Ошибка измерения случайные

Случайные ошибки — ошибки измерения, остающиеся после устранения всех выявленных грубых и систематических ошибок. При таком определении к случайным факторам, порождающим случайную ошибку, не относят факторы с постоянным действием (систематические ошибки) и факторы с однократным, но очень сильным действием (грубые ошибки). Случайные ошибки вызываются большим количеством таких факторов, эффекты действия которых столь незначительны, что их нельзя выделить в отдельности (при данном уровне техники измерения). При этом распределение случайных ошибок симметрично относительно нуля ошибки, противоположные по знаку, но равные по абсолютной величине, встречаются одинаково часто. Из симметрии распределения ошибок следует, что истинный результат наблюдения есть математическое ожидание соответствующей случайной величины. Так как из (П.28) Х = а + Х п при отсутствии грубых и систематических ошибок [c.30]

Интервал измерения и ошибки измерения. Интервал измерения у (УиК У<Уо) определяется используемым прибором (например, бюретка, измерительный прибор). Часто величина случайной ошибки Оу для всего интервала измерений постоянна (например, капельная ошибка бюретки). При выполнении обычных технических измерений верхняя граница интервала измерения определяется соотношением Оу/уо 0,003 (= 0,3%). Достоверность измеряемого значения у вблизи нижнего предела интервала концентраций также обусловливается величиной случайной ошибки. Для обнаружения сигнала с вероятностью Р = 0,977 необходимо, чтобы он был по крайней мере в три раза больше случайной ошибки [61 [c.17]

Нормальный закон распределения случайных ошибок. Случайные ошибки измерения характеризуются определенным законом их распределения. К наиболее простым и достаточно точно отражающим действительность, относится нормальный закон распределения, или закон Гаусса [c.313]

Т. к. ошибки измерений случайны, полученная оценка результата х также случайна. Мерой ее погрешности служит т.наз. выборочный стандарт среднего [c.324]

Может показаться, что детерминированные задачи возникают при идеализации реальных ситуаций, так как в большинстве исследований. ряд входных и выходных величин измеряется с ошибками, и следовательно, они являются случайными величинами. Кроме того, на результаты реального процесса влияет столь большое число факторов, что их полный учет невозможен. Но при хорошей организации исследования ошибки измерения малы и можно исключить факторы, слабо влияющие на у, это позволяет большую часть реа.чьных задач рассматривать как детерминированные. [c.176]

Классификация ошибок измерения. Каждый результат измерения— случайная величина. Отклонение реального результата от истинного называется ошибкой наблюдения. Ошибка наблюдения также есть случайная величина — она является результатом действия только случайных (неучитываемых) факторов. Если обозначить истинный результат через а, ошибку — через ДХ, результат измерения— через Л", то [c.30]

Положим, что общая ошибка б = + а, где а — систематическая ошибка. Случайную ошибку можно уменьшить, увеличив п, но это целесообразно лишь до тех пор, пока общая ошибка определится величиной а. Так как ошибка среднего Sx = Snl- Jn, то при а = следует провести не менее четырех измерений, обычно Й—7. При отсутствии систематической ошибки число измерений определяется соотношением ошибки измерения и требуемой точности оценки среднего [c.8]

Согласно [117], при экспериментальном определении кз систематически допускаются следующие ошибки ошибки в определении диффузионной способности Н н О2 ( 10%) ошибки, связанные с температурными эффектами ( 4,5%) ошибки измерения давления ( 1%) и температуры ( 2,5%) ошибки наблюдения ( 1%). Случайные ошибки в измерениях давления ( 1%), температуры ( 2%) и состава рабочей смеси ( 0,5%) составляют в сумме <3,5%, и, таким образом, общая ошибка пе должна превышать 25%. В эту оценку не включены ошибки, связанные с пренебрежением реакцией 11 (что особенно важно для умеренных давлений), и ошибки, связанные с уменьшением концентрации 0 в ходе процесса (что важно для области высоких температур). Наконец, не учитывается возможное изменение эффективности стенки в реакции рекомбинации Н. [c.257]

В дальнейшем будут рассматриваться только случайные ошибки измерений. [c.31]

Итак, величины / - содержат как ошибки измерений (будем считать их случайными), так и систематические ошибки, вызванные неадекватностью модели. [c.131]

Назовем -той ошибкой измерения разность р, — а = 2,- между истинным значением измеряемой величины х и результатом измерения XI- Будем считать, что ошибки измерения являются случайными, т. е. связаны с незначительными изменениями свойств измеряемой среды и приборов в ходе измерения в них нет погрешностей, связанных с неточностями расчета или записи (грубых ошибок) и со смещением нулевой точки приборов (систематических ошибок). [c.11]

Примечание 1. Наличие предела у экспериментальных ошибок, случайных и систематических,— хорошо известный каждому экспериментатору факт, означающий, что ошибки подчиняются ограниченному распределению. Практически предельные ошибки измерений могут быть вычислены как сумма модулей приборных ошибок и ошибок, вносимых с поправками к показаниям приборов, и поэтому предполагаются известными экспериментатору. Таким образом, предельные ошибки включают в себя наряду со случайной и систематическую составляющую. [c.51]

Решение. Полагая, что ошибка измерения — это известный генеральный стандарт сГа = 10°С и что случайная величина X (температура печи) распределена нормально, по формуле (П.49) имеем [c.38]

Случайные ошибки вызваны большим числом разнообразных причин, влияющих на результат измерения случайным образом. Статистическая обработка полученных результатов позволяет получить наиболее вероятное значение измеряемой величины и оценить погрешность измерения вследствие случайных ошибок. [c.313]

Основная особенность определения группового состава по сравнению с определением индивидуального состава заключается в том, что как калибровочные коэффициенты, так и аналитические характеристики, смеси представляют собой средние значения определенных сумм пиков характеристических ионов для соответствующих выборок соединений — калибровочной и анализируемой. Поскольку калибровочная и анализируемая выборки каждого типа соединений могут отличаться по набору соединений, входящих в них, это приводит к некоторому несоответствию калибровочных коэффициентов анализируемой смеси. В результате появляется добавочная ошибка определения неизвестных, помимо обычной случайной ошибки измерения аналитических характеристик. Чтобы уменьшить эту ошибку, необходимо увеличить число используемых аналитических характеристик [171]. С этой целью уточняются масс-спектрометрические характеристики смесей путем расширения набора индивидуальных соединений, ближе подходящих по структуре к составляющим нефти. [c.132]

Для статического метода с мембранным нуль-манометром измерения давления (Рд ) и температуры (Гэг) можно считать элементарными. Ввиду этого, рассматривая только случайную составляющую ошибки измерения, для экспериментальных величин разумно предположить нормальный закон распределения. Тогда очевидно, что распределение любой нелинейной функции от этих величин будет отличаться от нормального. По этой причине применение метода наименьших квадратов с произвольной целевой функцией не всегда приводит к оценкам искомых параметров, обладающим требуемыми статистически-АШ свойствами (см., например, [1 ]). При выборе целевой функции следует принять во внимание также и тот факт, что случайные ошибки, а следовательно, и дисперсии экспериментальных величин в общем случае различны для каждой экспериментальной точки. [c.99]

На рис. 173 коэффициент АТ/А0 представлен в зависимости от средней для двух температур. Точки на диаграмме, полученные в результате экспериментов, сильно разбросаны это обусловлено не только случайными ошибками измерения, но особенно тем, что различные серии опытов проводили при разных плотностях загрузки, влажности, углях, критериях конца коксования (900 или 1000° С). [c.431]

Таким образом, при значительном уменьшении систематической ошибки относительная случайная ошибка увеличивается по крайней мере в У2 раз. При необходимости этот фактор можно уменьшить многократным повторением измерений и нахождением среднего результата. [c.452]

Выбор критерия является важной и сложной задачей. Если величины fi содержат только случайные ошибки измерений, законы распределения которых известны, то для выбора критерия можно использовать принцип максимума правдоподобия [85, с. 117]. Так, этот принцип приводит к критерию [c.132]

На основании 10 измерений D при одной и той же концентрации вычислить случайную ошибку измерений с доверительностью 95%. [c.217]

Ошибки подразделяют на систематические, случайные и грубые. Грубые ошибки зависят от неверных отсчетов и недостаточной тщательности в работе. Величины, полученные с грубыми ошибками, отбрасывают. Систематические ошибки зависят от постоянно действующих причин и повторяются при всех отсчетах. К ним относятся ошибки инструмента, например весов, бюретки, пипетки, индивидуальные ошибки наблюдателя, ошибки принятого метода определения и др. Случайные ошибки определяются случайными причинами, помехами и зависят от несовершенства приборов и органов чувств наблюдателя. Теория ошибок позволяет уменьшить влияние случайных ошибок на окончательный результат измерений и довольн(5 точно установить возможную ошибку. [c.281]

Отсюда вытекает правило (приближенное) трех сигм случайные ошибки измерения ограничены по абсолютной величине значением Зст. [c.313]

Измерение отдельной величины необходимо сделать по крайней мере дважды. Такое повторение помогает избежать случайных ошибок и дает возможность оценить ошибку измерения. [c.68]

Случайные ошибки всегда сопровождают эксперимент и приводят к разбросу значений при повторных измерениях. Если же случайные ошибки накладываются на систематические, то результаты измерений будут смещены в одну из сторон относительно истинного значения. В общем случае ошибка измерения представляет собой сумму систематических и случайных ошибок. [c.72]

В количественном анализе интенсивность сигнала у оценивают при заданном 2 (рис. 1.1). Это измерение сопровождается случайной ошибкой Оу. Цель рассмотрения методики измерений заключается в определении наиболее благоприятных соотношений между измеряемой величиной и ошибкой измерения, а также в установлении используемого интервала измерений уи — Уо интенсивности сигнала у. Предварительно следует оценить влияние необходимой эмпирической калибровки на получаемый результат. [c.16]

Флуктуации радиоактивного распада имеют случайный характер, поэтому ошибка отдельного измерения числа импульсов = УНи ошибка измерения скорости счета AI—YUi (см. также стр. 15). [c.174]

В противоположность ошибкам измерений, являющимся случайными величинами, при выполнении титриметрических определений имеются многочисленные источники систематических ошибок. Их можно избежать выбором подходящих условий проведения реакций. [c.76]

Интегрирование. Для уменьшения временных случайных ошибок результата измерения, обусловленных самим прибором, наиболее эффективно интегрирование измеряемой величины по определенному небольшому промежутку времени. При интегрировании постоянного во времени среднего значения измеряемой величины по времени Т относительная случайная ошибка измерения уменьшается почти пропорционально 1/j/Т. То Hie имеет силу при интегрировании измеряемых величин, среднее значение которых изменяется во времени (например, при регистрировании спектров [А.2.4]). Для интегрирования измеряемой величины можно применять механический интегратор, соединенный с самописцем (фрикционный или дисковый интеграторы), или автономные электронные интеграторы. В простейшем случае пригодна / С-цепь с большой постоянной времени т = R при / [c.449]

Воспроизводимость измерений сигнала, характеризующаяся случайной ошибкой измерения величины х. Для характеристики случайной ошибки используют величину стандартного отклонения,. о — стандартное отклонение для п измерений — равно [c.82]

Обычно истинное значение измеренной величины неизвестно, но могут быть учтены возможные систематические и случайные ошибки измерений данной величины (в абсолютных или относительных единицах). Если известна ошибка измерений или анализа, то в численный результат можно внести (алгебраически прибавить) поправку. Очевидно поправка должна быть численно равна ошибке измерения, но с обратным знаком. Таким образом поправка показывает, на сколько истинная величина больше или меньше ( ) найденной. [c.14]

Установим аналитическое выражение для закона распределения случайных ошибок измерений. Обозначим через < р вероятность того, что ошибка измерения заключена между х н х + 11х [c.450]

Достаточно часто экспериментальные данные искажены случайными помехами и ошибками измерения. Для уменьшения влияния подобных помех параметры й(Т ), Уь V2, vз, следует определять методом наименьших квадратов (при т>4). Расчетные формулы имеют следующий вид [c.258]

Равенство (5 1 10) утверждает, что выход можно рассчитать, беря взвешенное среднее от входного сигнала, причем весовая функция должна равняться /г (и) В (5 1.10) Е(/) является шумом, или членом ошибки, содержащим систематическую компоненту (обусловленную несовершенством аппроксимации линейной системы) и случайную компоненту, обусловленную ошибками измерения и недостаточным контролем над переменными, управляющими выходом [c.190]

Количество бракованных изделий в некоторой партии представляет собою дискретную случайную величину ошибка измерения является непрерывной случайной величиной. [c.432]

Рассмотрим причины, влияющие на ошибку измерения на примере с объемом газа, который упоминался выше. Ошибка измеряемого объема слагается из систематической ошибки и случайной ошибки измерения. Систематическая ошибка характеризует методическую правильность измерения, тогда как случайная ошибка определяется конкретными условиями отдельного измерения. Допустим, например, что объем газа измерялся при помощи 50-миллиметровой газовой бюретки. Указанный вьшде объем [c.457]

Тогда, полагая, что случайные ошибки измерения величии Р(1гп н Рщ постоянны И ПОДЧИНЯЮТСЯ нормальному закону распределения, МНК-решение моделп (3) — (6) с нрименениел целевых функций (7) — (9) будет оптимальным, в то время как решение модели с использованием целевой функции (10) должно быть смещенным. Последний вывод следует из того, что значения 1пКт неравноточны. Действительно, согласно (И) выборочная дисперсия воспроизводимости От величины 1пКт зависит от температуры, являясь функцией дисперсий воспроизводимости переменных Р и Рот- [c.108]

Ошибки результатов измерений, исправленных исипочением грубых ошибок и введением поправок на систематические ошибки, называют случайными. Они вызываются действием большого числа факторов, влияние которых на измеряемое свойство нельзя вьщелить и учесть в отдельности. Случайные ошибки неустранимы, но с помонгью мегодов теории вероятностей их можно рассчита1ъ и учесть их влияние на истинное значение измеряемой величины [20]. [c.276]

Ошибки бывают двух типов — систематические и случайные. Систематические ошибки — это ошибки, остаюшиеся примерно постоянными на протяжении всей серии измерений. Случайными называются ошибки, изменяющиеся от опыта к опыту. [c.72]

Как это объяснить Любая случайная ошибка вызывается причиной, которая действует не в одну какую-нибудь сторону, а произвольно меняет зеличнну и направление отклонения от одного измерения к другому. Так как нет определенной направленности, то при достаточно большом числе измерений ошибки, то увеличиваюш,ие измеряемую величину, то уменьшающие ее, взаимно компенсируются. Поэтому, если много раз измерять одну и ту же величину и потом брать среднее значение, то оно окажется близким к истинному, так как случайные ошибки измерения при этом взаимно исключаются. [c.226]

Экспериментальные значения выходной координаты представляют собой дначения независимых случайных величин, имеющих нормальное распределение. (Разброс значений у при фиксированном значении X обусловливается не столько ошибками измерения выходной координаты, сколько влиянием неучтенных входных координат). [c.18]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология