Принцип максимума численные методы решения

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПРИНЦИПА МАКСИМУМА [c.142]

Метод принципа максимума для сложвцх процессов значительно экономнее метода динамического программирования. На основе данного метода удается создать общий подход к решет нию задач оптимизации стационарных и нестационарных каталитических процессов. Этот метод заключается в решении краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений и определении оптимального управления на каждом шаге интегрирования исходя из условия максимума некоторой функции Решение состоит в выборе некоторых начальных условий и их дальнейшего уточнения для нахождения оптимального режима. Указанная процедура позволяет разработать эффективный численный метод решения краевых задач. [c.495]

При решении задач оптимизации нестационарного состояния катализатора принцип максимума лишь в редких случаях допускает аналитическое решение. Иногда удается показать, что х, являющийся решением задачи (7.1)—(7.4), не удовлетворяет необходимым условиям оптимальности, что означает [61]. Чаще всего необходимые условия оптимальности позволяют лишь качественно характеризовать оптимальное решение и (или) построить численные алгоритмы оптимизации. Для этого используют методы. [c.289]

Несмотря на богатый арсенал численных методов, разработанных для решения задач оптимального управления, алгоритмическое и программное оснащение этих задач существенно уступает современному программному обеспечению задач линейного и нелинейного программирования. Лишь для наиболее простых классов задач, в которых нет ограничений на фазовые координаты, построены достаточно эффективные алгоритмы, осуществляющие поиск управлений, удовлетворяющих необходимым условиям оптимальности. Эти алгоритмы, как правило, основаны на применении градиентных процедур или принципа максимума и допускают простую программную реализацию. Применяя метод штрафных функций или модифицированную функцию Лагранжа, с помощью этих алгоритмов можно получить решение некоторых задач и с фазовыми ограничениями, например с условиями на правом конце. Однако такой способ не всегда эффективен, поскольку требует многократного решения задачи при различных значениях параметров и далеко не всегда позволяет получить управление, на котором с заданной точностью выполнялись бы условия оптимальности и ограничения задачи. [c.191]

Понятие сопряженного процесса является обобщением понятия сопряженной системы, применяемой в вариационном исчислении для формулировки необходимых условий оптимальности [37] (в принципе максимума Понтрягина сопряженную систему использовали применительно к задаче оптимального управления [19]). С появлением вычислительной техники и началом бурного развития методов численного решения задач оптимизации было обращено внимание на другой аспект возможного использования сопряженной системы, а именно, на удобство получения с ее помощью градиента оптимизируемой величины. [c.139]

VI. Численные методы решения уравнений принципа максимума для одного блока. [c.2]

Для задач, возникающих прп оптимизации нестационарного состояния катализатора, принцип максимума лишь в редких случаях допускает аналитическое решение. Иногда удается показать, что х, являющийся решением задачи (2.15) — (2.18), не удовлетворяет необходимым условиям оптимальности, что означает / >/ [43]. Чаще всего необходимые условия оптимальности позволяют лишь качественно характеризовать оптимальное решение и (или) построить численные алгоритмы оптимизации. В связи с этпм целесообразно использовать методы, основанные на анализе предельных случаев, и сформулировать достаточные условпя эффективности периодических режимов. Так, чтобы показать эффективность циклического процесса, часто достаточно проанализировать поведение системы при очень больших и очень малых по сравнению с характерным временем системы значениях периода, которым соответствуют, как уже обсуждалось, квазистационарный и скользящий режимы. При квазистационарном ре киме в силу большой продолжительности цикла система будет удовлетворять уравнению (2.15) нри всех 0единственность стационарных состояний, значение управления и t) однозначно определяет состояние [c.50]

Для получения численных результатов важное место отводится нелинейному программированию в решении оптимальных задач такими методами, как динамическое программирование, принцип максимума и т. п. на определенных этапах их применения. [c.33]

Для решения первых четырех задач были разработаны методы, основанные на использовании численных методов нелинейного программирования (поисковых методов) [И, 12] и методов теории оптимального управления — вариационного исчисления [15], динамического программирования [16], принципа максимума Понт-рягина [17], дискретного принципа максимума [18]. Пятая задача принципиально отличается от первых трех тем, что в ней наряду с непрерывными искомыми переменными имеются целочисленные переменные. Отсюда для ее решения необходимо применять методы [c.23]

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПРИНЦИПА МАКСИМУМА ДЛЯ ОДНОГО БЛОКА [c.107]

VI. Численные методы решения уравнений принципа максимума [c.2]

В настоящее время нет общего метода решения задач циклической оптимизации. Все используемые алгоритмы основаны на классических понятиях вариации функционала и модифицированного принципа максимума. Наиболее общим и обоснованным является градиентный метод, основанный на вариационном исчислении. Суть этого метода была изложена еще в работе [7]. Задается фиксированная продолжательность периода с и определяется (численно) соответствующее ему оптимальное управление, затем задается другое значение периода и определяется соответствующее ему другое оптимальное управление. После этого сравнивают значения целевых функционалов и с помощью направленного поиска определяются значение оптимального периода. Конечно, такой подход требует больших затрат машинного времени. В работе [72] разработан другой численный алгоритм. Здесь не использовались условия цикличности. Оптимальное управление определялось на достаточно большом отрезке времени с произвольными начальными условиями. [c.292]

Для решения АЗ могут быть применены численные алгоритмы, основанные на принципе максимума, например рассмотренные выше метод квазилинеаризации или метод Ньютона по начальным данным. [c.255]

Разберем теперь непрямые методы. Каждый такой метод включает применение уравнений, выражающих необходимые условия опти-мальност и, и численный способ их решения. Было показано, что задача оптимизации схемы произвольной структуры сводится к решению краевой задачи для некоторой сложной системы уравнений [3, с. 224—227]. В главе VI обсуждены некоторые употребительные методы решения краевых задач для уравнений принципа максимума, записанных для одного блока с распределенными параметрами. В главе IX рассмотрены методы решения системы уравнений, выражающих необходимые условия оптимальности уже для с. х.-т. с. произвольной структуры. Наконец, в главе X описаны методы оптимизации с. х.-т. с., включающих реакторы, работающие в квазистатическом реншме [8, с. 44—45]. [c.14]

Трудоемкость вычислений на каждой итерации. Как указывалось ранее решения системы уравнений принципа максимума неустойчивы и в связи с этим уравнения принципа максимума в ряде случаев (но не всегда) обладают большой чувствительностью. Это необходимо принимать во внимание, сравнивая трудоемкость вычислений при применении обоих методов. Итак, метод Ньютона требует на каждой итерации одного решения системы (VI,2)—(VI,3) с начальными условиями (VI,5) и (VI,12) и п решений системы (VI,36) с начальными условиями (VI,41). В случае, если система (VI,2)—(VI,3) обладает большой чл вствительностью, то решение задачи Коши для систем (VI,2). (VI,.3) и ( 1,36), (VI,37) может оказаться либо очень затруднительным (что в свою очередь может потребовать сложных и трудоемких методов численного интегрирования), либо же вообще невозможным. [c.167]

Разработана теория оптимального управления каталитическими процессами на основе принципа максимума Понтрягина и прямых вариационных методов. Для каталитических реакций с падающей активностью катализатора проведено качественное исследование оптимальных управлений, разработаны эффективные численные алгоритмы оптимизации и решен ряд промышленно важных задач. [c.4]

Большое практическое значение имеют работы Л. С. Понтрягина с сотр., котор 1,те получили в форме принципа максимума необходимые условия оятимальпости управлений в системе дифференциальных уравнений при наличии ограничений на управления. Этот подход сводит задачу оптимизации к решению краевой задачи для некоторой специального вида системы обыкновенных дифференциальных уравнений . Однако данная задача сама по себе достаточно трудоемка и требует разработки эффективных численных методов решения [c.11]

Решение уравнений принципа максимума — сильного (VIII,55) для блоков с р. п. и слабого (VIII,15) [в аналитической форме (VIII,82)] для блока с с. п.— неотъемлемая часть каждого из описанных выше численных методов. При этом с точки зрения практики численного решения оптимальных задач сильный и слабый принципы максимума оказываются далеко не эквивалентными друг другу. [c.249]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология