Функционалы условные экстремумы

Условный экстремум функционала. Рассмотрим теперь задачи отыскания экстремума функционала, в которых ограничения на неизвестные функции отличаются от соотношений (V, 11 8-). Простейшие примеры таких задач с ограничениями в форме системы дифференциальных уравнений уже были приведены выше (см. стр. 204). В более общем случае для функционала (V, 117) эти ограничения могут иметь вид дифференциальных уравнений [c.222]

При поиске экстремумов функционала Е, значения которого зависят от выбора функций г]),- при дополнительных условиях их ортонормированности, как уже было сказано в 1 гп. Ш, можно воспользоваться методом неопределенных множителей Лагранжа. Именно, отыскание условного экстремума эквивалентно поиску безусловного экстремума функционала [c.277]

Условный экстремум функционала [c.52]

Выведем теперь соотношения, определяющие оптимальное управление, которые могут быть получены при использовании математического аппарата классического вариационного исчисления. В этом случае векторное уравнение математического описания процесса может рассматриваться как система неголономных связей (V, 121) для задачи отыскания условного экстремума функционала (VII, 545). [c.402]

Условия трансверсальности и уравнения Эйлера для отыскания условного экстремума функционала также могут быть обобщены на случай нескольких неизвестных функций. [c.28]

Таким образом, если функционал Л(0) имеет условный экстремум (абсолютного экстремума этот функционал не имеет, так как в числителе (28) находятся производные функции 0), то величина Л. оценивается сверху либо критическим значением (29), либо наименьшим собственным значением оператора Лапласа. Следовательно, имеем цепочку неравенств Л. Л.. 2Р . [c.262]

В состав сформулированных выше задач на условный экстремум некоторого критерия — функционала или функции — обычно входят весьма разнообразные связи в виде конечных, дифференциальных, интегральных уравнений и их сочетаний ограничения на координаты х, и или их функции, например, типа [c.34]

Выражение (1.4.8) для функции f q) может быть строго выведено при решении задачи отыскания условного экстремума функционала энтропии S (f) [c.77]

Как и обычные задачи на условный экстремум, она решается методом множителей Лагранжа, т. е. сводится к отысканию обычного экстремума функционала [c.306]

Выбор метода решения задачи оптимизации. Общая схема решения задачи оптимизации содержит, как правило, два основных этапа получение на основе необходимых или достаточных условий экстремума функционала либо функции некоторых соотношений (условий) оптимальности непосредственное нахождение искомого решения и из условий оптимальности при помощи какого-либо точного или приближенного способа. Вследствие этого и процесс выбора метода решения задач оптимизации условно состоит из двух тесно связанных этапов. [c.34]

Соотношение (1.105) означает, что функционал энергии IV достигает минимума (в случае возбужденных состояний - условного) на точной волновой функции. Это справедоиво и в общем случае произвольной квантовой системы ф нкционал энергии достигает условного экстремума (в большинстве практически важных случаев - минимума) на точной волновой функции. В этом и состоит основное содержание квантово-механического вариационного принципа. [c.42]

Здесь Л(9) - нелинейный функционал, определенный на множестве функций 0. Поставим задачу определения условного экстремума этого функционала на множестве супергармони-ческих функций IV О, А] О, = 0. Вычислив про- [c.261]

Аналогичным образом могут быть получены постановки сопряженных краевых задач и формулы для градиентов невязки применительно к другим экстремальным постановкам обратных задач. Для этого, следуя известной процедуре решения задач на условный экстремум, составляется расширенный функционал, учитывающий невязку и (с помощью неопределенных множителей Лагранжа) условия математической модели в виде дифференциальных уравнений, начальных и граничных условий, условий сопряжения. Для расширенного функционала вычисляется главная линейная часть приращения, отвечающая вариациям исходных величин и, соответственно, вариациям переменных состояния. Полученная вариация функционала преобразуется с помощью операции, интегрирования по частям, а для многомерных областей с использова нием формулы Остроградского-Гаусса таким образом, чтобы выражения под знаками интегралов по областям задания уравнений не содержали частных производных от приращений переменных состояния. Затем, согласно необходимому условию стационарности расширенного функционала, его вариация приравнивается нулю. Учитывая произвольный характер приращений переменных состояния, приравниваются нулю коэффициенты при соответствующих приращениях. Получившиеся равенства представляют собой условия для определения множителей Лагранжа, которыми в зависимости от учитываемого условия математической модели могут быть функции и константы. Совокупность этих равенств и дает искомую постановку сопряженной краевой задачи. [c.188]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология