Функции экспоненциальные

Рис.2.6. Распределение отказов магистральных газопроводов по причине КР относительно расстояния до компрессорной станции 1 - функция экспоненциального распределения

В современных квантово-механических моделях поверхностные состояния являются такими решениями, в которых волновая функция экспоненциально убывает в направлении в глубь кристалла [II, с. 144]. [c.142]

Таким образом, внутри потенциального барьера функции экспоненциально убывают по закону [c.561]

Характерной особенностью функций дискретного спектра является наличие у них интегрируемого квадрата модуля, т.е. эти функции могут быть нормированы на единицу. Коль скоро интеграл по всему пространству переменных, от которых зависят такие функции, сходится, то очевидно, что при стремлении переменных к бесконечности плотность вероятности должна стремиться к нулю, причем достаточно быстро, так чтобы интеграл <Ф Р> не расходился. Задача со ступенькой из предыдущего параграфа показывает, что если при л — оо разность Е - У(х) < О при всех х, то волновая функция будет стремиться к нулю по закону е , где X - некоторая положительная постоянная. Другими словами, волновая функция экспоненциально затухает. [c.48]

Напомним, что зависимость скорости химической реакции от концентрации является степенной функцией, а от температуры — функцией экспоненциальной. [c.239]

При записи хюккелевского детерминанта для бутадиена делается целый ряд упрощающих предположений. Прежде всего считается, что бутадиен состоит только из атомов углерода. Следовательно, предполагается, что все члены а одинаковы. Поэтому их индексы опускаются. (Если бы для решения этой задачи использовался метод Хартри — Фока, то члены, соответствующие а, должны были включать двухэлектронные вклады, которые зависят от распределения заряда. Тогда эти члены уже не были бы одинаковыми.) Интеграл в сущности, представляет функцию, экспоненциально убывающую с расстоянием. Таким образом, члены вида р, возникающие от непосредственно связанных между собой атомов, должны иметь намного большую величину, чем возникающие от пар атомов, непосредственно не связанных друг с другом. Теория Хюккеля пренебрегает членами вида р, соответствующими парам непосредственно не связанных между собой атомов. (Эти члены могут быть включены в рассмотрение при проведении более точных расчетов.) Далее, следует учесть еще то обстоятельство, что в л-электрон-ных системах длины связей между одинаковыми атомами не слишком сильно различаются между собой. Поэтому в теории Хюккеля все члены вида р, соответствующие подобным парам атомов, считаются одинаковыми. (В более точных расчетах принимается во внимание изменение величины р в зависимости от длины связи.) Наконец, в л-электронной теории Хюккеля все величины полагаются равными бцу- (Величина интеграла [c.243]

Полученная функция распределения времени между двумя изменениями в системе является функцией экспоненциального распределения с плотностью вероятности Я,ехр -Ят . [c.654]

Нетрудно видеть, что при резком изменении в зависимости от локальных напряжений (а здесь можно ожидать функций экспоненциального характера) вся сумма фактически определяется слагаемыми с наименьшими т,-, т. е. максимально напряженными молекулами [c.243]

Применительно к процессам оксиэтилирования высших жирных спиртов оказалось возможным использование функций экспоненциального распределения случайных величин, часто используемых при- практическом приложении теории вероятности к физическим, химическим, биологическим и т. ц. массовым процессам и явлениям [c.223]

Аналогичное поведение сечений s-рассеяния соответствует и связанным состояниям. Однако соответствующие им волновые функции экспоненциально убывают при удалении от центра. [c.588]

При наложении сдвига происходит искажение функции распределения положений сегментов относительно центра масс макромолекулы. Зависимость этой функции от скорости сдвига разлагается в степенной ряд по скорости сдвига, и сохраняется только линейный член разложения. Дальнейшие расчеты приводят к потенциальной функции экспоненциального вида, причем из-за наличия деформации — пространственно несимметричной. Конечным результатом теории является выражение для зависимости вязкости от скорости сдвига в виде [c.163]

Мы ДОЛЖНЫ найти дозволенные волновые функции. В данном случае совершенно очевидно, что на больших расстояниях Возможной пробной функцией может быть сферически симметричная функция, экспоненциально спадающая с расстоянием г. Испытаем пробную функцию вида [c.72]

При п>к автокорреляционная функция экспоненциально затухает с осцилляциями. Полученная корреляционная функция, зависит от трех параметров - п тл к, значения которых [c.166]

Из (1.11) видно, что при больших г функции экспоненциально zr [c.19]

Авторы работы [6.15] исследовали гидроизомеризацию пентана над катализаторами платформинга. В большом избытке водорода дезактивация не наблюдалась, что позволило авторам установить кинетику основной реакции. При малых отношениях водорода к пентану реакция сопровождалась коксообразованием, вследствие чего катализатор дезактивировался. Авторы нашли, что этот процесс лучше всего описывается функцией экспоненциального вида. [c.121]

Подбор вида функции для 1 5 обычно начинают со сферической симметричной функции, экспоненциально ниспадающей с расстоянием г. Таким образом, пробная функция имеет вид [c.78]

В котором Тз — время релаксации электронного спина. Однако протон находится вблизи данного электрона только ограниченное время тд, вследствие чего корреляционная функция экспоненциально зависит от Следовательно, эффективное время жизни электронного спина определяется выражением [c.298]

Функции экспоненциального типа. Теперь покажем, что основной объем информации о случайном процессе содержится в его низкочастотной составляющей. Как показано ниже, данная составляющая [c.134]

Отсюда вытекает, что целая функция экспоненциального типа, принадлежащая на вещественной оси пространству L, ограничена на этой оси. Действительно, пусть [c.136]

Теорема 3. Пусть (г) при — оо г оо — случайный процесс с функцией ковариации В ( , ), представимой в виде (11,119), где Р (Л, удовлетворяет требованиям теоремы 1. Пусть фиксировано сколь угодно малое положительное е и пусть функция / (г, к) относительно < ограничена на вещественной оси при любом Я л, но является целой функцией экспоненциального типа с конечным показателем лишь для к А (е), где л (е) — подмножество множества Л такое, что [c.138]

Таким образом, чтобы получить точные результаты без использования чрезмерно большого базиса, надо очень тщательно выбирать отдельные базисные функции, варьируя, например, любые содержащиеся в них числовые параметры. Так, возвращаясь к примеру молекулы Ь1Н, описанному в предыдущем разделе, легко видеть, что для этой молекулы расчеты могут быть существенно уточнены даже без увеличения числа базисных функций. Взятые в разд. 9.2 в качестве базисных функций экспоненциальные орбитали были выбраны согласно правилам, справедливым для свободных атомов, однако эти правила, вообще говоря, непригодны для атомов в молекулах. Единственно правильный способ получения действительно оптимальных экспоненциальных орбиталей для молекулы дает нам только метод проб и ошибок, который состоит в многократном проведении пробных расчетов. При этом различные значения показателей экспонент подбирают так, чтобы в конечном итоге они минимизировали вычисляемую энергию. Хотя этот способ получения оптимальных экспоненциальных орбиталей требует очень большого машинного времени, он, как видно из табл. 10, [c.305]

Обе функции экспоненциально спадают по мере роста значения г от О до оз и обе стремятся к нулю при приближении г к сл (соблюдается граничное условие равенства нулю на бесконечном расстоянии от ядра). [c.43]

Временная постоянная экспоненциальной иесовой функции (экспоненциальный фильтр), если она использовалась. [c.446]

Если для некоторого состояния системы матрица рассеяния обращается в нуль на положительной мнимой оси (<71 = О, 2>0), то соответствующая волновая функция на больших расстояниях экспоненциально возрастает. Такие состояния называют виртуальными, или антисвязанными. Виртуальные состояния, в отличие от распадающихся квазистационарных состояний, имеют Л О и отрицательное значение энергии Е = — h qll(2n). Однако они не могут отражать реальных стационарных состояний, так как соответствующие им радиальные волновые функции экспоненциально возрастают при удалении от центра. [c.588]

Разные свойства синглетного и триплетного состояний количественно определяются значениями обменного интеграла А. Из вида этого интеграла (130,12) непосредственно следует, что его подынтегральное выражение отлично от нуля только в тех точках пространства, где произведение функций Фа(1) Фв(1) и 1 а(2) )в(2) отлично от нуля, т. е. в области перекрывания электронных волновых функций обоих атомов. Поскольку значения волновых функций экспоненциально убывают на больших расстояниях, то на больших расстояниях значение А экс-ионенциальио уменьшается с расстоянием. [c.624]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология