Дисперсия случайной величины

Свойства математического ожидания и дисперсии. Примем без доказательства следующие свойства математического ожидания и дисперсии случайных величин [c.16]

Случайная величина подчиняется нормальному закону распределения с параметрами а=0, а=1. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Ц . [c.140]

Дисперсия произведения постоянной величины (передаточного отношения) на случайную равна произведению квадрата постоянной величины на дисперсию случайной величины [c.26]

Дисперсия случайной величины 0(х). Дисперсией (мерой рассеивания) дискретной случайной величины х называется сумма произведений квадратов отклонений случайной величины от ее среднего значения на соответствующие вероятности. [c.17]

Первый центральный момент всегда равен О, 11 = 0. Второй центральный момент называется дисперсией. Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания, т. е. [c.13]

Дисперсия случайной величины равна математическому ожиданию квадрата случайной величины минус квадрат ее математического ожидания [c.16]

По формуле (1.26) определим дисперсию случайной величины Х [c.18]

Определяем выборочную дисперсию случайной величины по формуле [c.332]

Тогда дисперсия случайной величины т) = - V будет равна =- [c.57]

Дисперсия случайной величины л есть математическое ожидание квадрата отклонения х от его математического ожидания [c.315]

Учитывая, что в выражениях (XIV. 32) и (XIV. 33) дифферен циалы йУ и (1Х есть мера стандартных отклонений оу и ох, запишем соотношение, связывающее дисперсии случайных величин [c.839]

Дисперсия случайной величины О (х) близка к нулю лишь в том случае, если сколько-нибудь значительные отклонения величины х от среднего имеют малую вероятность и происходят при испытаниях очень редко. Дисперсия постоянной величины равна нулю. [c.19]

Для иллюстрации изложенного в 4,5 материала найдем среднее значение и дисперсию случайной величины, распределенной по нормальному (гауссову) закону [см. (1.9) и рис. 3]. [c.21]

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ И ДИСПЕРСИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ [c.444]

И ДИСПЕРСИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ [c.69]

Три первых равенства означают, что дисперсия постоянной величины равна нулю, дисперсия суммы постоянной и случайной величин равна дисперсии случайной величины, а дисперсия случайной величины, умноженной на постоянный множитель, изме няется пропорционально квадрату этого множителя. [c.74]

Наиболее важным и часто используемым является второй центральный момент — дисперсия случайной величины [c.197]

При фиксированном 7 увеличение дисперсий случайных величин а,у(со) и /), (со) также обусловливает необходимость привлечения дополнительных ресурсов для сохранения уровня надежности ограничений. Для 7=<],5 ограничение (3.151) преобразуется в линейное неравенство " — [c.93]

Нормированное нормальное распределение. Нормальная плотность вероятности (3.1 9) обладает тем важным свойством, что она полностью задается параметрами ц и а , соответствующими среднему значению и дисперсии случайной величины Следовательно, среднее значение )ы и стандартное отклонение о можно использовать для нормировки плотности вероятности. Так, если X распределена по закону Л/((1, о ), то случайная величина [c.93]

Символом Var [ ] всюду в этой книге обозначается дисперсия случайной величины — Прим перев. [c.94]

Преобразования, делающие дисперсию постоянной. В статистических задачах часто получается так, что дисперсия случайной величины является некоторой функцией от ее среднего значения (х, напрнмер Уаг[Л ] = я2 В этом случае логичней рассматривать случайную величину Y = Xj i, так как Var[F]=l и, следовательно, масштаб измерения У не зависит от ее среднего значения Более общий подход состоит в том, что рассматривают такую функцию g(X) от случайной величины, что Var[g (X)] мало зависит от среднего значения X и, следовательно, от среднего значения g X) Используя (3 2 26), получаем, что если потребовать, чтобы Var[g (X)] была константой ku то [c.101]

Это можно получить из того факта, что дисперсия случайной величины [c.193]

Равенства (6.3 10) показывают, что по крайней мере для гармонических частот дисперсия этой оценки равна константе, независящей от объема выборки Это объясняет тот факт, что выборочные оценки дисперсии случайной величины zz(fk) не уменьшаются с увеличением объема выборки, как видно из табл 6 1 Важно отметить, что даже для негауссовского процесса Zi случайные величины A(f) и B(f) будут приближенно гауссовскими в силу центральной предельной теоремы Поэтому величина zz(f) будет иметь распределение, близкое к -распределению с двумя степенями свободы, независимо от того, какое распределение у процесса Zi [c.282]

Дисперсия играет важную роль при статистических расчетах. Она является мерой рассеяния значений х около их математического ожидания. Пользуясь приведенными выше свойствами математического ожидания, нетрудно показать, что дисперсия случайной величины равна математическому ожиданию ее квадрата без квадрата ее математического ожидания, т. е. [c.445]

Вычислим математическое ожидание и дисперсию случайной величины, подчиняющейся нормальному закону распределения. Математическое ожидание определяется формулой (И). Следовательно, для нормального распределения [c.626]

К , К22, Кгг — дисперсии случайных величин (г, 0°, 1). К12=К2Ь К2з=Кз2 /(13= 31—корреляционные моменты г и 0° и л L и 00, L (3—60) [c.103]

В выражении (1У-27), как и в уравнении (1У-21), 0л 1 и ул- — условные математическое ожидание и дисперсия случайной величины 0 при условии всех предыдущих управлений и наблюдений. [c.132]

К , К ъ Кгг — дисперсии случайных величин (г, 0°, 1). Км=К-1 К2г=Къъ К ъ=Кг —корреляционные моменты г и 0° и г, и 00, Ь- (3—60) [c.103]

Поскольку для экспоненциального распределения коэффициент вариации V = -yJD =1 (Ох- дисперсии случайной величины х, Мх - ее математическое ожидание), гипотеза об экспоненциальном распределении согласуется с экспериментальными данными, если выборочный коэффициент вариации /Зс не слишком сильно (в статистическом смысле) отличается от единицы. Здесь [c.181]

Дисперсия случайной величины (а ) — характеристика рассеивания случайной величины около ее математического ожидания, или математическое ожидание квадрата разности между случайной величиной и ее математическим ожиданием. [c.262]

Матрица в правой части последнего уравнения назьшается дисперсионно-ковариационной матрицей. Ее диагональные элементы представляют собой дисперсии случайных величин, а недиагональные — ковариации соответствующих случайных величин, определяющие статистическую зависимость между ними. [c.34]

Здесь ац и а,у (ы) - соответственно, детерминированный и случайный коэффициенты матрицы условий Ь, иЬ/(ш) -детерминированная и случайная компоненты вектора ограничений шеп - случайный параметр Я",- и ац - математическое ожидание случайных величин Ь,- (и>) и ац (oJ) 7,- - вероятность выполнения -го условия Ф 7р - обратная функцня нормального распределения оц - дисперсия случайной величины ац (ш) - дисперсия случайной величины Ь,- (ш) Лу- -интенсивность/-Г0 способа производства. [c.18]

Это следует из того, что дисперсия случайной величины К(0 = Я,Х, (0 + ЯзХз (t + u) неотрицательна Второе свойство состоит в том, что [c.81]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология