Распределение, закон по энергии

При выводе экспоненциального закона Больцмана в виде уравнений (HI, 15), (111,25) или (П1, 16) не учитывалось положение молекул в пространстве и никак не оговаривался характер энергии е, которой может обладать молекула. Поэтому полученные уравнения можно использовать для характеристики распределения общей энергии и любого вида энергии, будь то энергия поступательного или вращательного движения, энергия колебаний и т. д., при том, однако, условии, что суммарная энергия рассматриваемой системы постоянна. Далее, не учитывалась возможность пребывания молекулы на промежуточных энергетических уровнях (между еь ег. . . е,). С другой стороны, никак не оговаривалось взаимное расположение уровней еь еа. .. е,, поэтому, полагая, что они расположены бесконечно близко друг от друга, можем считать найденное распределение непрерывным. В этом параграфе рассмотрено применение закона Больцмана к системам, в которых энергия молекул изменяется непрерывно от нуля до бесконечно большого значения. [c.94]

При псевдоожижении даже монодисперсного материала из-за неравномерного распределения кинетической энергии между частицами, некоторая их доля вблизи поверхности слоя имеет избыток ее, достаточный для выброса в надслоевое пространство. Такие частицы движутся в нем по законам баллистики израсходовав весь запас кинетической энергии, частицы возвращаются в основной кипящий слой. Если высота надслоевого пространства недостаточна, такие частицы выносятся из аппарата и образуется так называемый инерционный унос . [c.221]

Согласно теореме статистической физики о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы, справедливой для всех веществ в области применения классических законов физики, теплоемкость полимера (количество теплоты, необходимой для того, чтобы нагреть 1 кг вещества на 1 К) зависит от числа степеней свободы. В стеклообразном или кристаллическом состоянии наблюдаются только колебательные степени свободы, а в высокоэластическом и вязкотекучем, кроме того, и вращательные и поступательные степени свободы. Этим объясняется хорошо известный факт, что при переходе полимера через температуру стеклования его теплоемкость возрастает. [c.267]

Больцмана (Максвелла — Больцмана) распределение (190, 203)—равновесное статистическое распределение по энергии для молекул идеального газа. Является обобщением закона распределения Максвелла. [c.308]

Вследствие упругих соударений молекул газа между собой, а также о стенку сосуда они постоянно меняют скорость и направление движения. В соответствии с теоремой Максвелла в течение некоторого промежутка времени все молекулы независимо от их массы имеют кинетическую энергию, мало отличающуюся от среднего значения (закон равномерного распределения по энергиям). Суммарное воздействие всех молекул на стенку проявляется как давление газа. [c.18]

Отношение количества молекул, вступающих в реакцию, к общему числу молекул также можно получить по кинетической теории газов. Из закона распределения по энергиям Максвелла (разд. 2.2) следует, что если при температуре Т в 1 см газ содержит п молекул, то число молекул п, обладающих энергией Е, определяется следующим соотношением [c.170]

Необходимо помнить, что количество работы в количестве теплоты определяется характером процесса, совершаемого системой, а распределение внутренней энергии по различным формам зависит только от состояния системы. Приведенные рассуждения особенно наглядно иллюстрируются следующим примером. Пусть обратимый изотермический процесс протекает с убылью внутренней энергии и поглощением тепла. Тогда в соответствии с первым законом термодинамики количество произведенной работы больше убыли внутренней энергии, но разумеется, равно убыли свободной энергии Гельмгольца. Отсюда ясно, что свободную энергию Р нельзя рассматривать как форму или как часть внутренней энергии системы. [c.141]

Естественно, возникает следующий вопрос. Для молекулярных систем распределение по энергиям имеет ясный физический смысл значительное число молекул действительно имеют энергии, заметно отличающиеся от своих средних значений. Однако для чего искать закон распределения по энергиям в ансамбле макроскопических систем, если из опыта хорошо известно, что для систем, состоящих из достаточно большого числа частиц, отклонения от среднего значения обычно пренебрежимо малы Флуктуации становятся заметными только при очень сильном уменьшении числа молекул в изучаемом объекте, а изучение флуктуаций — важный, но не единственный результат статистической термодинамики. [c.205]

ТЕРМОДИНАМИКА СТАТИСТИЧЕСКАЯ, раздел статистич. физики, в к-ром устанавливается статистич. смысл термодинамич. св-в систем и законов термодинамики на основе законов взаимод. составляющих систему частиц. В рамках Т. с. состояние системы определяется не самими значениями физ. величин, а вероятностными законами их распределения. Если энергия системы не меняется с течением времени, система может иметь только строго определенный набор дискретных значений энергии, наз. ее энергетическим спектром каждому значению энергии соответствует неск. разл. квантовых состояний. Вероятность того, что система из N частиц при т-ре Т находится в определенном состоянин п с энергией Е , равна гии = где к — константа Больцмана, А — нормировочный множитель. Его значение вычисляется из условия, что вероятность найти систему в произвольном состоянии равна 1, т. е. 2ге>п = 1. Произведя суммирование по всем возможным [c.567]

В действительности молекулы газа имеют не средние скорости, а разные, изменяющиеся после каждого столкновения от очень малых до больших -значений. Распределение молекул по скоростям дается известным законом Максвелла, а распределение по энергиям—известным законом Больцмана (или е-законом). [c.50]

Темкин вывел уравнение для кинетики адсорбции на поверхности с равномерным распределением по энергиям активации и линейной зависимостью между энергией активации и теплотой адсорбции. Основываясь на том факте, что для многих сходных между собой реакций изменение энергии активации при переходе от одной реакции к другой составляет некоторую определенную долю теплового эффекта, Темкин предположил, что в процессе адсорбции имеет место подобная же закономерность и что энергия активации падает с ростом теплоты адсорбции по закону [c.217]

Если молекула А распадается на два атома (электронно не возбужденных), то энергия реакции превращается в энергию поступательного движения и делится между двумя осколками обратно пропорционально их массам, как этого требует закон сохранения количества движения. При распаде на два молекулярных продукта в некоторых случаях может быть получена качественная картина распределения внутренней энергии. [c.69]

Распределение кинетической энергии между отдельными молекулами подчиняется закону Максвелла. Энергии эти [c.158]

Резкое уменьшение интенсивности у высокочастотной границы наблюдается также в спектрах поглощения. Форма кривой поглощения исследована теоретически для общего случая, относящегося к переходу внутреннего электрона на непрерывный ряд незанятых уровней с однородным распределением по энергии [12]. Такое приближение вполне применимо к металлам, подчиняющимся закону распределения Ферми [c.122]

Закон равномерного распределения энергии иногда формулируют следующим образом средняя кинетическая энергия молекул или других частиц, находящихся в условиях, когда применима классическая теория, составляет /2) кТ на одну степень свободы. Считают, что молекула имеет три степени свободы поступательного движения, соответствующие трем составляющим скорости Vx, Vy, Рг, а следовательно, средняя кинетическая энергия молекулы при температуре Т равна ( /г) кТ. Эта величина средней кинетической энергии приложима также к жидкостям и кристаллам, если температура достаточно высока и можно применять классическую теорию. При низких температурах, при которых наблюдается квантовый эффект понижения теплоемкости ниже значения, определяемого равномерным распределением, средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы, меньше значения, соответствующего равномерному распределению энергии. [c.292]

На рис. П-2 было показано, что несмотря на различие в величине поглощенных квантов (т. е. при воздействии излучений различной. длины волны), возбужденные молекулы до начала излучения успевают растратить часть поглощенной энергии и все переходят в одинаковое состояние с распределением колебательной энергии, соответствующим данной температуре. Поэтому излучение всех молекул происходит с одного и того же электронного уровня и имеет одинаковый спектральный состав. Кажущееся отклонение от этого закона наблюдается в тех случаях, когда спектр флуоресценции вещества представляет собой суммарное излучение, состоящее из нескольких налагающихся друг на друга первичных полос, каждая из которых возбуждается при облучении соответственно различными длинами волн (или раствор содержит несколько флуоресцирующих веществ, различающихся по положению своих спектров возбуждения и излучения). В таких случаях в зависимости от спектрального состава (длины волны) возбуждающего потока в спектре излучения могут отсутствовать те или иные первичные полосы, и суммарный спектр флуоресценции (а следовательно, и ее цвет) будет соответственно изменяться. [c.40]

Важно знать количество энергии в единице объема пространства и спектральный состав излучения, т. е. распределение этой энергии по длинам воли.. Эти вопросы имеют большое практическое значение. Уже давно было установлено, что общий запас энергии единицы объема пустого пространства пропорционален четвертой степени абсолютной температуры (закон Стефана — Больцмана). Для каждой температуры существует некоторая длина волны, на которую приходится максимальная энергия излучения. Оказывается, что длина этой волны обратно пропорциональна абсолютной температуре (закон смещения Вина) — с повышением температуры она становится меньше. Поэтому так называемое красное каление с повышением температуры переходит в белое каление, которому отвечает более коротковолновое излучение. Опытные металлурги могут по характеру свечения раскаленного металла довольно точно на глаз определять его температуру. Указанный закон смещения лежит в основе оптических способов измерения высоких температур по соотношению в излучении волн различной длины. [c.231]

Спектральное распределение излучаемой энергии зависит от температуры тела. При увеличении температуры тела длина волны, при которой наблюдается максимальная интенсивность излучения, также возрастает. Это явление описывается законом смещения Вича [c.219]

Характер графических зависимостей скорости химических реакций от температуры может быть объяснен как с позиций кинетической теории газов, так и на основе концепции так называемого активированного комплекса. Как известно из молекулярнокинетической теории газов, взаимные столкновения молекул воздействуют на распределение кинетической энергии в общей их массе по закону Максвелла—Больцмана, который выводится на основе теории вероятности и является одним из основных законов статистической физики. [c.186]

При выводе экспоненциального закона Больцмана в виде уравнений (111,15), (111,16) или (111,25) не учитывалось положение молекул в пространстве и никак не оговаривался характер энергии е, которой может обладать молекула. Поэтому полученные уравнения можно использовать для характеристики распределения общей энергии и любого вида энергии, будь то энергия поступательного нли вращательного движения, энергия колебаний и т. д., при том, однако, условии, что суммарная энергия рассматриваемой системы постоянна. Далее, не учитывалась возможность пребывания молекулы на промежуточных энергетических уров- [c.88]

Уравнение (51.27) идентично уравнению (49.10), представляющему собой максвелловский закон распределения поступательной энергии молекул. [c.400]

Селективная функция зависит от большого числа факторов главными из них являются прочностные свойства измельчаемого материала, удельная энергонапряженность измельчителя, условия взаимодействия мелющих тел с размалываемым материалом, распределение подводимой энергии по фракциям - энергетический закон измельчения [13,14, 83]. Согласно [81, 84], каждый из этих факторов может быть учтен независимо в виде отдельного сомножителя, и обобщенное выражение для селективной функции имеет вид [c.125]

Вследствие распределения свободной энергии фазовых переходов компонентов и фракций системы по бернулевскому статистическому закону имеет место соответствующее распределение корреляционных радиусов и параметров порядка. В результате этого фазовые переходы имеют размыгый характер. В случае нормального распределения состава системы по свободным энергиям фазовых переходов, в критическом состоянии устанавливается распределение радиусов корреляций по закону ехр(-К ) и параметров порядка по закону ехр(-т] ). Это означает, что в системах с концентрационным хаосом имеет место пространственно-временное пересечение корреляционных радиусов отдельных компонентов [c.38]

Если вещество в атомизаторе находится при известных температуре и давлении, то его состав будет определяться законами термодинамики. Это справедливо в том случае, если в газовой фазе существуют термодинамически равновесные условия Если в качестве атомизаторов применяют иламена, нагреваемые печи, различные типы электрических разрядов и т. п. при давлениях, близких к атмосферному, то как показывают исследования, в них осуществляются условия, близкие к равновесным. Часто состояние неш,ества н высокотемпературных атомизаторах указанного тииа соответствует состоянию локального термодинамического равновесия (ЛТР), поскольку все функции распределения являются термодинамически равновесными (за исключением функции распределения лучистой энергии, так как отсутствует равновесие излучения с веществом). [c.33]

Из закона Больцмана для распределения по энергиям следует, что вероятноть того, что молекула обладает энергией Е, пропорциональна Более сложные рас- [c.501]

Пайдем теперь закон распределения но скоростям, имея в виду не истинную скорость перемещения в пространстве (с), а ее компоненту и по оси X. Для этого общий закон распределения по энергии неренишем в виде [c.43]

В конце XIX в. многие пытались дать теоретическое объяснение полученных кривых распределения плотности энергии. Одним из первых результатов было установление закона Стефана— Больцмана, предложенного Стефаном в 1879 г. и выведенного Больцманом в 1884 г. Этот закон утверждает, что полная энергия, испускаемая абсолютно черным телом, пропор-Цпональна четвертой степени абсолютной температуры [c.11]

Этот аспект рассмотрен Рогинским в теории адсорбции и катализа на неоднородных поверхностях [118]. За основу принимают схему простой блокировки, но активные центры полагают как однородными, так и неоднородными по отношению к адсорбции яда и энергии элементарного акта катализа. Отсюда, естественно, следует, что для однородных поверхностей должно выполняться линейное соотношение типа (25) или (43). В случае же различных видов функции распределения но энергиям адсорбции и активации получаются отличные от (25) соотношения и для закона отравления. Для некоторых частных случаев, например равномернонеоднородной поверхности, может быть получена экспо- [c.105]

Внутренняя энергия представляет собой колебательную и вращательную энергию, реже — энергию электронного возбуждения. Вращательная энергия может быть измерена по распределению интенсивности вращательных линий в спектрах испускания или поглощения. Такого рода измерения, относящиеся к спектрам пламен, показывают, что обычно распределение интенсивности отвечает больцмановскому закону, что позволяет характеризовать вращательную энергию вращательной температурой , Тг- Больв1ая часть измерений вращательной температуры дает значения, намного превышающие максимальную температуру пламени, что свидетельствует о неравновесном распределении вращательной энергии в реагирующей системе. [c.152]

Определив кинетический закон, можно, используя зависимость Н от температуры, найти р ( адс) и распределение по энергиям активации для различных температур. Помимо полного отрыва N 3+ от Ы+, возможны и все промежуточные расстояния, для чего требуется затрата меньшей энергии Цп. Разнообразие комбинаций в расположении Ы+ и N1 + может создавать очень широкий набор активных центров, отличающихся активностью. Ф. Ф. Волькенштейном [7] расс.мотрена активная поверхность, на которой вследствие теплойого беспорядка имеет место изменение абсолютного числа однотипных активных центров с температурой. Рассмотренный нами случай — более сложный с ростом температуры изменяется функция распределения активных центров по энергиям активации. [c.75]

ЧТО все они сильно экзотермичны. Быстрое протекание экзотермических цепных реакций должно нарушать максвелл-больцманов-ское распределение энергии в реагирующей смеси. Это нарушение может быть незаметным при макроскопическом исследовании системы так, протекающая реакция может совершенно не повлиять на температуру в реакционной зоне. Однако, как отметил Семенов в 1932 г. [2], отклонениями от закона Максвелла нельзя пренебрегать. Действительно, для реакции имеют значение молекулы, очень немногочисленные, но обладающие большой энергией, т. е. молекулы, находящиеся в хвосте максвелл-больцмановского распределения по энергиям. Если именно в этой области происходит нарушение равновесного распределения, то скорость процесса мoнieт существенно измениться. [c.230]

Для расчета распределения погаощенной энергии в среде используется описанный выше метод аналитического осреднения. Согласно пространственному распределению излучательной способности поверхности (в частности, закону Ламберта), из каждого поверхностного узла испускается серия пучков энергии (лучей), ослабление каждого из которых исследуется по мере прохождения через среду. При использовании узлового разбиения (см. рис. 5.7) учет погаощения пучка энергии в среде с переменной оптической плотностью осуществляется на каждом шаге следования луча, величина которого А/ постоянна для выбранного случайного направления и ориентировочно задается как параметр расчета из условий требуемой точности и характера узлового разбиения в объеме модели. При этом поглощенная энергия в зависимости от геометрической ориентации луча распределяется между соответст ющими объемными узлами. [c.408]

Приведенные выше статистические расчеты термодинамических функций для смесей расплавленных солей [уравнения (8), (12) и (18)] были основаны на модели беспорядочного распределения. Если энергия взаимодействия частиц А и В, занимающих некоторые два положения в системе, отличается от средней энергии взаимодействия двух частиц А или В, занимающих те же два положения, то статистические веса различных распределений не могут считаться одинаковыми. В общем случае, системы, энергии смешения которых отличны от нуля, обычно отклоняются в какой-то степени от беспорядочного распределения. Некоторые методы вычисления этих отклонений были рассмотрены Гугенхеймом [44]. Все они основаны на решеточной модели и, даже с учетом этого ограничения, носят приближенный характер. В квазихимическом методе, предложенном Гугенхеймом, закон действия масс применяется к napaM атомов или [c.210]

Современная электронная теория металлов и полупроводников исходит из того, что нрп соединении отдельных атомов в кристаллическую решётку энергетические уровни электронов смещаются под действием электрических полей соседних атомов так, что возможные уровни энергии всей совокупности электронов в атомах, составляющих кристаллическую решётку твёрдого тола, превращаются из дискретных далеко отстояпцгх друг от друга атомных энергетических уровней в целые энергетические ПОЛОСЫ)) с густо расиоложенными в них возможными, т. е. удовлетворяющими квантовым законам, уровнями. В металлах энергетические полосы перекрывают друг друга, и поэтому, несмотря на дискретность отдельных фовней, распределение по энергиям может быть представлено законом распределения Ферми с точностью, достаточной для решения многих вопросов, в том числе и для построения теории термоэлектронной эмиссии металлов. В случае диэлектриков и полупроводников возможные но квантовым законам полосы энергии не перекрываются, а отделены друг от друга запрещёнными зонами, как это схематически показано на рис. 8 для диэлектриков и на рис. 9 для полупроводников. Так же как и в металлах, при низких температурах заняты все нижние энергетические уровни. Выше полностью занятых энергетических полос лежат другие незаполненные, но возможные полосы энергетических уровней. Переход электронов на уровни этих полос может иметь место за счёт энергии теплового движения атомов кристаллической решётки или за счёт поглощения электронами световых квантов, проникающих внутрь кристалла. Так как в нижних полосах все уровни заняты, то электроны, энергетическое состояние которых соответствует етим полосам, не могут переходить в другое энергетическое состояние, лежащее в пределах той же полосы, а поэтому не могут свободно передвигаться в пространстве под действием внешнего электрического поля. Для осуществления электропроводности электронного характера необходимо наличие электронов в верхней, незаполненной полосе энергетических уровней, называемой полосой проводимости. [c.45]

Разделим потенциальную энергию иоиа с валентностью z в какой-либо фазе на иеэ.11ектричсскую компоненту и и электрическую компоненту ijjre, где г) — однородный электрический потенциал в этой фазе. Переход иона из ОДНО фазы в другую, например из металла т в раствор s, требует затраты критической энергии (обозначенной индексом с) для преодоления межфаз-ного барьера. Распределение потенциальной энергии ио обе стороны барьера упрощенно можно изобразить в виде схемы, приведенной на рис. 23. Согласно закону Больцмана, скорость, с которой ионы металла переходят в раствор с поверхиости металла площадью ii, приближенно равна [c.430]