Ошибка оценки среднего квадрата

Формулы (2.41) и (2.42) отражают ту же самую зависимость случайной ошибки от Л , Г и В, что и аналогичные формулы для оценок среднего значения и среднего квадрата из табл. 2.1. Но в этом случае в знаменателе Вг появляется дополнительный член, а именно ширина интервала Ах, а в формуле для систематической ошибки (2.40) Ах стоит в числителе. Поэтому при выборе значения Д с для оценивания плотности всегда [c.52]

Это свойство метода наименьших квадратов объясняется тем, что при его использовании для определения а случайные ошибки измерения отфильтровываются. Действительно, входящие в систему ( -20) коэффициенты Ъц, есть средние арифметические некоторых выражений из наблюденных случайных величин х], uf, а поэтому дисперсия этих оценок значительно меньше дисперсий х], щ. Даже при существенных разбросах Х/, и относительно своих истинных значений оценки Ы , я] , оказываются достаточно близкими к точным величинам Ъц, и если матрица В хорошо обусловлена, то и близки к истинным коэффициентам а,, математической модели. Здесь и далее под близостью двух векторов понимается малость нормы их разности. [c.281]

Таким образом, задача идентификации сводится к подбору коэффициентов Оо, %,. . ., ау оператора с конечной памятью, которые функционально связаны с искомыми параметрами объекта. Коэффициенты подбираются поисковым методом. При поиске минимизируется средний квадрат ошибки между входным сигналом и t) и его оценкой й t) [c.484]

В табл. 52 приведены эффекты факторов, введенных в планирование на двух уровнях, полученные по формуле (У.133). Значимость этих эффектов проверялась по критерию Стьюдента. Табличное значение критерия Стьюдента /0,05(6)— 2,45. Эффект фактора Ха (соотношение реагирующих компонентов) оказался незначимым. Таким образом, избыток галоидного алкила не влияет на выход полимера. Незначимый эффект в табл. 52 заменен нулем. Значимость главных эффектов факторов, введенных в план как на двух, так и на четырех уровнях, проверялась при помощи многофакторного дисперсионного анализа. Для оценки значимости эффектов в дисперсионном анализе было использовано отношение средних квадратов, обусловленных действием соответствующих факторов, к среднему квадрату, связанному с ошибкой опыта, имеющее распределение Фишера. При этом к сумме квадратов, связанной с ошибкой опыта, отнесена с соответствующим числом степеней свободы сумма квадратов, обусловленная [c.223]

В соответствии с общей постановкой задачи будем выбирать оценки неизвестных операторов (обозначены звездочками) из условия среднего квадрата ошибки [c.124]

Из формулы (11,75) следует, что средний квадрат ошибки состоит из двух частей. Первый член правой части является дисперсионной функцией и представляет собой дисперсию О Yi x ] условных математических ожиданий случайных величин У на х . Этот член обусловлен случайным характером входа при фиксированном значении случайного оператора, равном его несмещенной оценке. Из определения дисперсионной функции ползшим [c.125]

Выше рассматривались задача об установлении доверительных пределов для среднего результата. Подобную же задачу можно поставить и применительно к оценке другого примера — средней квадратичной ошибки (или ее квадрата — дисперсии). [c.32]

Характеристики многомерного объекта должны давать возможность определять значения каждой из выходных переменных ук к= = 1,5). При этом сами выходные переменные объекта могут быть как независимыми между собой, так и коррелированными. Если выходные переменные объекта газопромысловой технологии независимы между собой, то определяется взаимосвязь каждой из выходных переменных с входными переменными д ,-(/=1,р) и переменными, характеризующими внутреннее состояние объекта Zi j=l,q). Тогда по критерию минимума среднего квадрата ошибки условие, определяющее оптимальную оценку оператора, имеет вид [c.81]

При этом разброс вариант х. вокруг среднего х характеризуется величиной стандартного отклонения 8. В количественном химическом анализе величина 8 часто рассматривается как оценка случайной ошибки, свойственной данному методу анализа. Квадрат этой величины 8 называют дисперсией. Величина дисперсии может рассматриваться как мера воспроизводимости 1>езультатов, представленных в данной выборке. Вычисление величин 8 и 8 проводят по уравнениям 9.5 и 9.6. Иногда для этого предварительно определяют значения отклонений и число степеней сйо-боды (число независимых вариант) i [c.270]

Иногда провести параллельные опыты не удается. Кроме того, бывают случаи, когда параллельных опытов очень мало и оценка s y) представляется ненадежной. В этих случаях можно предложить рассчитывать s y), исходя из представлений исследователя, какая средняя ошибка в данном эксперименте (или при описании данного объекта) допустима. Если оценена не средняя, а максимальная допустимая ошибка, то можно принять, что средняя ошибка втрое меньше максимальной. Среднюю допустимую ошибку можно использовать как оценку s y) дисперсия рассчитывается как ее квадрат. Поскольку такая оценка практически всегда базируется на большой информации, имеющейся у исследователя, то число степеней свободы для s (y) при расчете F следует считать равным оо. Часто целесообразно сопоставлять выводы по экспериментальному значению дисперсии и по ее допустимому значению. [c.76]

Для трудоемких анализов описанная процедура на практике обычно не применяется. Однако в этом случае данные различных выборок часто можно объединить, чтобы получить величину более надежную, чем величина 5 отдельной выборки. И снова приходится допустить, что причины случайной ошибки при анализе всех проб одни и те же. Эти допущения обычно оправданы при условии, что пробы близки по составу и каждая проанализирована в идентичных условиях. Чтобы получить объединенную оценку 5, отклонения от среднего каждой выборки возводят в квадрат квадраты отклонений всех выборок затем складывают и делят на [c.75]

ХОДИЛИ методом наименьших квадратов с применением матричных форм [12]. Этот метод позволяет определять ошибки искомых параметров, а также их коэффициенты корреляции. Последние используются для оценки погрешностей величин Р. вычисляемых по уравнению (1),. В табл. 5 приведены значения вкладов связей для расчета энтальпий парообразования сопоставляемых моно- и дихлоралканов, причем погрешности вкладов выражены средними квадратичными ошибками. В таблице даны также коэффициенты корреляции между найденными постоянными. [c.78]

Оценки характеризуются [3, 67, 79] состоятельностью, смещенностью и эффективностью. Состоятельная оценка по мере увеличения объема обрабатываемого статистического материала (количества реализаций случайного процесса или длительности реализации стационарного эргодического случайного процесса) с вероятностью, стремящейся к единице, приближается к характеристике процесса. Оценку называют несмещенной, когда среднее значение оценок для разных реализаций процесса стремится к характеристике процесса. Оценка называется эффективной, если средний квадрат ошибки (разности этой оценки и характеристики процесса) не больше среднего квадрата ошибки других оценок. [c.11]

Построив необходимые моментные функции входов, а также моментные функции связи мен ду входами и выходами, получим систему 2пт уравнений для определения 2пт линейных операторов Ь у и с у. Решив эту систему, определим наилучшие в смысле критерия минимума среднего квадрата ошибки оценки неизвестных операторов многомерного объекта и тем самым — оценку интересующего нас многомерного оператора в классе слабонелинейных операторов. Последняя может быть представлена как [c.125]

Указанный метод может быть также применен для нахождения параметров объекта по корреляционным функциям Rxxi ) и R y ("г), заданным на некотором интервале времени Т. При этом (т) играет роль входного сигнала, а Я у (т) — выходного. Как и ранее, задача определения параметров в этом случае сводится к подбору коэффициентов Ад, А i,. . ., А оператора с конечной памятью при условии, что оценка Я х х), полученная при преобразовании указанным оператором функции Яху ), будет оптимальной в смысле минимума среднего квадрата ошибки. [c.160]

При этом разброс вариянт г, вокруг среднего х характеризуется величиной стандаргного отклонения 5. В количественном химическом анализе величина 5 часто рассматривается как оценка случайной ошибки, свойственной данному методу анализа. Квадрат этой величины называют дисперсией. Бели- [c.201]

Этот способ линеаризации при обработке опытных данных применим ко многим более простым вариантам кинетики реакций. Он позволяет уже визуально определить соответствие таких уравнений выбранной зависимости, в то время как в других координатах бывает трудно решить, соответствует данное семейство точек уравнениям параболы, гиперболы или других кривых. Оценку этого соответствия или выбор между несколькими вариантами решений можно осуществить изложенными ранее статистическими методами. Расчет константы скорости также следует проводить не по наклону на глаз проведенной прямой, а способом наименьших квадратов с оценкой ее средней квадратйчной ошибки. [c.265]

В главе II были получены выражения (11,79) и (II,79а) для оценки полной характеристики многомерного нелинейного объекта управления в слабонелинейном приближении. Статическая характеристика объекта определялась по сглаженной реализации входа и сглаженной реализации выхода исследуемого объекта, динамическая — по центрированным реализациям. Было показано, что по центрированным реализациям динамическая характеристика объекта может быть получена лишь с точностью до некоторого постоянного параметра К, характеризующего статические свойства объекта, так как при центрировании методом скользящей средней неизбежно исключается информация о технологическом параметре в полосе частот (О, 0)0)1 следовательно, и информация о поведении объекта в условиях статики. Оптимальная в смысле минимума квадрата ошибки полная характеристика объекта в общем случае зависит от Го как от параметра и определяется варьированием этого параметра. [c.194]

Значительны обьем вычислений, включая расчет поправок, потребовал проведения расчетов на ЗВ. , . Все расчеты, связанные с определением к там., к сС выполнены методом наименьших квадратов на машине "Минск-2". Пол учены также квадратичные ошибки к и. Первая обычно не превосходит 2 й, а вторая - 10 , . Константы скорости и коэффициенты распределения < зоспроизводятсч в среднем в гаки же пределах таол. Оценка ошибок показывает, чт [c.555]

Однако,этот ряд быстро сходится,и уже для второго члена поправка лежит в пределах ошибки опыта.Поэтону для расчетов пользуемся значением Чо. В таблице I и на рис.1 приведены данные по кинетике конденсации Иб с 1.С целью получения воспроизводимых результатов каждый опыт повторялся три раза. Оценка точности средних значений констант проводилась при помо111И нетода математической статистики [4], постоянные линейных уравнений вычислялись по экспериментальный данным методом наименьних квадратов,доверительные интервалы харак- [c.132]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология