Плотность распределения

Рис. 8. Дифференциальная функция распределения (плотность распределения).

Рис. 7.7. Плотность распределения вероятности параметра порядка Р(з) для различных плотностей р1 =4,5 (Л 3,4 (2) 1,9 (3)

В каждом сечении колонны при огибании потоками элементов насадки наблюдается неравномерность местных скоростей отдельных потоков. Кроме того, внутри сплошной фазы возможно существование потоков, обратных по направлению к движению основной массы жидкости этой фазы. Возникновение таких потоков обусловлено турбулентными пульсациями, а также тем, что некоторое количество сплошной фазы увлекается вместе с каплями диспергированной фазы. Таким образом, спектр плотности распределения скоростей для отдельных элементов потока сплошной фазы в сечении колонны будет иметь вид, показанный на рис. 3.4. [c.30]

Функция плотности распределения скоростей равна единице [c.30]

Рис. 3.4. Спектр плотности распределения скоростей элементов потока сплошной фазы в сечении колонны

Идея представления состава сложных углеводородных систем типа нефтяных фракций с помощью непрерывных кривых плотности распределения по какому-нибудь одному удобно выбранному аргументу оказалась удачной, ибо позволила несколько упростить расчетную процедуру. Представление нефтяных фракций в виде континуума требует замены ряда чисел, отвечающих отдельным компонентам, функцией одной характерной переменной. Для этого естественно исходить из кривых разгонок по истинным температурам кипения (ИТК), связав с ними какое-нибудь удобное для расчета процессов разделения свойство, которое непрерывно изменялось бы с составом смеси-континуума и тем самым определяло компоненты системы, характеризующиеся соответствующими точками кипения на кривой разгонки. [c.112]

Использование рассмотренного в предыдущем параграфе свойства сходимости в общем полюсе прямых зависимостей lg Р = = Ф (t) позволяет принять аргумент плотности распределения состава нефтяной фракции, который, оставаясь связанным с дав- [c.112]

Для области II, жидкая фаза которой состоит только из углеводородов, а паровая из углеводородов и перегретого водяного пара п, заменяя мольные доли плотностями распределения, [c.117]

В последующем изложении для представления состава нефтяной фракции используется аргумент 0 плотности распределения, введенный уравнением (11.98) и изменяющийся от нуля для наименее летучего до единицы для наиболее летучего компонента нефтяной фракции. [c.423]

Величины, зависимости которых от дифференциального состава непрерывных фракций при использовании аргумента плотности распределения 0 выражаются в виде [c.423]

Числа кмолей паровых и жидких потоков, их температуры и мольные энтальпии, а также дифференциальные плотности распределения x и y в узловых точках к объединяются под общим термином элементы ректификации . [c.424]

Монодисперсный поток частиц. Зададимся функцией плотности распределения потока частиц в единицу времени в телесном угле распыла а, т. е./(а). [c.255]

Рс - плотность суспензии p(G) — плотность распределения частиц по массе в суспензии. [c.112]

Действительно, время пребывания в реакционной зоне для отдельно взятой частицы (молекулы) является случайной величиной с плотностью распределения, математически аналогичной дифференциальной функции распределения я)з (т). Из кривой плотности распределения (рис. 8) следует, что для вошедшей в реактор частицы вероятность остаться там в интервале времени от т до т т равна ф (т)йт. Вероятность же выхода этой частицы из реактора [c.25]

Полученная экспериментально дифференциальная кривая распределения статистически представляет собой плотность распределения вероятностей случайной величины, которой является пребывание частиц в реакторе. Эта плотность, согласно теории вероятностей и математической статистики может быть описана с помощью теоретических вероятностных характеристик [c.49]

F- и С-кривые имеют определенный вероятностный смысл. Так, s t)—функция плотности распределения s t)dt — доля потока, частицы которого пробыли в аппарате время от t до t+di, показывающая вероятность того, что время пребывания частиц потока в аппарате находится в интервале [ , t+dt] F(t)—вероятность того, что частицы потока находятся в аппарате в течение времени [c.37]

Таким образом, / -кривая является интегральной функцией распределения времени пребывания элементов потока в аппарате, а С-кривая, т. е. s(/), —функцией плотности распределения времени пребывания [c.37]

Когда молекулярная система обладает потенциальной поверхностью со множеством минимумов, разделенных малыми и легко преодолимыми барьерами, то ее структура уже не может характеризоваться ядерной конфигурацией, так как плотность распределения ядер p (R ) в этом случае существенно делока-лизована. Атомы или фрагменты таких молекул постоянно мигрируют из одной внутримолекулярной области в другую на расстояния порядка длины химической связи и более. [c.120]

Пример 1.4. Построить график функции плотности распределения / (б) по заданной в виде графика функции D (б) (рис. 1.3, а). [c.7]

По заданному дисперсному составу строится в логарифмической сетке функция плотности распределения частиц (рис. 3.4), по которой находится фракционный состав пыли в новых градациях Я (б) [c.66]

Рис. 3,4. Функция плотности распределения дисперсного состава частиц

Если плотности распределения Р (у1(0)) нормальны с вектором средних Ш] и ковариационной матрицей 2, то области составляются из тех выборочных точек у, которые удовлетворяют условиям [c.75]

Для расчета вероятностей ошибочной классификации в этом случае вычислим предварительно математические ожидания и дисперсии всех иц (у), г, у = 1, 2, 3, I Ф /, а также их парные коэффициенты корреляции. Затем формируем векторы к = = 1, 2, 3, и оцениваем параметры плотностей распределения этих нормальных случайных векторов (табл. 2.2). Моделируем на ЭВМ случайные векторы v , к = 1, 2, 3, удовлетворяющие соответствующим нормальным плотностям распределений, и получаем требуемые оценки величины интегралов [c.75]

Рассмотрим процедуру построения плотности распределения параметров 0 математической модели. Пусть в соответствии с некоторым заданным механизмом химической реакции определена ее кинетическая модель, имеющая вид [c.185]

Талица 2.2. Параметры нормальных плотностей распределения векторов V] ,k= i, 2, 3 [c.76]

На втором уровне иерархии рассматриваются процессы в представительном э.ф.о. пористой среды. Целью рассмотрения процессов в представительном объеме является нахождение средних характеристик (эффективных коэффициентов переноса, эффективных констант скорости химических превраш ений) и их взаимосвязи в зависимости от структурных характеристик пористой среды и значений макропеременных. Получение средних значений характеристик может быть осложнено существенной неоднородностью пористой структуры, характеризуемой в пределах каждого масштаба неоднородности своим дифференциальным распределением пор по размерам. Плотность распределения / (г) определяется так, что произведение / г)йг дает относительное число пор радиусом от г до г + < г. Распределение нормировано [c.142]

Стохастическая капиллярная модель [70]. Постулируется, что поры гранулы являются цилиндрическими капиллярами, радиусы которых изменяются в априори установленных пределах. Причем капилляры распределены в грануле случайным образом. Задается плотность распределения координат капилляров внутри гранулы, которая построена на основе функции распределения объема пор по их радиусам. Данная модель является достаточно надежной и позволяет описать пористые структуры многих катализаторов и сорбентов. [c.149]

Рассмотрим теперь кратко сущ,ность новой общ ей процедуры проверки адекватности математических моделей. Она предполагает, что априори известна плотность распределения ф у) (или функция распределения вероятностей Р (у) вектора наблюдений у). Известны и объемы выборок Y = у ,. . ., у ш Е = = 1, , ек, . [c.182]

Для непрерывных плотностей распределения р вместо гистограммы случайной величины могут быть использованы различные аппроксимации р отрезками рядов, составленных из нормированных и ортогональных функций (полиномов) г , 5 = 1,. .. [c.182]

В качестве функций используются ортогональные полиномы Эрмита, Чебышева и Лежандра. Тогда, если система функций т) , является полной, неизвестная плотность распределения р случайной величины представима в виде [c.182]

Аналогично осуществляется построение плотностей распределения и соответствующих критических областей и для других статистик (например, и т. п.) и для любых типов плот- [c.183]

На основе полученной таким образом выборочной плотности распределения можно обоснованно принимать решения о численных значениях параметров, корректировать исходную модель, более эффективно применять методы планирования эксперимента для уточнения оценок. В частности, но выборочной плотности распределения вычисляются не только точечные оценки обобщенного максимального правдоподобия, но их доверительные интервалы и доверительные области. [c.184]

И, наконец, построение выборочной плотности распределения в виде разложения по биортогональным полиномам может быть эффективно проведено для любых непрерывных плотностей распределения ошибок наблюдений, заданных как аналитически, так и численно. Причем необходимо отметить, что вследствие выбора весовой функции погрешность аппроксимации р (0) полиномами Чебышева—Эрмита будет наименьшей вблизи максимума по в функции р (0) и при стремлении 0 к бесконечности будет постепенно увеличиваться. Тем самым с наибольшей точностью аппроксимируется р (0) в окрестности оценок обобщенного максимального правдоподобия, что, конечно, в первую очередь и интересует исследователя [26J. [c.185]

Назовем основные этапы построения выборочной плотности распределения параметров 0 кинетической модели. [c.186]

НИИ этого приема определяем случайные векторы 0( оценок параметров 0 кинетической модели, имеющих некоторую, неизвестную исследователю плотность распределения р (0). Нетрудно видеть, что гистограмма векторов 0( при А —Р стремится к р (0). [c.186]

Аппроксимируем плотность распределения р (0) отрезком ряда по многочленам Чебышева—Эрмита. Причем для аппроксимации р (0) используется по возможности меньшее число членов ряда [26]. [c.186]

Построенная выборочная плотность распределения параметров р (0) содержит в себе всю необходимую информацию о параметрах нелинейной модели, которую можно извлечь из выборки ограниченного объема. По р (0) рассчитываются обычно оценки обобщенного максимального правдоподобия или оценки минимального общего риска. [c.186]

Массообмен для полидисперсного потока частиц. Рассмотрим п фракций частиц с диаметрами Обозначим через iVoi число частиц фракции г, вылетающих из ( рсунки в единицу времени, и через / (а) — плотности распределения числа частиц по углу распыла, нормированные к Noi- [c.257]

Пусть теперь требуется построить плотность распределения статистики Т . Тогда моделируем на ЭВМ (например, до методу Неймана) реализаций вектора у и реализаций вектора е. По ним вычисляются матрицы А (0 ), А , 2 , Е и численное значение статистики Т . Пусть далее получены N реализаций статистики Г4. Для достаточно больших N гистрограмма величин характеризует плотность распределения р Т ) статистики Т . [c.182]

Метод оценки параметров в нелинейно параметризованных моделях. Определение точечных оценок максимального правдоподобия, байесовских, минимаксных и т. п., еще не гарантирует необходимой для исследователя точности. Причем вся информация, характеризующая статистические свойства 0, сосредоточена в апостериорной плотности р (0 1 у) или в выборочной р (0) плотности распределения параметров. Однако построение точной выборочной плотности распределения 0 возможно только для линейно параметризованных моделей, а подавляющее большинство кинетических моделей (как и моделей физико-химических систем) нелинейно параметризованы. Линеаризация по 0 нелинейных моделей не обеспечивает достаточно хорошей аппроксимации нелинейных (даже репараметризованных) линеаризованными. Отсюда, следует, что выборочная плотность распределения р (0), соответствующая линеаризованной модели, будет существенно отличаться от р (0), соответствующей нелинейной модели. Причем это расхождение (по крайней мере, для небольших выборок) может быть столь существенно, что приведет к получению абсурдных результатов. [c.184]

Предлагается новый метод определения р (0), свободный от указанных недостатков и не использующий в процессе принятия решения о численных значениях 0 процедуру линеаризации исходной кинетической модели. Суть метода состоит в построении выборочной плотности распределения параметров нелинейной модели в виде разложения по биортогональной системе полиномов Чебышева—Эрмита. Причем необходимые для расчетов коэффициентов разложения выборочные реализации случайного вектора наблюдений генерируются с использованием метода статистиче ского моделирования [24, 25]. [c.184]

Существуют веские причины выбора в качестве системы функций для аппроксимации неизвестной плотностп распределения параметров полиномов Чебышева—Эрмита. Во-первых, широкий класс плотностей распределения, встречающихся на практике, с произвольной точностью может быть аппроксимирован этой [c.184]

Массообменные процессы химической технологии (1975) -- [ c.33 , c.54 , c.71 , c.90 , c.150 , c.153 , c.286 , c.308 ]

Длительная прочность полимеров (1978) -- [ c.84 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии Издание 3 1976 (1976) -- [ c.122 , c.124 ]

Регенерация адсорбентов (1983) -- [ c.0 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология