Пробная собственная функция

Тот факт, что эти результаты тождественны с результатами раздела 5, гл. V, разумеется, является следствием удачного выбора нашей пробной собственной функции. [c.134]

Можно также применять вариационный метод для расчета уровней энергии и собственных функций возбужденных состояний. После того, как вышеизложенным методом получено приближение для основного состояния, выбираем вторую пробную собственную функцию, которая ортогональна к функции, полученной для основного состояния. Повторение вышеописанной процедуры даст нам тогда приближение для первого возбужденного состояния. Этот процесс можно повторять бесконечно, но входящие в результаты ошибки, если так можно выразиться, накапливаются и все более их искажают. [c.134]

Чтобы можно было выбрать разумную пробную собственную функцию, положим, что один из электронов атома гелия находится в возбужденном, а другой —в основном состоянии. Электрон в основном состоянии испытывает полную силу притяжения ядра, так что ф (1) должна иметь по существу ту же форму, что и в (7.74). Электрон же [c.138]

Следуюш,ей нашей задачей теперь будет составление из детерминантных собственных функций, /)-функций, новых пробных собственных функций, которые должны быть собственными функциями 8 , и 8 . Мы сначала покажем, что эти пробные собственные функции являются уже собственными функциями и 8 . Возьмем общую детерминант-ную собственную функцию [c.182]

Конечно, невозможно произвести точное сравнение теории с опытом, не вычисляя интегралов для определенного ряда пробных собственных функций. Возможно, однако, произвести некоторые выкладки качественного характера. Так как интегралы Г и О — положительные величины, то убеждаемся, что порядок уровней будет 5, при- [c.202]

Наша задача состоит в подборе параметров а,- в пробной собственной функции ф для того, чтобы достигнуть наилучшего приближения ф к одной из собственных функций ф . Насколько хорошего приближения мы достигнем, зависит, конечно, от того, насколько удачно выбрана пробная функция выбор в ббльшей степени определяется интуицией, опытом или здравым смыслом, нежели математическими соображениями, так как если бы точная форма фг была известна, не было бы необходимости прибегать к таким уловкам. Однако можно по крайней мере удостовериться в том, что параметры выбраны наилучшим образом, воспользовавшись следующей теоремой, известной под названием вариационной теоремы. [c.57]

Этим теорема доказана очевидно также, что знак равенства появляется только когда Со = 1 и Сг = О (г =7 0) при этом пробная собственная функция ф идентична низшей собственной функции гро оператора Н. [c.59]

Такой метод может быть распространен и на другие собственные функции оператора Н. В качестве примера рассмотрим пробную собственную функцию ф, ортогональную низшей собственной функции фо оператора Н [c.59]

Для того чтобы можно было воспользоваться вариационным методом, необходимо оценить интегралы в выражении (2.68). Это немедленно накладывает ограничения на форму пробных функций, так как эти функции содержат неизвестные величины (параметры а,), что, разумеется, делает невозможным использование численных методов для оценки интегралов. Конечно, можно выбрать пробные собственные функции так, чтобы интегралы можно было выразить в аналитической форме, однако это накладывает слишком большие ограничения на выбор пробных функций. В качестве альтернативы можно представить получающиеся интегралы в виде произведения параметров на другие интегралы, не содержащие параметров. Для достижения этого наиболее естественно было бы прибегнуть к линейной функции вида [c.60]

При сравнении с (2.91) видно, что мы получили вековое уравнение вариационной процедуры [см. (2.130)], где в качестве пробной собственной функции использована линейная комбинация п-кратно вырожденных функций фь фг,. .., фп. Соответствующие коэффициенты в этих функциях определяются из- набора совместных уравнений [ср. с (2.90)] [c.76]

Для этой цели, очевидно, целесообразно воспользоваться вариационным методом — выбором подходящих пробных собственных функций, представляющих отдельные орбитали, и таких параметров в них, чтобы как можно лучше приблизить эти функции к истинным орбиталям Хартри — Фока. По изложенным выше соображениям, пробную собственную функцию лучше [c.95]

Найдите приближенное решение уравнения Шредингера [см. уравнение (2.7)], используя в качестве пробной собственной функции е с параметром а. Сравните вычисленную энергию с ее точным значением. [c.104]

Вместо того, чтобы решать это уравнение, приближенные МО отыскиваются с помощью вариационного метода с пробной собственной функцией в форме ЛКАО [c.125]

Метод применения этой теоремы в принципе также прост. Выбирается пробная собственная функция (ХрХз,. ..), нормированная к единице, причем эта пробная собственная функция является функцией ряда параметров Хр Ха,.-. [c.133]

В простых случаях, и с разумно выбраной пробной собственной функцией, результаты вариационного метода тождественны с результатами, полученными путем решения уравнения Шредингера. В качестве примера рассмотрим гармонический осциллятор, для которого оператор Гамильтона имеет вид [c.133]

Вводя большее число параметров в пробную собственную функцию (р, мы можем все ближе и ближе подходить к экспериментальному результату. Особенно хорошие результаты получаются, даже при совсем простых пробных собственных функциях, если переменную в пробную собственную функцию включить в явной форме. Например, Гиллерас применяя пробную собственную функцию [c.141]

Легко видеть, что, распространяя этот метод, можно найти другие собственные функции и собственные значения так, пробная собственная функция ф", ортогональная к оро и фь может быть использована для аппроксимации следующего приближенного собственного значения 2 и собственной функции грг- Веда в том, что нам не известны истинные собственные функции яро, грь. .., и поэтому мы не можем ортогонализовать пробные функции к ним в лучшем случае можно ортогонализовать пробные функции к нашим приближениям к истинным функциям. [c.59]

Имея ф, которая будет наилучшим возможным приближением к фо, и подгоняя с помощью равенства (2.69) параметры в ней, можно подобрать вторую пробную собственную функцию ф, которая была бы ортогональна к гр. Минимизация соответствующего ожидаемого значения Е приведет к функции ф, аппроксимирующей ф1. Но при этом нельзя быть уверенным в том, что Е[ Еу поскольку ф в действительности не ортогональна к фо, кроме того маловероятного случая, когда мы попадаем в яблочко с первого же раза так что оптимизированная форма ф оказывается идентичной яро. Порождаемые такой неточной ортого-нализацией ошибки будут накапливаться, так что аппроксимация для более высоких собственных значений и собственных функций оператора Н оказывается менее надежной. [c.60]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология