Особенности задания граничных условий

Особенности задания граничных условий [c.369]

С точки зрения достоверности получаемой информации одной из задач качественного анализа является уменьшение до известных пределов различия между субъективной оценкой и объективной величиной параметров ФХС. Этого достигают применением метода экспертных оценок, а также разработкой соответствующих критериев и правил. Критерии и правила определяются в зависимости от типа решаемой задачи и устанавливаются на основе известных законов, которыми описывается поведение ФХС, и особенностей объекта исследования. Такой подход применен в гл. 3 при задании граничных условий для моделирования поля температур в расплаве стекла стекловаренной печи. [c.11]

Построению моделей поведения стекломассы, учитывающих тепловые и гидродинамические процессы, посвящено много исследований [16, 19, 24, 35, 38—40]. Механизм передачи тепла в расплаве стекла обусловлен излучением, конвекцией и молекулярной теплопроводностью. Для описания этих явлений чаще всего используют уравнение теплопроводности, в котором вместо коэффициента теплопроводности применяют эффективный коэффициент. Последний определяется радиационной проводимостью и коэффициентом молекулярной теплопроводности, зависящими от температуры [1, 36, 37]. В связи с тем что методы экспериментального изучения распределения температур в стекломассе существующими техническими средствами не позволяют получать достаточно полной картины, для задания граничных условий принимаются дополнительные предположения, в ряде случаев не приводимые авторами. Это особенно относится к области, покрытой шихтой и варочной пеной, где в связи с высокими температурами и агрессивностью среды измерения, как правило, не проводят. При задании граничных условий исследователи используют качественные сведения о характере процесса варки стекла. [c.128]

Рассмотреть особенности решения дифференциального уравнения диффузионной модели, обратив внимание на задание граничных условий. [c.246]

Чтобы сформулировать краевую задачу тепло- и массообмена, к системе дифференциальных уравнений энергии, массообмена, движения и сплошности необходимо присоединить условия однозначности. Они состоят из геометрических, физических, граничных и временных условий (см. 4-3). Задание граничных условий в случае массообмена имеет ряд особенностей. Чтобы познакомиться с ними, рассмотрим процессы теплоотдачи и массоотдачи в двухкомпонентную среду или от нее. [c.335]

При моделировании массопереноса в подземных водах методика задания граничных условий имеет свои специфические особенности. На контурах питания подземных вод обычно выполняется граничное условие I рода (известна концентрация прослеживаемого компонента). Задание граничных значений концентрации при известных фильтрационных расходах равносильно заданию расхода вещества [c.392]

Идеальное перемешивание в дренажном канале. В напорном канале — идеальное вытеснение. Такая организация потоков возможна в аппаратах плоскокамерного типа с отводом пермеата из центра плоскопараллельного двойного мембранного элемента, особенно при работе по вакуумной схеме Рг ниже атмосферного). В этом случае yiA = yip, и расчет модуля при заданных 0 и yif заключается в решении системы дифференциальных уравнений (5.103) с граничными условиями (5.104). Значения yir определяют любым из итерационных методов, а yip — из балансового соотношения (5.107). [c.185]

Дальнейшее изложение будет строиться по следующему принципу в тексте дается краткая характеристика особенностей той или иной модели все, что касается структурной схемы модели, формулировки ее математического описания, вида решения уравнений модели при конкретных начальных и граничных условиях, а также области ее применения — вынесено в таблицы. Решения уравнений моделей при заданных дополнительных условиях даны либо в явном виде, либо, если получение явного вида решения затруднительно, приведены соответствующие передаточные функции. [c.219]

Дискретность набора состояний и допустимых значений энергии— важная особенность систем, подчиняющихся законам квантовой механики, и принципиальное отличие их от систем, подчиняющихся законам классической механики. В связи с этим и задание состояний с помощью квантовых чисел широко используется при описании состояний атомов и молекул. Так как происхождение дискретности квантовых состояний связано с граничными условиями, она не проявляется для свободных частиц, которым потенциальное поле не запрещает находиться в любой точке пространства в этом случае и энергия может принимать любые значения. [c.11]

Правая часть включает квадратичную форму того же типа, что н производство энтропии (3.8). Поэтому можно считать, что условие устойчивости (7.71) выполняется тождественно, и проявляются все Особенности, которые уже выявились в примерах с теплопроводностью (7.8), (7.14) и химическими реакциями (7.41). Более того, в этом случае устойчивость, как правило, асимптотическая. Действительно, для линейных законов при заданных граничных [c.93]

Однако, если длина образца невелика, то существенное влияние на результаты измерений оказывает способ закрепления торцов. Условия деформирования вблизи торцов оказываются отличными от средних условий однородной деформации и ошибка, связанная с неуче-том этого фактора тем больше, чем короче образец, в частности, она особенно велика для дискообразных образцов. Поэтому необходимо рассмотреть задачу о вычислении А/1 при заданной силе Р, когда на торцы образца накладываются определенные граничные условия. В общем Случае формула для модуля упругости должна записываться в виде [c.162]

Рассмотрим кристаллизацию в дисперсных системах как процесс эволюции во времени большой системы кристаллов. В принципе, вероятно, возможно рассмотреть поставленную задачу, решив уравнение Лиувилля при надлежащем выборе начальных и граничных условий. Детальный анализ такого решения должен выявить все особенности, наблюдаемые при кристаллизации в дисперсных системах. Сказанное основано на следующей фундаментальной идее если задана некоторая система уравнений и начальное ее состояние при т = 0, то ее эволюцию в последующие моменты времени можно объяснить посредством задания точных законов микрокинетики изучаемого явления. Информация о законах микрокинетики и, следовательно, о свойствах системы содержится в векторах ёа,/с1т — см. уравнение (1.2). [c.138]

Итак, рассмотренные методы получения чистой поверхности твердых тел позволяют в рамках современной экспериментальной техники и методов получения химически чистых веществ проводить адсорбционные исследования, относя их результаты к строго определенным кристаллографическим, химическим и структурным особенностям поверхности. Однако большинство материалов, в том числе адсорбенты и катализаторы, с которыми мы часто имеем дело, далеко не индивидуальные вещества и, естественно, обладают поверхностью, гетерогенной как в химическом, так и в энергетическом отношении. Поэтому при изучении их адсорбционно-структурных характеристик по данным физической адсорбции газов и паров подготовка поверхности сводится главным образом к удалению с нее адсорбированных веществ. Естественно, возникает вопрос, каковы граничные условия, обеспечивающие решение данной задачи Прежде чем ответить на него, произведем оценку времени, необходимого для загрязнения поверхности при заданных внешних условиях, и определим необходимые параметры, которые гарантируют получение достоверных результатов. [c.163]

На рис. 72, б приведена экспериментальная кривая зависимости скорости восстановления кислорода на медном катоде при потенциале — 700 ме от толщины пленки электролита (кривая /). Сравнивая расчетную кривую с экспериментальной, замечаем, что хотя последняя и напоминает гиперболу, но отличается от расчетной двумя особенностями во-первых, при заданной толщине слоя получаются более высокие значения скорости восстановления кислорода во-вторых, при толщине пленки, большей некоторого предельного значения, скорость катодного процесса не зависит от толщины пленки электролита. Следовательно, необходимо определить граничные условия применимости уравнения (3,2). [c.114]

Указанные четыре уравнения содержат четыре, неизвестных 15, Р, Г и С, и, в принципе, позволяют путем интегрирования найти эти неизвестные при заданных начальных и граничных условиях. Однако в реальных условиях ванны довольно трудно определить граничные условия протекания процесса. Весьма неопределенными, особенно в условиях тур лентного движения, являются и константы р, л и Д характеризующие различные процессы переноса. Поэтому определенные процессы изучаются с использованием экспериментальных методов, методов моделирования и подобия. [c.415]

В заключение следует отметить, что граничные условия должны формулироваться на основе физической информации об исследуемом процессе при конкретных условиях, причем эта информация в общем случае не зависит от дифференциального уравнения. При постановке многих практических задач в исследовании тех или иных физических процессов (в том числе и теплообменных) дифференциальные уравнения, описывающие общее поведение искомых функций (температуры), известны, и вся сложность анализа состоит в правильной формулировке условий однозначности, адекватно отражающих сущность процесса в конкретных условиях. Уравнения для условий однозначности определенной задачи должны являться результатом анализа конкретных особенностей физического процесса, а заданными , как это часто пишется в литературе, они становятся после их физической формулировки, при [c.15]

Существует много способов решения диффузионного уравнения (8.3) для различных начальных и граничных условий. Для экспериментальных работ с силикатными системами особенно подходят два типа решений. Одни — для диффузии вещества, заданного в виде плоского х=0) источника (в количестве М иа единицу поверхности) в момент времени г = 0 [c.191]

Граничные условия для уравнения (4.16) должны задаваться, вообще говоря, на границах зоны аэрации, т.е. на поверхности земли и на свободной поверхности грунтовых вод. И то, и другое обычно достаточно сложно, особенно задание условий на поверхности земли здесь режим влаги весьма неустойчив, а кроме того приповерхностный слой грз та обычно характеризуется своей специфической (измененной) структурой и, соот- [c.211]

Созданы две основные модификации этих методов. Первая модификация метода оптимизации [439], граф которого приведен на рис. 55, обеспечивает достижение заданной степени вулканизации в изделиях по фактическим граничным температурным условиям путем корректировки продолжительности режима вулканизации. Основными особенностями метода являются следующие [c.420]

Итак, каждому определенному значению съема тепла в конденсаторе укрепляющей колонны отвечает вполне определен-,ная концентрация х,, жидкой фазы (и уо равновесной ей паровой фазы), которая теоретически может быть достигнута внизу колонны лишь при бесконечном числе ее тарелок, иначе говоря, состав Хо по существу в данных условиях съема тепла теоретически недостижим. Однако, как будет показано ниже, с вполне конечным числом тарелок удается как угодно близко подойти к этому составу, иначе говоря, практически достичь его, не увеличивая расхода тепла в парциальном конденсаторе против минимального значения, отвечающего данному составу. Перейти же за предел этого граничного состава невозможно даже при бесконечном числе тарелок укрепляющей колонны. Эти важные замечания дают возможность более глубоко и точно описать сущность понятий минимального тепла конденсатора и минимальной флегмы укрепляющей колонны. Выясняется также, что. каждому определенному составу сырьевых паров, подаваемых под нижнюю тарелку колонны, при заданной степени чистоты верхнего продукта отвечает единственное минимальное значение съема тепла в парциальном конденсаторе, при котором разделительная работа колонны практически еще возможна. При любом другом меньшем значении съема тепла в конденсаторе не удается получить в колонне намеченного разделения. Любому же большему значению тепла парциального конденсатора отвечает меньшее значение граничной кон а,ентрации, так что желательный состав внизу колонны при расходе тепла, большем минимального, может быть всегда достигнут. Для этого в общем случае понадобится меньше ступеней контакта, чем при работе колонны с минимальным съемом тепла. Однако уменьшение необходимого числа тарелок происходит не пропорционально положительному градиенту djD. Необходимое число тарелок вначале падает очень резко и далее при последовательном увеличении djD достигает некоторого минимума, отвечающего бесконечно большому значению d/D. Эту важную особенность работы укрепляющей колонны необходимо рассмотреть подробно. [c.256]

Получаелгые экспериментальные данные могут быть дополнены качественной информацией об изменении тепловых потоков. Качественная информация представляет собой сведения об особенностях процесса стекловарения и формулируется на естественном языке. При задании граничных условий на границе раздела плавящейся шихты и расплава стекла качественная информация заключается в том, что стекольная шихта и варочная иена экранируют расплав от тепловых потоков, поступающих из газового пространства печи. Степень экранирования зависит от ряда факторов теплофизических характеристик шихты и пены, соотношения шихты и боя, толщины слоя шихты. Под действием тепловых потоков загружаемая в печь стекольная шихта плавится, продвигается в направлении выработки, толщина ее слоя уменьшается. Поэтому степень экранирования тепловых потоков увеличивается с расстоянием от границы зоны варки по направлению к загрузке шихты в стекловаренную печь. [c.130]

Алгоритм проектного расчета. Как отмечалось ранее, математическое описание колонны представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений высокой размерности, решение которой производится итеративными методами, причем скорость сходимости зависит как от начального приближения, так и от режима работы колонны. Поэтому исключение итеративного расчета по отдельным переменным в процессе поиска оптимального решения позволит существенно сократить объем вычислений. Ниже предлагается метод расчета, основанный на формулировании задачи как системы нелинейных разностных уравнений с граничными условиями, решение которой осуществляется по методу квазилинеаризацпп с использованием принципа суперпозиции. Особенностью метода является пригодность для расчета колонн любой сложности с учетом всевозможных алгоритмов описания отдельных явлений (фазовое равновесие, кинетика массопередачи и т. д.), а также возможность исключения итерации по поиску флегмового потока, обеспечивающего заданное качество продуктов разделения при известном числе ступеней разделения. Оптимальное положение тарелки питания в смысле некоторого критерия (например, термодинамического или технологического) определяется непосредственно в ходе потарелоч-ного расчета колонны. [c.328]

Принимая во внимание трудности построения моделей технологических процессов, можно предположить возрастающую роль качественного этапа системного анализа при синтезе моделей. На этапе построения математического описания задача заключается в отображении физико-химических закономерностей в математические объекты с учетом особенностей технологических производств. Данный этап является неформализованныхм этапом, на котором используют качественную информацию. Роль качественного этапа существенна при упрощении исходного математического описания, задании граничных и начальных условий, а также при классификации результатов моделирования на естественные, которые действительно соответствуют природе изучаемого процесса, п на неестественные. [c.129]

В то же время нри решении прямой задачи для области А В АВ на поверхности АВ (рис. 1.5), расположенной в сверхзвуковой области, не требуется постановки каких-либо граничных условий. Единствешюсть решения краевой задачи в области А В АВ для нелинейных уравпений газовой динамики до настоящего времени в общем случае не доказана, хотя и получен ряд численных решений. Лишь для случая сверхзвукового истечения струи из плоского отверстия, когда задача сводится к задаче Трикоми, имеется доказательство единственности и получено аналитическое решение в виде рядов [208]. Решение прямой задачи в области А В АВ существует лишь при критическое значение расхода % тем меньше, чем меньше радиус кривизны контура в минимальном сечении. В работе [209] содержится попытка доказательства неединственности значения для сопла заданной формы. При этом в окрестности минимального сечения поток должен переходить через скорость звука. Характер течения должен определяться его предысторией и зависеть от того, каким образом установилось критическое значение расхода. Строгого доказательства эта идея не получила. В то же время показана (при решении прямой задачи в вариациях) единственность критического расхода при работе сопла в расчетном режиме [174, 209]. Идея о неединственности критического расхода, особенно в случае течения газа с неравновесными физико-химическими превращениями, представляется весьма правдоподобной. [c.37]

Свертка необходима не только для указанных целей, но, прежде всего, для того, чтобы обеспечить обозримость результатов имитации. Полный объем выходной информации (даже в рамках одного имитационного эксперимента) чрезвычайно велик. Поэтому выполняется агрегирование результатов имитации до небольшого числа значений выделенных показателей, чтобы с их помощью оценить особенности функционирования ВХС. Способы свертки результатов имитации в единообразные информационные структуры не вполне формализуемы. Для большей унификации упомянутой свертки интегральным показателям функционирования ВХС придана форма каких-либо характеристик надежности, традиционно сопоставляемых в водном хозяйстве с расчетной обеспеченностью [Крицкий и Менкель, 1952 Хранович, 2001. В зависимости от назначения конкретной системы это может быть обеспеченность водоотдачи в годовом разрезе, показателей качества речной воды, бесперебойной подачи воды требуемого качества группе пользователей в заданные периоды времени и т. д. Разного рода обеспеченности обычно назначаются нормативно, что обусловлено двумя причинами. Во-первых, сама расчетная обеспеченность часто задается нормативно из-за трудностей оценки экономических, экологических и иных последствий отклонений от ординарных условий функционирования. Во-вторых, неординарный режим функционирования требует предварительно зафиксировать граничные значения диапазона, вне которого рассматриваемый динамический показатель интерпретируется как перебой в работе. Такие граничные значения также традиционно рассматриваются как нормативные. Неоднозначность статистической интерпретации надежности функционирования порождает многообразие конкретных форм расчетной обеспеченности. Например, неаддитивность суммарных ущербов при многократном нарушении условий функционирования предлагалось учитывать введением такого пока- [c.367]