Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Интегралы в теории

    С — постоянная уравнения БЭТ, общее обозначение константы с — скорость света с — молярная концентрация Су — теплоемкость при постоянном объеме Ср — теплоемкость прн постоянном давлении Р — коэффициент изотермической сжимаемости р. — 1-й неприводимый интеграл теории Майера (в статистике) [c.304]


    Было разработано несколько методов, которые в определенной степени учитывают истинное электронное отталкивание. Первым из них был метод Уэланда и Манна, которые предположили, что кулоновский интеграл теории Хюккеля а должен быть связан следующим выражением с я-электронной плотностью ц на атоме  [c.313]

    Численные методы решения различных задач фильтрации газа на основе уравнения Л. С- Лейбензона также достаточно хорошо обоснованы в приложениях к проблемам разработки месторождений природных газов. При этом наибольшее распространение получили методы конечных разностей и конечных элементов. Вместе с тем, развитие теории фильтрации газов, вызванное требованиями практики разработки газовых месторождений, и, в частности, изменением горно-геологических условий их залегания (большие глубины, высокие давления и температуры, многокомпонентность газа и т.д.) потребовало учета в основном уравнении, предложенном Л. С. Лейбензоном, многих дополнительных факторов. Так, оказалось, что использование функции Лейбензона в форме (6.2) допустимо при небольших давлениях, в условиях недеформируемых пластов. При достаточно больших давлениях в условиях деформируемых коллекторов под знак интеграла в формуле (6.2) необходимо внести зависимости изменения проницаемости, вязкости и коэффициента сверхсжимаемости газа от давления. При неизотермической фильтрации во многих случаях необходимо учитывать также изменение свойств газа от температуры. [c.183]

    При определении Н можно воспользоваться двухпленочной теорией [6]. Для определения N надо определить интеграл в уравнении (10-55), например, графическим методом по рис. 10-10. [c.167]

    Когда мениск объемной воды контактирует с а-пленками, значения интеграла в (13.3) могут быть отрицательны в связи с частичным заходом изотермы П(/г) в область П<0. Смена знака расклинивающего давления (кривая /) связана с различными значениями потенциалов г()1 и р2 поверхностей пленки. Для расчета изотермы Пе(/г) в этой области значений к использованы табулированные решения теории электростатических сил при условии постоянства потенциалов. При /г<60 нм электростатические силы (при гр1 г 52) становятся силами притяжения (ПеСО). При дальнейшем уменьшении толщины пленок снова появляются силы отталкивания, но они связаны уже с действием молекулярных (Пт>0) и структурных (П5>0) сил. Расчеты по уравнению (13.3) с использованием изотермы / (см. рис. 13.3) приводят к значению краевого угла воды на кварце 00 5°, близкому к экспериментальному, что служит подтверждением теории. [c.217]


    Интеграл (6.33) может быть вычислен либо с помощью теории вычетов, либо графоаналитическим способом [1]. Математическая простота соотношений (6.31) и (6.32) определяет преимущество этого метода. [c.324]

    В аналитическом методе, применяемом для решения кинетического уравнения, используется метод разложения по сферическим гармоникам. Исходное интегро-дифференциальное уравнение сводится к бесконечной системе уравнений для различных гармоник функции потока ф. Обрывая ряд на каком-то члене в зависимости от требуемой точности, эту систему можно свести к конечной и показать, что первые члены разложения представляют диффузионное приближение и модель возрастной теории Ферми. [c.235]

    Уравнение (13.14) носит общий характер, и с его помощью можно получить основные результаты для конкретного случая. Изменение в константе размножения вычисляется, в первом приближении, интегрированием вариаций операторов реактора с весовыми функциями г)Зо и фд, определенными для невозмущенной системы. Интеграл в знаменателе уравнения (13.14) следует рассматривать как нормирующий множитель. Функция фо обозначает нейтронный поток в невозмущенной системе, а величина г Зо тесно связана с нейтронным потоком и вычисляется из уравнения (13.13), которое содержит параметры тоже только невозмущенной системы. Следует отметить, что в таком приближении, которое здесь изложено, нельзя определить возмущение в потоках нейтронов, хотя в принципе возможно развитие методов получения теории возмущений и для возмущенных потоков. [c.567]

    Вольтерра В. Теория функционалов и интегро-дифференциальных уравнений.— М. Наука, 1982.— 304 с. [c.25]

    Задачи горения, следовательно, можно охарактеризовать как нестационарные задачи турбулентной массо- и теплопроводности при наличии динамических источников вещества и тепла. Но хотя такое представление и определяет пути анализа процессов горения, конкретное решение задач теории горения при этом затруднено. Исследование процессов горения должно развиваться по пути составления систем интегро-дифференциальных уравнений, соответствие которых истинному ходу процесса следует проверять сопоставлением результатов решений этих систем с данными эксперимента. Именно так и развивается ныне теория горения, причем наиболее подробно исследуются крайние случаи, когда в сложном комплексе вопросов можно абстрагироваться от некоторых из них. В частности, установилось деление процессов горения на области протекания. Так, при анализе явлений термического распада природных топлив для мелких частиц при низких температурах можно пренебречь временем прогрева и рассматривать процесс как чисто кинетический распад сложного вещества на более простые соединения. Наоборот, при прогреве крупных кусков топлива в среде высокой температуры основным является ход нагрева. Можно принять, что сам термический распад происходит мгновенно. Появляется деление процесса на крайние области — кинетическую и тепловую, в каждой процесс может быть описан более простыми уравнениями, чем в общем случае протекания процесса в промежуточной области. [c.5]

    Решение. Для расчетов надежнее всего использовать формулу (3-12), вытекающую из кинетической теории газов. Приняв для описания взаимодействия молекул потенциальную функцию Леннарда-Джонса, можно взять значения параметров а и е/к для составляющих смесей из табл. 3-1, величины можно приближенно использовать и для температур, более высоких, чем 1000° К (данные табл. 3-1 взяты из результатов измерения вязкости в диапазоне температур 300—1000° К). При определении параметров для смесей по параметрам для составляющих газов следует использовать комбинационные правила (3-14) и (3-15). Значения приведенного интеграла столкновений можно взять из графика на рис. 3-3. Результаты расчетов приводятся в табл. 3-3. [c.83]

    С помощью значений интеграла, приведенных в табл. 6, получают величину степени ассоциации р и затем находят истинную величину коэффициента активности у путем умножения величины Ук из теории Дебая—Хюккеля, эквивалентной у, на (1—р). [c.398]

    Зависимость этого интеграла от времени может быть найдена при помощи теории размерностей. Выберем в качестве безразмерного комплекса отношение концентрации в объеме к концентрации на границе С/Со. Величина этого комплекса в свою очередь должна быть функцией безразмерного комплекса, который должен быть образован из л , I и О. Согласно п-теореме, может быть один такой независимый комплекс x/V"Dt и, следовательно  [c.382]

    Пособие посвящено определению малых количеств элементов при анализе чистых веществ и исследованию комплексных соединений методами абсорбционной спектроскопии. Книга состоит из теоретической н практической части, В теоретической — рассматриваются основы теории происхождения электронных спектров, вопросы точности метода, изучение дифференциального метода. Приводятся элементы математической обработки результатов анализа, построение градуировочного графика по методу наименьших квадратов, расчет доверительного интеграла. В практической — описаны методы анализа различных элементов, которые осуществляются на приборах с монохроматическим потоком изучения. [c.383]


    Рассмотрим, как изменится величина полной энергии с изменением кулоновского интеграла а . В первом порядке теории возмущений [c.291]

    Поскольку от общего объема системы V зависит только конфигурационный интеграл 2 , в статистической теории для нахождения уравнения состояния используют соотношение [c.244]

    Термин коллективная энтропия , вообще говоря, не очень удачный. Происхождение его связано с тем, что появление поправочного слагаемого Nk In е в выражении для энтропии объясняют следующим образом в газе молекулы могут двигаться по всему объему У, тогда как согласно ячеечной модели движение ограничено объемом v. Как показывает строгий анализ приближений, которые позволяют от общего выражения для статистического интеграла перейти к формуле (ХП1.13) теории свободного объема, правильнее было бы говорить не об изменении характера движения молекул, а о том обстоятельстве, что мы учитываем лишь упорядоченные конфигурации. [c.368]

    Первые два электрона находятся на связывающей орбите и дают выигрыш, равный 2 р (р-резонансный интеграл). Третий электрон находится на так называемой разрыхляющей орбите и имеет энергию —р. Следовательно, общая энергия равняется +Р- Таким образом, согласно теории МО должна существовать молекула НеН с энергией связи, равной р. Молекула Неа по этой теории должна иметь энергию связи, равную нулю, так как из четырех электронов два находятся на связывающей орбите и два на разрыхляющей. Однако на самом деле два атома гелия отталкиваются друг от друга, что и показывают расчеты, проведенные по методу ВС. Таким образом, метод МО существенно хуже описывает явление насыщаемости связей и в частности не пригоден для расчета энергии активации. Ряд неорганических молекул не могут быть описаны языком спинвалентности и хорошо укладываются в теорию МО. Так, в некоторых молекулах число валентных электронов нечетно (например, N0), в других молекулах, как показывает изучение спектра и магнитных свойств, представлены ненасыщен- [c.335]

    Выражение для эффективной вязкости суспензии находится из условия самосогласованности теории, т. е. из условия совпадения постулированного выражения (2.34) для тензора 2 (Г, г) с выражением, полученным после вычисления интеграла во вторюм соотношении (2.32). Это дает [118] Иф = ЦсА — /гф)- (2-36) [c.72]

    Прн некоторых аналитических видах зависимости I(Q) интеграл (XIII, 13) или не берется в конечном виде в элементарных функциях, или получаемые выражения громоздки и неудобны для практического применения. Поэтому в теории процессов на неоднородных поверхностях важную роль играют методы приближенного решения уравнений типа (XIII, 13). Остановимся на методе приближения, развитом в исследованиях С. 3. Рогинского. [c.348]

    Обычно независимо оценивают ошибку измерения (этим занимается теория оценок), а затем переходят к проверке годности модели и уточнению значений ее параметров (теория решений). Источниками теоретико-расчетных ошибок являются следующие причины — сама теоретическая модель, исходные данные, приближенность метода вычисления и округления при расчетах. Ошибки модели вызываются ее неадекватностью и обусловлены наличием в модели элементарных процессов, не имеющих место в действительности, или, напротив, неучетом тех или иных реальных процессов. Ошибки исходных данных имеют экспериментальную природу, связаны с неточностью измерений и, присутствуя в задаче во все время ее решения, сохраняются до конечного результата. Они иногда называются неустранимыми ошибками. Погрешность метода вычисления вызывается тем, что точный оператор заменяется приближенным (интегра.т1 — суммой, производная — разностью, функция — многочленом, замкнутая ана.чити-ческая зависимость — итерационным процессом, обры- [c.134]

    Характеристическая функция и статиствческие моменты. Интеграл в формуле (VI.4) представляет собой не что иное, как преобразование Лапласа от функции распределения. В теории вероетности интеграл [c.205]

    Для неидеального разбавленного раствора, характеризуемого образованием комплексов из взаимодействующих частиц, в дополнение к основным допущениям решеточной теории жидкостей [4] необходимо потребовать, чтобы число молекул растворителя М значительно превосходило число атомов N растворенного вещества (М N), что позволит по-прежнему пренебречь межкомплексным взаимодействием. Тогда интеграл состояний преобразуется к виду, аналогичному для неидеального газа произведению суммы по состояниям для растворителя и сумм по состояниям для комплексов из / атомов в усредненном поле растворителя 2. В предположении независимости локальной концентрации растворителя вблизи комплекса от П , т. е. сохранения структуры растворителя, 2 - не зависит от П].  [c.17]

    Важно заметить, что в сделанных предположениях не содержится никаких специфических ограничений на функцию рассеяния нейтронов. Таким образом, результаты последующей теории будут весьма общими. Ниже получено соотношение нейтронного баланса во времени и пространстве, которое учитывает энергию нейтронов и направления их движения. Это соотношение из интегро-дифференциального уравнения в результате разложения потока нейтронных источников и функции рассеяния по сферическим гармоникам сводится затем к бесконечной, но более простой системе иптегро-дифференциальных уравнений. Далее показано, как из кинетического уравнения получается дифференциально-возрастное уравнение Ферми. [c.251]

    Резонансный или обменный интеграл, впервые введенный в квантовой механике, не имеет аналогов в классической физике. Однако он играет важную роль в теории химической связи. Он характеризует взаимодействие электронных орбиталей соседних атомов в молекуле. Расчеты показывают, что резонансный интеграл меньше нуля, т. е. отрицательная величина. В действительности между частицами имеется только электрическое взаимодействие. И только из-за принятого метода квантовомеханического расчета — МО в виде чПКАО — это единое взаимодействие разбивается на части кулоновский и обменный интегралы. [c.27]

    Упрощенная система интегро-дифференциальньгх уравнений (1)-(5) была использована для решения задач движения несвязных сыпучих материалов в технологических аппаратах, нагфимер в [1,2] Более широкое использование динамической теории механики твердых дисперсных систем сдерживается недостаточностью сведений об их макро и микрореологических свойствах, которые будут рассмотрены ниже. [c.38]

    Операторы симметрти в общем случае не коммутируют между собой. Установим систему коммутирующих операторов, собственные значения которых определяют тип симметрии волновой функции. Эти операторы играют в теории молекул ту же роль (в смысле классификации электронных состояний), что и операторы (Ь , Ьг) или (Я, 1 ) в теории атома. Оператор энергии электронной подсистемы зависит от электронных переменных г и от координат ядер как от параметров. Рассмотрим преобразования симметрии электронных переменных под знаком интеграла  [c.188]

    Из теории функций многих переменных известно, что равенство нулю интеграла по заданному контуру (1.1)—ггеобходимое и достаточное условие того, что величина d.Q—йА представляет собой полный дифференциал некоторой функции от переменных, описывающих да1шую систему. Обозначим эту функцию через и. Тогда сказанное можно выразить уравнением [c.15]

    Новые возможности статистической теории жидкостей были вскрыты в работах Н. Н. Боголюбова, Дж. Кирквуда, М. Борна, Г. Грина, Дж. Перкуса и др. Показано, что любую термодинамическую величину можно найти теоретически, не прибегая к вычислению статистического интеграла. Вместо него рассматривают радиальные функции распределения, выражающие вероятность конфигурации одной, двух, трех (и более) молекул жидкости или газа в объеме V. Важной особенностью этих функций является то, что с их помош.ью можно вычислить не только термодинамические величины, но и получить сведения о структуре [c.15]

    Квантовая теория в отличие от классической дает в основном вероятностные предсказания относительно параметров системы в данный момент времени. Состояние системы с заданным числом частиц определяется волновой функцией q, t), где q — набор обобщенных координат 1,. .., q ,. Волновая функция, в общем случае комплексная, интерпретируется следующим образом величина ф q, Щ [q, t)dq пропорциональна вероятности того, что значения координат для данной системы в момент времени t заключены в интервале от q ао q- -+ dq. Если движение системы финитно (происходит в ограниченном объеме), то интеграл oTij) ] по всем возможным значениям координат [c.147]

    В реальных системах частицы взаимодействуют между собой и это взаимодействие необходимо учитывать при расчете термодинамических функций. Энергия взаимодействия изменяется в зависимости от положения частиц (конфигурации системы). Так как энергия данной частицы зависит от координат других частиц, частицы реальной системы нельзя считать статистически независимыми, и задача не может быть сведена к рассмотрению статистики в р-пространстве. Однако, что уже подчеркивалось ранее (гл. III, 1), макроскопическую систему в целом всегда можно рассматривать как статистически независимую, поскольку энергия взаимодействия макроскопической системы с окружением пренебрежимо мала по сравнению с полной энергией системы. Получены общие статистические формулы, справедливые для любой макроскопической системы (гл. III, V). В частности показано, что с помощью канонического распределения все термодинамические функции можно выразить через статистическую сумму (статистический ннтеграл) Z (Т, V, N , N ). Для систем, которые подчиняются классической статистике, величина Z определена формулой (III.П1), где функция Гамильтона Н р, q) относится к многочастичной системе в целом, а интеграл имеет кратность 2I,fiNi (для одноатомной системы 6N). Очевидно, непосредственный расчет статистического интеграла для макроскопической системы (кратность интеграла порядка 10 ) практически неосуществим и назначение теории реальных систем состоит в том, чтобы найти способы математически упростить задачу, учитывая общие свойства функции Н р, q), а также специфику рассматриваемой системы и привлекая определенные физические модели. [c.287]


Смотреть страницы где упоминается термин Интегралы в теории: [c.24]    [c.368]    [c.127]    [c.20]    [c.248]    [c.256]    [c.55]    [c.127]    [c.93]    [c.70]    [c.76]    [c.189]    [c.202]    [c.189]    [c.231]    [c.189]   
Химическая связь (0) -- [ c.188 , c.208 , c.292 ]

Химическая связь (1980) -- [ c.188 , c.208 , c.292 ]




ПОИСК







© 2024 chem21.info Реклама на сайте