Галеркина последовательных приближений

Как будет показано в следующем разделе, вариационный самосогласованный метод позволяет доказать сходимость последовательных приближений. Это доказательство основано на том, что Ф( . Го) имеет минимум при Т=Та (10.16) оно является прямым следствием вариационных свойств локального потенциала, отсутствующего в методе Галеркина. Кроме того, локальный потенциал дает простую физическую интерпретацию метода Галеркина. Действительно, как мы-уже видели, уравнение (10.28) отражает тот факт, что наиболее вероятное решение совпадает со средним. [c.134]

Как следует из (10.28), метод Галеркина и метод локального потенциала приводят к одним и тем же уравнениям Эйлера — Лагранжа. Основное достоинство метода Галеркина заключается в его большой общности [87]. Он может быть использован в решении и несамосоиряженных и нелинейных систем дифференциальных уравнений. К сожалению, этот метод не имеет вариационной природы и потому не содержит никакого минимального свойства, позволяющего решить задачу о сходимости последовательных приближений (разд. 10.5—10.7) Именно в этом пункте метод локального потенциала вносит существенное дополнение к методу Галеркина, так как заранее постулирует свойство минимума. Кроме того, во всей области, где справедливо предположение о локальном равновесии, минимальное свойство допускает очень интересную физическую интерпретацию. Как показано в гл. 8, этот минимум соответствует наиболее вероятному состоянию, что согласуется с формулой Эйнштейна для флуктуаций около неравновесного состояния. [c.149]

Если бы с вычислительной стороны оказалось выполнимым использование многопараметрических наборов профилей скорости, то для определения этих параметров в функции от продольной координаты можно было бы применять системы дифференциальных уравнений вида (3.45) или (3.47). При этом, по аналогии с известным методом Галеркина, следовало бы, по-видимому, пользоваться полной системой уравнений, начиная с й = 0, потом к = и т. д. Строить, например, однопараметрический метод на уравнении Лейбензона, как это делали некоторые авторы, или на более простом, втором уравнении системы (3.47) с методической стороны не оправдано и допустимо только потому, что такое приближение никогда не рассматривается как первое в некоторой цепи сходящихся последовательных приближений, а скорее просто как проверенный на практике вычислений прием. В этом смысле гораздо более оправданными являются изложенные в предыдущих параграфах однопараметрические методы, использующие одно и, кстати говоря, самое простое из [c.109]

Наиболее действенной процедурой решения признан метод последовательных приближений (для уравнений массопереноса использующий здесь схему конечных элементов Галеркина и схему конечных разностей, а для уравнений гидрогеохимических превращений - итерационную схему "предсказатель-корректировщик"). В работе [1] представлены возможности учета кинетики гидрогеохимических процессов путем определенной модификации рассмотренных выше уравнений. [c.39]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология