Математическое ожидание случайной величины

Математическое ожидание случайной величины называется средним по плотности (или ожидаемым значением х) для плотности f x) и обозначается х = <х> = [c.138]

Величина Хо — начальное значение параметра х — всегда случайна, определяется в основном производственными погрешностями и отклонениями от номинальных значений. Эти технологические погрешности приводят к тому, что случайная величина Хо оказывается распределенной по нормальному закону. Обозначим математическое ожидание случайной величины хо через X (номинальное значение) и разложим функцию (4.4.18) в ряд Тейлора в окрестности точки х". Поскольку разброс значений Хд около х (или дисперсия Хо) обычно бывает не велик, то в разложении можно ограничиться только членами первого порядка [c.216]

Математическое ожидание случайной величины иногда называют средним значением случайной величины. — Прим. ред. [c.251]

При этом математическое ожидание случайной величины времени пребывания является средним временем пребывания и для непрерывного типа распределения i1)(t) равно [c.26]

Здесь а — так называемое математическое ожидание случайной величины I, подчиняющейся закону распределения Пуассона, и этот единственный параметр определяет распределение однозначно. [c.251]

Среднее время безотказной работы резервированной системы равно математическому ожиданию случайных величин [c.63]

График функции F x) приведен на рис. 9. Математическое ожидание случайной величины X, имеющей равномерное распределение на участке (а, Ь), равно [c.18]

Учитывая эти обстоятельства, для конструирования целевой функции проведем следующие рассуждения. Пусть при фиксированной температуре Ti имеется ряд независимых наблюдений давления Рзц 1 = 1,.. Ь), полученных с использованием одной и той же аппаратуры и методики измерений. В этом случае набор Рдц можно рассматривать как выборку значений случайной величины Рз из генеральной совокупности с нормальным законом распределения, математическим ожиданием М (Рд ) = Р. и дисперсией Ор1. Отметим, что в силу (1) величины Р,- и Ор1 являются функциями температуры Г,-, точное значение которой нам неизвестно, однако мы можем его трактовать как математическое ожидание случайной величины Гд , распределенной нормально с дисперсией Ог- [c.99]

Среднее время безотказной работы То, или среднее время жизни устройства, определяется как математическое ожидание случайной величины т —время безотказной работы устройства. Как известно математическое ожидание непрерывной случайной величины равно [c.218]

Математическое ожидание случайной величины х М (л ) = 2 Л> где Pi — вероятность появления х-,- М(х)== lim х. [c.315]

Пусть система описывается уравнением IV. ) — (1У.З). Задачу оптимального управления при неполной информации назовем разделимой [1], если оптимальное управление является функцией только математических ожиданий случайных величин из уравнений (IV. 1), (IV. 2) и не зависит от моментов более высокого порядка. Достаточными условиями такой разделимости являются следующие [c.187]

Теоретически просто найти кривую у = /(х), если х, у заданы совместным распределением вероятностей - тогда в качестве кривой берется условное математическое ожидание случайной величины при условии, что величинах приняла определенное значение [c.113]

Математическим ожиданием случайной величины I является для дискретной величины [c.54]

X называют выборочной оценкой математического ожидания случайной величины. [c.57]

Дисперсия 0 Х) случайной величины вводится как математическое ожидание случайной величины [X — М Х)] . [c.817]

Дисперсией D(x) случайной величины называется математическое ожидание случайной величины [j — M(j )]2. [c.73]

Средним значением, или математическим ожиданием, случайной величины называется среднее арифметическое тех значений, которые она принимает в п опытах, если число этих опытов очень велико. Если в /П1 опытах дискретная случайная величина приняла [c.117]

Пусть, например, получена оценка математического ожидания случайной величины X, равная — 15,3. Число опытов п = 49. Оценка среднеквадратичного отклонения X в этих 49 опытах 0 .= 13,7. Задаемся е = 5 и по табл. V. 1 [c.123]

Была произведена оценка дисперсии для параметров уравнения линии регрессии 5э = 0,0044, = 0,4417 и условного математического ожидания случайной величины у = д (N — N ). [c.38]

Первый из них имеет довольно очевидное проявление и заключается в том, что увеличение капиталовложений в систему в связи с обеспечением ее надежности должно снижать ущерб от недоотпуска энергоносителя (или другой транспортируемой среды) потребителям во время аварий. Оптимальное решение теоретически должно отвечать здесь общему минимуму денежных затрат, в сумму которых наряду с общепринятыми приведенными затратами по системе включается и математическое ожидание случайных величин ущерба от недоотпуска и затрат на восстановление после аварий. [c.218]

Символом Е [ ] всюду в этой книге обозначается математическое ожидание случайной величины —Прим. перев [c.19]

Величина 1 обозначается обычно Е[Х] и называется математическим ожиданием случайной величины X Оно дает среднее, или ожидаемое, значение, которое будет принимать X в будущих экспериментах. Аналогично для непрерывной случайной величины [c.91]

Математическое ожидание произведения случайной величины на постоянный множитель равно произведению математического Ожидания случайной величины на этот множитель [c.444]

Учитывая ступенчатый вид функции Ф(Л) из рещения (7.4.4.33) и используя определение математического ожидания случайной величины, получаем [c.671]

Математическое ожидание случайной величины — сумма произведений каждого значения этой величины на соответствующую вероятность, или среднее арифметическое всех значений, которые принимает случайная величина в опытах, если число этих опытов неограниченно возрастает (Ы сх)). [c.264]

Отметим, что математическое ожидание случайной величины равно числу степеней свободы к, а дисперсия — удвоенному числу степеней свободы, т.е. [c.25]

Если математическое ожидание случайной величины заранее неизвестно, то выборочная дисперсия 5 определяется в виде [c.26]

Пусть 0 - вектор-столбец математических ожиданий случайных величин, В - вектор выборочных значений случайных величин. Тогда [c.34]

Каждый из моментов имеет определенный физический смысл. Нулевой момент - это площадь под кривой первый момент - характеризует среднее значение (среднее время пребывания), или математическое ожидание случайной величины времени пребывания. [c.67]

Математическое ожидание случайной величины [c.216]

График функции Р(х) приведен на рис. 7. Математическое ожидание случайной величины X, имеющей равномерное распределение на отрезке [а, ], равно [c.17]

Здесь и далее справа от вертикальной черты помещаются контролируемые переменные. Результат усреднения по всем возможным исходам называется математическим ожиданием случайной величины, строгое определение которого дано в монографии [113, с. 34]. [c.153]

Для решения задач подобного рода обычно применяют кpи-терий Стьюдента. Основанием для его использования в качестве критерия значимости служит следующая статистическая модель. С доверительной вероятностью Р = 2аст математическое ожидание случайной величины отличается от выборочного среднего из выборки объемом п не более чем на а, где f—коэф- [c.108]

Средаим значением, или математическим ожиданием, случайной величины называется среднее арифметическое тех значений, которые она принимает в П опытах, если число этих опытов [c.23]

В данном случае среднее значение находим как математическое ожидание случайной величины. Математическим ожиданием случайной величины дискретного типа называется сумма возможных ее значеннП, умноженных на соответствующие вероят пост м. [c.224]

Оценка математического ожидания нормально распределенной случайной величины. При отсутствии грубых и систематических ошибок математическое ожидание случайной величины совпадает с истинмым результатом наблюдений. Поэтому оценка математического ожидания имеет важное значение при обработке наблюдений. Легче всего оценить математическое ожидание при известной дисперсии генеральной совокуиности (см. гл. II, 8). [c.41]

Полу 1ено изображение капли нефтепродукта на волокнах сорбента с измеренными краевыми углами (рис. 4.10), результаты измерения краевых углов приведены в табл. 4.6. Ввиду наличия значительного разброса в величинах краевых углов для одного и того же нефтепродукта для вычисления работы адгезии использовали значение равновесного краевого угла, вычисленного как математическое ожидание случайной величины краевого угла 0. Формула для расчета математического ожидания - первого статистического момента распределения плотностей вероятностей — взята из [87] [c.143]

Здесь ац и а,у (ы) - соответственно, детерминированный и случайный коэффициенты матрицы условий Ь, иЬ/(ш) -детерминированная и случайная компоненты вектора ограничений шеп - случайный параметр Я",- и ац - математическое ожидание случайных величин Ь,- (и>) и ац (oJ) 7,- - вероятность выполнения -го условия Ф 7р - обратная функцня нормального распределения оц - дисперсия случайной величины ац (ш) - дисперсия случайной величины Ь,- (ш) Лу- -интенсивность/-Г0 способа производства. [c.18]

Каждый из моментов имеет определенный физический смысл. Нулевой момент (площадь под кривой изменения концентрации во времени) характеризует массу введенного индикатора. Первый момент позволяет рассчитать среднее значение (в рассматриваемом случае среднее время пребьшания) или математическое ожидание случайной величины. [c.625]

Оценка математического ожидания норд1ально распределенной случайной величины. При отсутствии грубых и систематических ошибок математическое ожидание случайной величины совпадает с истинным результатом наблюдений. Поэтому оценка математического ожидания имеет важное значение при обработке наблюдений. Легче всего оценить математическое ожидание при известной дисперсии генеральной совокупности (см. гл. II. 8). Генеральную дисперсию аг нельзя получить из наблюдений, ее можно только оценить при помощи выборочной дисперсии iP. Ошибка от замены генеральной дисперсии выборочной будет тем меньше, чем больше объем выборки и. На практике эту погрешность не учитьшают при л >50 и в формуле (11.49) для доверительного интервала генеральный параметр заменяют выборочным стандартом. В дальнейшем предполагается, что наблюдаемая случайная величина имеет нормальное распределение. [c.45]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология