Массоперенос уравнения дифференциальные

Величина Л — число единиц переноса при лимитирующем сопротивлении массопереносу в жидкой фазе, измеренное от места ввода жидкости до рассматриваемого сечения. Если рассматриваемое сечение соответствует месту отвода жидкости (В), то /V = Подставляя уравнения (7.2) — (7.5) в (7.1), получаем два дифференциальных уравнения [c.80]

Состояние сплошной движущейся среды описывается системой дифференциальных уравнений (включающей уравнения неразрывности, движения, энергии и диффузии) при определенных начальных и граничных условиях. Для каналов мембранных элементов граничные условия, помимо геометрических факторов, характеризуют входные профили скорости, концентрации и температуры, а также условия массопереноса через мембрану и пористую подложку. Кроме перечисленных соотношений, используют термическое уравнение состояния газовой смеси, а также дополнительные соотношения, позволяющие рассчитать коэффициенты вязкости, теплопроводности и диффузии как функции температуры, давления и состава смеси. [c.121]

Отметим, что уравнение конвективной диффузии, поскольку процесс переноса массы протекает в потоке, должно быть дополнено уравнениями движения Навье-Стокса и неразрывности потока. Кроме того, перенос вещества приводит к изменению состава фаз и, следовательно, к изменению их физических свойств. Поэтому систему дифференциальных уравнений, описывающих конвективный массоперенос, следует дополнить также уравнениями, отражающими зависимость физических свойств фазы от ее состава. Расчет такой системы уравнений представляет большие трудности, и аналитическое решение этой системы уравнений оказывается практически целесообразным только в тех случаях, когда возможны существенные ее упрощения. Поэтому часто для решения этой задачи используют методы теории подобия. [c.21]

Вводя в это уравнение значение р = 0,02 с, как при расчете скорости массопереноса в дифференциальной импульсной полярографии, и используя ранее принятое значение >ох. находим, что % = 1,2-10 см/с. [c.528]

Расчет процесса химической абсорбции не составит труда, если сопротивление массопереносу в газовой фазе незначительно и константа скорости /г по колонне не изменяется. Действительно, в соответствии с положениями, рассмотренными в разделе 3.1, величина Со постоянно равна с и дифференциальный материальный баланс для необратимой реакции [уравнение (3.11)] имеет вид [c.91]

Скорость реакции, характеризующая прирост или убыль реагента в точке мембраны, очевидно, зависит от неравновесного состава / ( i, Сг,. .., Сп) и изменяется во времени и по координате. Реагенты диффундируют в мембране, причем ввиду сопряженности процессов возможно ускорение, замедление массопереноса и даже активный перенос отдельных реагентов Кинетическая модель мембранной системы, в которой исключен конвективный перенос, представляет систему одномерных нелинейных дифференциальных уравнений локального баланса массы реагентов [c.29]

Сейчас наиболее перспективной считается диффузионная теория Левича [53], которая исходит из непосредственного анализа системы дифференциальных уравнений, описывающих конвективно-диффузионный массоперенос. [c.39]

Во всех случаях должны удовлетворяться уравнения, характерные для явлений массопереноса, т. е. дифференциальные уравнения типа [c.51]

В уравнениях (5.11)-(5.13) искомая функция - это нестационарное концентрационное поле целевого компонента в движущейся среде-носителе С(т х, у, г Z) w , w , wj, определяемое значениями независимых переменных % , х, у, г я параметров процесса D Wy, IV,. Значения параметров процесса массопереноса -коэффициента диффузии и проекции скорости потока на декартовы оси координат - должны быть известными. Если компоненты скорости неизвестны, то уравнение (5.12) следует рассматривать совместно с дифференциальным уравнением движения (1.29) вязкой жидкости, при этом уравнение (5.12) невозможно решить в общем виде аналитическими методами. Впрочем, даже при известных и постоянных величинах компонент скорости w , Wy и W, получить аналитические решения дифференциального уравнения в частных производных второго порядка относительно четырех независимых переменных в общем случае также невозможно. [c.350]

Из дифференциальных уравнений, определяющих процессы тепло- и массопереноса нри вынужденной конвекции, можно сделать вывод, что ни поле скоростей, ни образование пограничного слоя не за висят от теплообмена, если параметры жидкости или таза, которые входят в уравне-Н Ие потока, не зависят от температуры. [c.156]

Оценивая результаты современной теории внутреннего тепло- и массопереноса, следует отметить, что развиваемый ею подход в известной мере является формальным, поскольку все многообразие элементарных актов переноса массы внутри капиллярно-пористой структуры влажного материала заменяется здесь неким эффективным градиентным переносом влаги. Система дифференциальных уравнений (5.17), (5.21) и (5.22) не учитывает всех перекрестных влияний отдельных видов тепло- и массопереноса, как это следует из представлений термодинамики необратимых процессов. Анализ процессов тепло- и массообмена на строгой термодинамической основе в настоящее время затруднителен, поскольку соотношение взаимности кинетических коэффициентов для капиллярно-пористых влажных тел не выполняется. [c.254]

Вследствие взаимного влияния движения фаз, участвующих в процессе массопереноса, математическое описание скорости процесса чрезвычайно сложно. Поэтому решение дифференциальных уравнений переноса (см. гл. 3) оказывается возможным лишь в простейших случаях, когда точно известна поверхность контакта фаз и, как правило, при их ламинарном движении. В этом случае скорость процесса определяют совместным решением уравнений переноса в каждой из фаз. [c.18]

Если процесс сушки лимитируется внутренним массопереносом, то в общем случае нужно решать дифференциальное уравнение массопроводности [см. гл. 19, уравнения (19.28)-(19.30)] [c.240]

Выражение (21,100) является основным уравнением кинетики сушки, но чтобы его использовать, необходимо знать зависимость влагосодержания от времени. Эту зависимость можно получить, решая систему дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса, что, как было показано выше, представляет собой очень трудную задачу, или использовать приближенные уравнения. [c.244]

Длительность сушки при заданных краевых условиях работы промышленной сушилки наиболее правильно определять путем решения системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса и динамики движения частиц (при сушке дисперсных материалов во взвешенном состоянии). Однако в большинстве случаев эти решения не могут быть получены из-за сложности уравнений. Поэтому в расчетах сушилок обычно исходят из установившихся [c.249]

А. В. Лыковым получена система дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса в растворах [123]. В общем,виде эта система имеет вид (в принятых нами обозначениях) [c.30]

По физической сущности и принципам математического описания следует различать процессы, протекающие в системах с фиксированной поверхностью раздела фаз и в системах с подвижной границей раздела фаз. Для систем первого типа в ряде случаев удается аналитически решить систему дифференциальных уравнений, описывающих процесс, поскольку его анализ может быть сведен к рассмотрению явлений, протекающих в каждой отдельной фазе. Для систем же с подвижной поверхностью раздела фаз (жидкость — жидкость, жидкость — газ, жидкость — пар) расчет чрезвычайно усложняется из-за того, что процесс массопереноса происходит при непрерывном изменении формы и размеров этой поверхности. Поэтому при расчете таких процессов приходится прибегать к использованию упрощенных моделей, что, естественно, приводит к приближенным результатам. [c.404]

Как было указано выше, конвективный массоперенос в волнистых пленках осуществляется по механизму турбулентных пульсаций. В свою очередь, интенсивность последних также зависит от целого ряда параметров. Массообмен для бесконечно малого элемента жидкостной пленки описывается системой дифференциальных уравнений конвективной диффузии, Навье — Стокса и неразрывности [9, 10]. Точное решение этой системы в настоящее время невозможно из-за недостаточной изученности основной проблемы современной гидродинамики — проблемы турбулентности. [c.82]

При выпуклой изотерме можно рассматривать начальную стадию формирования фронта и асимптотическую стадию движения сформировавшегося фронта с постоянной скоростью. Некоторые приближенные решения для обеих стадий, в том числе для прямоугольной изотермы приведены в [2] и в других специальных работах. Для линейной изотермы рассмотрен [27] метод формального представления кинетического сопротивления массопереносу в виде некоторого коэффициента диффузии Ок, который суммируется с О , что дает дифференциальное уравнение вида (4.52) с заменой имеющее ре- [c.224]

Еще один способ учета продольного перемешивания газа состоит в модификации общего коэффициента массопереноса 1/Ро = 1/Рт + 1/Рр +т. е. в добавлении к сопротивлениям внешнего и внутреннего массопереноса некоторого нового сопротивления, учитывающего уменьшение движущей разности концентраций в слое вследствие продольного перемешивания газа, после чего в основном дифференциальном уравнении адсорбции (4.52) слагаемое правой части опускается. [c.224]

Расчет нестационарного процесса сушки в неподвижном слое на основе дифференциальных уравнений внутреннего тепломассопереноса может быть проведен лишь численными методами с использованием современной вычислительной техники. Уравнения (5.16) при этом приходится упрощать, например путем введения дополнительной экспериментальной связи между локальными значениями влагосодержания и температуры внутри конкретного материала и последующего сведения системы к одному дифференциальному уравнению, кинетические коэффициенты переноса в котором должны быть известными из предварительных опытов или из справочных данных. Методика численных расчетов процессов массопереноса излагается в специальной литературе [35]. [c.302]

Свойства жидкости (вязкость и плотность) зависят от концентрации ее компонентов соответственно дифференциальные уравнения диффузии и движения являются взаимозависимыми, что затрудняет их решение. Поэтому всегда допускают, что свойства жидкости постоянны. Путем решения уравнения диффузии в ламинарном потоке при таком допущении удалось получить ценные зависимости для изучения массопереноса в движущейся капле. Некоторые из этих решений будут рассмотрены ниже. [c.189]

Несмотря на одинаковую форму записи дифференциального уравнения массопереноса для ламинарного и турбулентного потоков, существует, однако, различие в коэффициентах молекулярной диффузии D и квазидиффузионного турбулентного переноса компонента -D ype что изложено ранее. [c.350]

Заметим, что для решения проблемы массопереноса необходимо знать конвективную скорость v, которую можно найти из уравнений механики жидких сред, приведенных в гл. 15. Анализ электрохимических систем с помощью таких дифференциальных уравнений требует дополнительного определения геометрии системы и краевых условий. Наиболее важным из них является кинетика электродных процессов, рассмотренная в части Б. Краевые условия будут обсуждаться ниже, главным образом в части Г [см. также уравнения (72-9) и (72-11)]. [c.247]

Если бы имелись все данные, то в некоторых случаях простой геометрии можно было бы строго применять теорию многокомпонентного переноса. Такое применение сводится к решению обыкновенных дифференциальных уравнений для концентрационных профилей, причем для обращения матрицы переноса, рассмотренного в разд. 83, может использоваться вычислительная машина. В отсутствие таких данных часто приходится возвращаться к теории разбавленных растворов, изложенной в разд. 82 и 77. Однако в некоторых случаях массопереноса удается получить надежные оценки используемых характеристик переноса, как показано в следующем разделе. [c.303]

Для определения эффективного коэффициента диффузии, отражающего скорость внутридиффузионного массопереноса, было использовано аналитическое решение системы дифференциальных уравнений внутридиффузионной кинетики адсорбции, справедливое при линейной изотерме адсорбции. Уравнение теоретической кинетической кривой адсорбции в этом случае имеет вид [c.209]

Из этого уравнения следует, что при данной концентрации наблюдаемые токи тем больше, чем больше скорость массопереноса V. Поэтому исходной точкой при обсуждении должно служить сравнение скоростей массопереноса, которые были определены уравнениями (20.67) — (20.69) и (20.71). Рассчитанные на основе этих уравнений скорости массопереноса приводились ранее. Они составляют 1,3-10 , 1,2-10 , 3-10" и 1,2-10" см/с соответственно для синусоидальной, квадратноволновой, дифференциальной импульсной и нормальной импульсной полярографии в условиях, типичных для каждого из методов. [c.535]

Пренебрегая влиянием массопереноса, формальную кинетику вышеуказанной реакционной схемы можно описать двумя совместными дифференциальными уравнениями [c.308]

Внутренняя диффузия (массоперенос) газа в адсорбенте в любой точке зерна описывается дифференциальным уравнением [c.39]

Математическое описание процесса массопереноса на КРЭ представляет собой чрезвычайно сложную задачу, чтобы ее можно было решить точно. Для этого требуется решение частных дифференциальных уравнений (задачи граница раздела — объем), учитывающих геометрию задачи (плоская, цилиндрическая, сферическая диффузия и т. д.). [c.302]

При моделировании процесса ионного обмена, по какому бы из указанных выше направлений не велось исследование, один из самых его ответственных этапов — это качественный и количественный учет неравновесности ионного обмена, обусловленный элементарными диффузионными процессами как в пограничном слое, окружающем зерно ионита, так и внутри самого зерна, а также собственно химическим актом между обменивающимися ионами и матрицей ионита (см. гл. И). Учет этот может быть осуществлен различными путями либо кинетическим анализом процесса и его механизма — путем использования экспериментальных данных и зависимостей для установления численных значений отдельных параметров модели и связи между ними, либо непосредственной оценкой перечисленных выше факторов неравновесности при составлении системы дифференциальных уравнений описывающих процесс. Широкое использование ЭВМ позволяет объединить эти пути, не упрощая при этом излишне модели, например, при описании переноса вещества через пограничный диффузионный слой. Так, модель массопереноса при ионном обмене включает в общем случае описание диффузии внутри ионита, переноса вещества на границе раздела взаимодействующих фаз, конвективной диффузии в сплошной фазе с учетом гидродинамической обстановки в слое ионита и т. д. [c.94]

Задачей моделирования является определение высоты насадки. Для этого разработана математическая модель многокомпонентной ректификации, основанная на фундаментальных уравнениях многокомпонентного массопереноса и дифференциальных уравнениях описывающих движение фаз в колонне. Равновесные данные и матрица коэффициентов многокомпонентной диффузии определялись по разработанным методам молекулярностатистической теории на основе потенциалов межмолекулярного взаимодействия и частичных функций распределения. Расчет процесса ректификации смеси состоящей из нескольких десятков компонентов по такой модели является трудоемким, поэтому рассматривалась только насадочная часть колонны К - 701. Входные концентрации и расходы в насадочную часть были взяты из тарелочного расчета колонны К - 701, который проводился традиционным методом теоретических тарелок и проверялся по промышленному эксперименту (глава 4). [c.202]

Устойчивость реакторов с полным перемешиванием для гомогенных процессов являлась предметом изучения многих исследователей. Система в этом случае описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка. В случае гетерогенных каталитических процессов задача сильно усложняется. Модель реактора с неподвижным слоем катализатора рассматривали Лин Шин-лин и Амундсон Анализировался адиабатический реактор, в котором отсутствует радиальный тепло- и массоперенос. Выло принято также, что тепло- и массоперенос в осевом направлении осушествляются только за счет вынужденной конвекции. Скорость потока считалась равномерной по всему сечению реактора, а влияние длины реактора и изменения температуры на скорость потока — пренебрежимо малыми. Тепло- и массообмен происходил на пористой поверхности зерен катализатора. Исследовалась необратимая реакция первого порядка типа А—-В. Более сложные реакции также могут быть рассмотрены с помошью этого метода без введения дополнительных параметров. Полученная система дифференциальных уравнений была решена методом характеристик. [c.262]

В реакционно-диффузионных мембранах, где возникают, мигрируют и распадаются промежуточные химические соединения, массоперенос описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений, решение которых неоднозначно и сильно зависит от степени неравновесностн системы при этом в результате сопряжения диффузии и химической реакции возможно возникновение новых потоков массы, усиливающих или ослабляющих проницаемость и селективность мембраны по целевому компоненту. При определенных пороговых значениях неравно-весности, в так называемых точках бифуркации, возможна потеря устойчивости системы, развитие диссипативных структур, обладающих элементами самоорганизации. Это характерно для биологических природных мембран, а также для синтезированных полимерных мембранных систем, моделирующих процессы метаболизма [1—4]. [c.16]

Таким образом, система одномерных дифференциальных уравнений (4.73), дополненная граничным условием и обобщенными уравнениями для расчета массопереноса внутри мембраны Л,=Л (Г, Р, r) и массообмена в напорном канале Sh = = Sho4 (Rev, Gz, Ra ), образует математическую модель процесса разделения. Обычно заданы состав питающей смеси i = m(x = 0), необходимый состав проникшего потока Ср на выходе из мембранного модуля, коэффициент или степень извлечения целевого компонента. В зависимости от цели расчета определяется производительность по целевому компоненту или необходимая площадь поверхности мембраны. Давление, температура и скорость газа в входном сечении напорного канала II давление в дренажном канале являются параметрами, значение которых можно варьировать для поиска оптимального решения. Подробнее эти вопросы будут освещены далее в главе V, здесь же ограничимся только схемой расчета массообмена в отдельном мембранном элементе, полагая параметры исходной смеси и давление в дренаже известными. [c.153]

Подставив выражения для химического сродства Аг, скорости реакции Vrr и перекрестного коэффициента г в уравнение диссипативной функции (7.77) и интегрируя ifo по объему мембраны (см. 7.45), можно получить уравнение для расчета и анализа потерь эксергии в процессе селективного проницания через реакционно-диффузионную мембрану. Необходимое значение степени сопряжения массопереноса и химического превращения находят по уравнению (1.18) на основе опытных значений коэффициента ускорения Фь Предполагается также, что известно распределение концентраций всех компонентов разделяемой газовой смеои и веществ матрицы мембраны, участвующих в реакциях, как решение системы нелинейных дифференциальных уравнений (1.26). Энергетическая эффективность процесса при 7 = Гер оценивает эксергетический к. п.д., вычисляемый по уравнению (7.71). [c.255]

Рассмотрена противоточная многоступенчатая промывка осадка ца установке, включающей ряд барабанных вакуум-фильтров с поверхностью 5 м , каждый из которых снабжен бесступенчатым вариатором скорости вращения в пределах 0,2—2 об-мин [254]. Математическое описание процесса, в частности, содержит а) экспоненциальную зависимость, характеризующую уменьшение скорости фильтрования в результате постепенного закупоривания пор ткани твердыми частицами б) довольно сложную зависимость 1=1 (ц, п), где степень извлечения растворимого вещества на -той ступени промывки =Сг+1/с безразмерное отношение г]=КаЬос1 безразмерное время промывки п=У .ж1Уо скорость движения промывной жидкости в порах осадка W=W a +1 и с,- — концентрации растворимого вещества в жидкой фазе осадка после -Ы-ой и -ой ступени К — коэффициент массопереноса, м-с а — удельная поверхность частиц осадка, м -м а — доля сечения осадка, занятая движущейся л(идкостью. Зависимость для I получена на основе дифференциального уравнения в частных производных гиперболического типа [278]. [c.228]

В работе [40] показана целесообразность искусственной развязки системы дифференциальных уравнений взаимосвязанного массо- и теплопереноса и рассмотрены возможности использования дифференциального уравнения чистого массопереноса с условным (обобщенным) коэффициентом массопроводно- [c.110]

Уравнение /, -кривой выводят тем же способом, что и для простых систем без сопряженных химических реакций. Сравнивают массоперенос и перепое заряда, но в даи1Юм случае дифференциальные уравнения, описывающие массог еренос, содержат члены, учитывающие образование или разложение частиц вследствие химических реакций. Для стационарного состояния эти уравнения имеют внд [c.57]

Чисто теоретический анализ массопереноса в реальных аппаратах в настоящее время невозможен, так как система дифференциального уравнения массообмсна в движущейся среде н дифференциальных уравнений гидродинамики (Навье—Стокса и неразрывности потока) пока аналитического решения не имеет. Для получения расчетных зависимостей по массообмену дифференциальные уравнения преобразуют метода.ми теории подобия [67]. [c.137]

С целью получения дифференциальных уравнений, описывающих траектории ректификации в аппарате идеального вытеснения, введем ряд упрощающих предположений [90]. Прежде всего примем, что в процессе массопереноса все эффекты наложения — как температурные, так и концентрационны е — равны нулю. Следовательно, скорость потока массы компонента через границу раздела фаз пропорциональна движущей силе, обусловленной разностью его концентраций внутри турбулентного ядра потока отдельной фазы и на границе раздела контактирующих фаз. При этом масса турбулентного ядра, по сравнению с массой диффузионного слоя, примыкающего к границе раздела, настолько велика, что состав этого ядра может быть отождествлен с брутто составом потока фазы в целом. На границе раздела фаз имеет место фазовое равновесие. [c.132]

Простейшей моде.тью для анализа кинетики извлечения твердого вещества из капиллярно-пористого тела яв1мется одиночный цилиндрический капилляр с инертными к жидкости стенками, заполненный дисперсными частицами (см. рис. 16.2.1.3). Пространство между частицами заполнено насьпценным раствором. По мере растворения граница между дисперсными частицами и свободным от них объемом капилляра перемещается в глубь капилляра, а растворенное вещество диффундирует к выходному отверстию капилляра. Модели процесса различной степени сложности и точности приведены в [3, 5, 21, 23, 24], Наиболее точная модель получена в [24] при решении дифференциального уравнения массопереноса [c.458]

Предположим, что массоперенос через диффузионный слой происходит в соответствии с уравнением (X. 1). Шлагая справедливыми принятые допущения, получаем следующее дифференциальное уравнение материального баланса сорбции иона В [c.282]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология