь любую энергию, от нуля до бесконечности. Согласно гипотезе Планка, энергия этих осцилляторов не может изм,еняться непрерывно они могут иметь только определенные количества энергии, так называемые кванты , ку, 2Н, . .. пк, где V — частота, п — целое число, к — универсальная постоянная, которая сейчас известна как постоянная Планка. Любое изменение энергии системы осцилляторов может происходить только дискретными порциями — один или более квантов. После того, как сделано это предположение, константы о и сг в эмпирическом уравнении [c.20]

Экспоненциальный член, который отсутствует в формуле Рэлея— Джинса, претсказываст затухание потока энергии, когда л мало. Это выраженпе очень хорошо согласуется с экспериментальной кривой при всех длинах волн (рис. 13.2), а Л. может быть определена путем ес варьирования до лучшего согласования с экспериментом. Отметим, что, еслн бы постоянная к, хотя она и мала, по ошибке упала до нуля, то распределение Планка свелось бы к закону Рэлея—Джннса [разложение ехр(—кс1ХкТ) 1—Нс1 .кТ. что справедливо при /к /лйГ<С 1]. Таким образом, классический результат получается в пределе к—Ю. [c.426]

Для того чтобы описать весь экспериментальный спектр излучения абсолютно черного тела, была предложена эмпирическая формула, соответствующая опытным данным от >0 до Х- оо, из которой при определенных значениях коэффициентов можно получить уравнение Вина, а также уравнение Рэлея—Джинса. Макс Планк не собирался искать эмпирическое уравнение, когда он пришел к возможно наиболее революционной гипотезе нашей эпохи . Так же как и Вин, Планк имел возможность выбрать любой подходящий тип излучателя энергии. Это должна быть система, способная испускать и поглощать излучение и одним из-простейших для расчета типов такой систехмы является система простых гармонических осцилляторов. В соответствии с классической теорией, осциллятор должен получать и излучать энергию непрерывно. Но для того чтобы найти формулу, которая согласовывалась бы с экспериментально найденным спектром абсолютно черного излучателя, Планк предположил, что такой осциллятор должен получать энергию не непрерывно, как этого требовала классическая теория, а дискретными порциями. Эти порции должны быть кратными фундаментальной энергетической единице ео, т. е. О, Ео, 2ео, Зео,. .., neo. [c.20]

Можно показать, что уравнение (2.3) приводит к выражению Вина (2.1) при малых значениях произведения ЯГ и к выраженик> Рэлея —Джинса (2.2) при больших значениях АГ. При малых ХТ экспоненциальная функция ехр(сг/ЯГ) много больше единицы,, таким образом, знаменатель в уравнении (2.3) сводится к ехр(с2/ЯТ ), т. е. мы получаем уравнение (2.1). При больших ХТ в разложении экспоненциальной функции [c.20]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология