Дифференциальных уравнений Эйлера

При наличии неголономных связей задача отыскания экстремума функционала (V, 117) сводится к решению системы дифференциальных уравнений Эйлера [c.223]

Вариационные методы позволяют в этом случае свести решение оптимальной задачи к интегрированию системы дифференциальных уравнений Эйлера, каждое из которых является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка с граничными условиями, заданными на обоих концах интервала интегрирования. Число уравнений указанной системы при этом равно числу неизвестных функций, определяемых при решении оптимальной задачи. Каждую функцию находят в результате интегрирования получаемой системы. [c.32]

Интеграл д и его экстремум определяются через зависимость переменной У/ от времени. Известно, что интеграл обнаруживает экстремум только при одном определенном значении функции. Определение функции, которая дает экстремум является задачей вариационного исчисления, причем установлено [20], что искомой функции удовлетворяет дифференциальное уравнение Эйлера [c.353]

Уравнение (10.6) или система (10.7) представляют собой дифференциальные уравнения Эйлера, описывающие движение идеальной жидкости. Учитывая, что вектор ускорения = К = уравнение (10.6) можно записать в виде [c.237]

Метод вариационного исчисления — используется в случаях, когда критерии оптимальности представляются в виде функционалов, решением которых являются искомые функции. Метод позволяет свести решение оптимальной задачи к интегрированию системы нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка (дифференциальных уравнений Эйлера) с граничными условиями, число которых равно числу неизвестных функций. Значение каждой функции находят в результате интегрирования данной системы. [c.175]

Задача может быть сформулирована следующим образом Найти решение дифференциального уравнения Эйлера—Лагранжа, удовлетворяющее при = О и t = T заданным граничным условиям . Из граничных условий можно определить только две точки искомой экстремали. Однако неизвестно, как проходит экстремаль, соединяющая эти две точки. Нужно знать хотя бы производную в момент = 0 или = Г. В случае одномерной задачи для получения решения численными методами надо приравнять производную, например в момент = 0, некоторой величине и получить, исходя из этого, кривую у 1), удовлетворяющую при I = Т заданному граничному условию. Для примера допустим, что уравнение Эйлера—Лагранжа имеет вид [c.109]

Подставляя зависимость (6) в уравнение (4), получим три дифференциальных уравнения Эйлера [c.47]

Приравнивая электрическую энергию к энергии поля и рещая дифференциальное уравнение (дифференциальное уравнение Эйлера второго порядка) для малого отклонения ц>т директора [c.397]

Подобно тому, как уравнения движения классической механики являются дифференциальными уравнениями Эйлера—Лагранжа, соответствующими вариа- [c.198]

Для определения функцийг уи уг, х решим систему дифференциальных уравнений Эйлера [c.167]