Оценка состоятельная

Выборочное среднее х есть состоятельная несмещенная оценка математического ожидания М(х). Для выборки из нормальной генеральной совокупности эта оценка является также эффективной. [c.472]

Во всех приведенных здесь итеративных формулах для определения характеристик случайных величин находилась, по сути дела, оценка математического ожидания. Эта оценка при правильном выборе последовательности х совпадала с оценками, полученными обычным способом по п измерениям, т. е. она состоятельна и при нормальном законе распределения случайной величины, для которой ищется математическое ожидание, эффективна. [c.200]

Решение (3.126) дает состоятельные и несмещенные, но не эффективные оценки значений 0 . [c.198]

Оценка состоятельна, если при увеличении числа измерений (опытов) оценка 0 сходится по вероятности к истинному значению параметра X, т. е. lim Вер 0 — 0 <е = 1. [c.49]

Эти оценки являются состоятельными, несмещенными, и для нормального закона распределения величины X и достаточно большого числа опытов п — эффективными Надежность оценок характеризуют вероятностью того, что полученная оценка не отличается от истинного значения параметра больше, чем на некоторую достаточно малую величину е. [c.122]

Эта оценка состоятельна, однако она немного смещена. Поэтому точечную оценку дисперсии принято определять как [c.81]

Существует несколько экспериментальных методов изучения электронных энергетических уровней или распределения электронной плотности. Они не могут считаться критериями ароматичности, но обеспечивают независимые экспериментальные оценки состоятельности расчетов энергий молекулярных орбиталей гетероциклов. [c.30]

Следовательно, СКО среднего арифметического в -Jn раз меньше СКО результата однократного измерения. По мере увеличения числа измерений а(х) стремится к нулю. Это означает, что среднее арифметическое ряда наблюдений сходится по вероятности к математическому ожиданию и является его состоятельной оценкой. Исходя из изложенного, за оценку случайной погрешности отдельных измерений может быть принято отклонение результата измерений от среднего арифметического, то есть [c.81]

Нетрудно заметить, что формула (6.1) полностью аналогична выражению (5.9). В подавляющем большинстве случаев эта оценка— состоятельная, несмещенная и эффективная. [c.59]

Изложенная схема расчета интеграла состояний системы не содержит ограничений на природу и величину потенциальной энергии межчастичного взаимодействия. Это позволяет определить аксиоматику построения математической модели состояния равновесной системы. Равновесный состав должен удовлетворять 1) уравнениям ЗДМ, описывающим образование молекулярных форм, приводящих к эффективному уменьшению экстремума свободной энергии Гиббса [5] 2) максимальному числу линейно-независимых стехиометрических уравнений закона сохранения вещества и заряда 3) уравнению связи измеряемого свойства системы с равновесными и исходными концентрациями составляющих частиц. Термодинамика не дает априорных оценок предельных концентраций компонентов системы, допускающих указанные приближения структуры жидкости. Состоятельным критерием возможности применения модели идеального раствора для комплексов, по-видимому, может служить постоянство констант химических равновесий при изменении концентраций компонентов системы, если число констант, необходимых для адекватного описания эксперимента, не превышает разумные пределы. [c.18]

Наиболее распространенными методами конструирования состоятельных оценок на основе использования законов больших чисел являются метод моментов (ММ), метод максимального правдоподобия (ММП) и метод наименьших квадратов (МИК). Однако прежде, чем познакомиться с ними, определим основные понятия теории вероятности и математической статистики применительно к целям нашего рассмотрения. [c.137]

Такой поиск развит для случаев, когда распределение у имеет некоторые ограничивающие свойства. Главное из них — ограниченность дисперсии, так как только в этом случае оценка будет состоятельной, отличной от истинного значения на небольшую величину. Второе свойство — несмещенность результата, т. е. независимость совпадения математического ожидания и среднего значения от выбора. ..,х - Эти свойства выполняются для большого числа реальных ситуаций. [c.195]

Линейный МНК позволяет получить аналитическое выражение для вектора оценок параметров. При нормальном законе распределения ошибок линейные оценки параметров состоятельны, несме-щены и совместно эффективны [107, 118]. Нелинейный МНК не позволяет получить аналитическое выражение для вектора оценок параметров, задача решается лишь численно. [c.322]

Коэффициенты полинома (10) можно оценить при наличии достаточно большого числа точек экспериментальной зависимости у = у х). Для этого в первом приближении экспериментальные данные обрабатываются с помогцью МНК без статистических весов. Отклонения экспериментальных точек от полученной линии регрессии сглаживаются на основе МНК без статистических весов. Полученные сглаженные значения а х, Qj) используются для расчета статистических весов во втором приближении и т. д. Численный эксперимент показал, что после трех-четырех приближений получаются оценки, близкие к несмещенным, состоятельным и достаточно эффективным. При последующих приближениях эти оценки практически не меняются. [c.97]

Наиболее естественно интерпретировать вводимый показатель в рамках некоторой математической модели, в данном случае - вероятностной, поскольку рассматриваются случайные явления. Например, можно характеризовать явление случайной величиной - обозначим её г - числом случаен возникновения события (реализации явления) за определенный период времени Т, например за год. Хорошо известно, что математическое ожидание Мг случайной величины т. - это среднее (ожидаемое) число случаев возникновения события за год, или частота возникновения события. Тогда в соответствии с принятой в математической статистике терминологией число событий (которое берется из исторических данных) - это выборка, отношение числа событий к длительности периода наблюдения - статистика, являющаяся, очевидно, несмещенной и состоятельной оценкой математического ожидания Мг, или частоты возникновения событий. Если считать распределение случайной величины т. пуассоновским (что наиболее естественно в рассматриваемой ситуации), т. е. если положить Р(г = к) = е (гТ) /к , где г- константа, то возможно оценить условия, когда вводимый показатель мсл<но считать вероятностью. В самом деле, для пуассоновского распределения Мг = гТ. С другой стороны, для пуассоновского распределения вероятность того, что за время Т случится не менее одного события, равна Поэтому только для очень малых частот [c.42]

Оценка называется состоятельной, если при увеличении числа наблюдений она приближается (сходится по вероятности) к значению оцениваемого параметра. [c.80]

Эти оценки 0 , полученные методом наименьших квадратов (МНК-оценки), являются оптимальными в следующем смысле они несмещенные и имеют минимальную дисперсию среди всех несмещенных оценок. Кроме того, они нормально распределены и при некоторых дополнительных условиях (которые практически всегда выполняются) состоятельны. [c.91]

Если e t) являются независимыми, одинаково распределенными случайными величинами с нулевыми средними и конечными моментами до 4-го порядка включительно, то оценки 0 состоятельны, причем [c.113]

Оценки ММП состоятельны, асимптотически нормальны и асимптотически эффективны. Их точность определяется выражением [c.114]

Несмешанная состоятельная оценка для генеральной дисперсии (эмпирическая дисперсия) S = ns7(n —1), M(S2) = a поэтому S чаш,е пользуются, чем s. [c.315]

Оценка называется состоятельной, если при неограниченном увеличении числа опытов п вероятность того, что а = а, стремится к единице. Иначе говоря, при увеличении п закон распределения оценки стремится к дельта-функции [c.119]

Если все экспертные оценки точны ( o = 2 V ), то матрица попарных сравнений Л, элементы которой равны = = с0 /(0у, является состоятельной, т. е. для нее выполняются со- [c.274]

Для оценивания одного и того же параметра G можно использовать разные статистики (оценки). Поскольку оценки вводятся до некоторой степени произвольно, сами по себе они не являются правильными или неправильными. Тем не менее некоторые оценки можно считать хорошими или лучшими по сравнению с, другими если только указать некоторые, требования к свойствам оценок, желательные с точки зрения, практики. Такие требования характеризуются понятиями состоятельности, несмещенности и эффективности оценок. [c.472]

Оценка 0 параметра 0 называется состоятельной, если при неограниченном увеличении объема выборки N ее значение с полной мерой достоверности (с вероятностью единица) стремится к своему теоретическому действительному значению 0, т. е. Л [c.472]

Оценка дисперсии в формуле (10.7) является несмещенной, состоятельной и для [c.472]

В рассмотренном примере полезно используемыми потоками являются кокс как продукт и коксовый газ, далее используемый для выработки энергии. Их полная энергия (полезная) = 16,2 МВт ч и Г)эи = 0>9- Если учитывать только вырабатываемую энергию при сжигании коксового газа = 4,51 + 0,02 = 4,53 МВт-ч, то получаемый тепловой КПД г). , = 0,25. Следовательно, оценка энергетической эффективности производства по г)з представляется более состоятельной. [c.286]

Состоятельность. Другим свойством оценок, опирающимся на выборочное распределение, является состоятельность Предположим, что смещение и дисперсия оценки стремятся к нулю, когда объем выборки п становится большим. Это означает, что выборочное распределение концентрируется вокруг 0 и точность оценки безгранично возрастает Оценка, обладающая этим свойством, называется состоятельной оценкой [c.126]

Yxx(w), а дисперсии пропорциональны Т. Следовательно, эти две оценки ковариационных функций являются асимптотически состоятельными Таким образом, ковариационную функцию E[X(t)X(i+ + и)] процесса X (t) можно оценить с произвольно малой ошибкой с помощью единственной достаточно длинной записи В таком случае для ковариационной функции среднее по времени, взятое по одной бесконечной записи, равно среднему по ансамблю, и поэтому ковариационная функция называется эргодической Во многих книгах этому свойству уделяется большое внимание, но в действительности оно не представляет большого физического интереса, поскольку наблюдаемые временные ряды имеют конечную, а не бесконечную длину [c.220]

В разд. 5 33 было показано, что среднеквадратичная ощибка оценки ковариационной функции Схх(и) имеет порядок 1/Г, и поэтому ее распределение концентрируется все теснее около ухх и) при Г- оо. Таким образом, Схх(и) является состоятельной оценкой ухх(и). Другими словами, средняя по времени величина Схх и) сходится к средней по ансамблю величине ухх(и) Это [c.269]

Рейтинговую оценку предприятия следует рассматривать не только с точки зрения соответствия нормативному уровню, но и в сравнении рейтингов предприятий друг с другом, что дает дополнительную информацию об относительном финансовом состоянии рассматриваемых объектов. Предприятие, имеющее наименьший рейтинг с наибольшей степенью вероятности, можно рассматривать как потенциального банкрота. Кроме того, сравнение рейтингов позволяет количественно оценить различия в степени состоятельности рассматриваемых предприятий. [c.154]

Условия устойчивости играют весьма существенную роль в химической термодинамике, в теории фазовых равновесий. С их помощью устанавливаются ряд важных закономерностей, они очень полезны при оценке термодинамической состоятельности (правильности) экспериментальных данных о равновесии жидкость — пар, их необходимо учитывать при оценке результатов априорных расчетов фазовых равновесий на основании теоретических методов. [c.17]

Сказанное не относится к оценке качества тех видов продукции, свойства которой могут быть оценены и измерены исключительно чувственным восприятием потребителя (букет вина, вкус масла, изящество покроя одежды, конструкции мебели, дизайн автомобиля и т. п.). Само назначение таких товаров заставляет признать органы чувств эксперта наиболее совершенными измерительными приборами. Эксперт здесь выступает как самый квалифицированный потребитель и его оценки в этом смысле состоятельны и представительны. [c.405]

При увеличении размера выборки оценки сходятся к параметру р, истинному сегрегационному отношению, т. е. эти оценки состоятельны. Однако уже давно стало очевидно, что они не эф( ктивны, за исключением предельного случая единичного отбора, т. е. не используют оптимальным образом всю имеющуюся информацию. В связи с этим ряд авторов попытались улучшить свойства оценок. Здесь мы опишем метод взвешенных оценок, предложенный Финнеем [663], в модификации Кэлина (1953) [729]. Для его реализации достаточно калькулятора. Детальное описание метода оценки будет дано в приложении 3 для двух крайних вариантов усеченный отбор (к = 1) и единичный отбор (к = 0), где к-вероятность регистрации семьи. При к = 1 получается наибольшая оценка р сегрегационного отношения р, а при к = 0-наименьшая. Кроме того, в приложении 3 будут обсуждаться другие статистические проблемы генетического анализа, такие, как генетическая гетерогенность, примесь [c.185]

А. Состоятельность. Метод оценки называется состоятельным, если полученные с его помощью оценки сходятся к истинному значению параметра при условии п оо (п — число наблюдений). Использование различного вида сходимости приводит к разным видам состоятельности. Имея в виду сходимость по вероятности определим состоятельность оценки по вероятности как оценку 0, отвечающую ус.ювию при е = у — л > и т] > О всегда существует такое К, что для всех п > N выполняется условие / ( 9 — 9(Се) <5. Тогда с ростомп0 сходится по вероятности к 9. Заметим, что состоятельность — асимптотическое свойство, но это вовсе не означает, что точность — монотонная функция п, и если 9 состоятельна, то увеличение п не всегда локально увеличивает точность. [c.136]

А невырождено), то 0 — состоятельная, несмещенная локально и совместно эффективная оценка. В уравнениях (3.130), (3.131) матрица А с постоянными коэффициентами называется матрицей планирования и ее элементы а у задаются видом кинетической модели. В линейном случае Е ц, 0) = Л0, когда нет никакой априорной информации и МНК используется без значений весов В = Е, (3.131) сводится к известному [c.199]

Оценкн математического ожидания и дисперсии. Метод максимального правдоподобия всегда приводит к состоятельным, хотя иногда и смещенным оценкам, имеющим наименьщую возможную дисперсию. Для нормально распределенной случайной величины, в частности, получают оценки следующего вида среднее арифмети-. ческое х для математического ожидания [c.28]

Чтобы наши оценки имели практическую ценность, они должны обладать следующими свойствами несмещенностью, состоятельностью, эффективностью. Оценки, удовлетворяющие этим, имеющим строгое математическое определение [4], требованиям, будем считать наилучшими. Не отвергая практической пригодности других приемов получения оценок неизве- [c.9]

Определяетмые данным методом оценки параметров модели не обладают свойствами несмещенности, состоятельности, эффективности,, в отличии от оценок, находимых методом наименьших квадратов. [c.41]

Однако из того, что эргодическое свойство имеет место для Схх и), никоим образом не следует, что оно справедливо для его преобразования Фурье xx f). В самом деле, если имеется состоятельная оценка статистического параметра, то ее преобразование Фурье обычно не является состоятельной оценкой для преобразования Фурье этого параметра ) Иначе говоря, xx(f) являетея. примером выборочной функции, для которой эргодическое свойство не имеет места [c.270]

Это показывает вообще, что zz(f) не является состоятельной оценкой Fzzif). [c.288]

ДЛЯ вычисления которых необходима идентификация эмпирического распределения ф(г) теоретическому закону. Идентификация с использованием критерия согласия показывает, что экспериментальные распределения в зависимости от р-Г-парамет-ров, длительности процесса и химического состава среды кристаллизации чаще всего эквивалентны нормальному и логнормальному распределению, реже распределению с отрицательной асимметрией. Вычисленные по известным формулам значения моды (или МО) являются состоятельными оценками параметров теоретического распределения. Закономерная связь полученных значений с условиями кристаллизации позволяет использовать их в качестве размера г, характеризующего с определенной вероятностью весь ансамбль кристаллов, а оценки СКО — как показатель неоднородности его гранулометрического состава. [c.366]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология