Число параметров

Методы теории размерностей находят широкое применение в подземной гидромеханике. Напомним лишь основное положение анализа размерностей - П-теорему физическая закономерность, выраженная в виде зависимости размерной величины от размерных и безразмерных определяющих параметров, может быть представлена в виде зависимости некоторой безразмерной величины от безразмерных комбинаций определяющих параметров, количество которых меньше общего числа параметров и на число определяющих параметров с независимыми размерностями к, т. е. п — к. [c.30]

Исследовать внутреннюю диффузию нри конечной скорости адсорбции гораздо труднее, поскольку мы сразу же сталкиваемся с нелинейными дифференциальными уравнениями. Общий метод, описанный в конце предыдущего раздела, можно применить к решению уравнений с кинетическими зависимостями типа (VI.20). Получить какие-либо общие результаты здесь, однако, трудно, вследствие большого числа параметров, входящих в кинетическую зависимость, и необходимости численного интегрирования. [c.141]

Обычно объекты проводимых нами исследований сложны и, кроме того, изучается влияние многих параметров, а экспериментально найденную зависимость чаще всего можно представить лишь в виде системы дифференциальных уравнений, решить которые не всегда удается. В этих случаях приходится пользоваться физико-математическими методами на основе теории подобия. Использование теории подобия позволяет определить условие однозначности (т. е. наименьшее число параметров, однозначно характеризующих явление), обобщить результаты исследований на другие, подобные системы и установить пределы применимости найденных обобщений. [c.15]

Таким образом, при расчете колонны, для определенности задачи некоторым числом параметров, в данном случае двумя, необходимо задаться, и тогда может быть рассчитана вся установка при режиме ее работы, отвечающем совокупности девяти, положенных в основу расчета параметров. Принятие восьмого и девятого условий для определения задачи расчета может быть с математической точки зрения, совершенно произвольным и независимым, однако, с точки зрения условий равновесного существования системы, этот произвол ограничен вполне ясными пределами, как, например, в случае использования степеней свободы в приложении правила фаз. [c.94]

Таким образом, при описании многофазной фильтрации увеличивается число параметров, подлежащих определению. Наряду с неизвестными давлениями р, в фазах и скоростями фильтрации фаз и появляются новые неизвестные-насыщенности Л . Это соответственно усложняет теоретическое исследование. [c.255]

Определение размеров, числа, параметров и графика работы аппаратов всего производственного процесса служит основой для составления технологической схемы установки (рис. 1-3). [c.13]

Решение. Условиями однозначности будет наименьшее и достаточное чис- ло величин, отвечающих приведенному выше требованию. Это могут быть 1) координаты Хи 1/1 точки А или координаты Х2, у точки В и угол а, который образуется при продолжении отрезка АВ до пересечения с осью абсцисс (или ординат), т. е. три параметра — координаты одной точки и величина угла 2) другие три параметра, а именно Хи У2 и угол а либо Жг, (/1 и угол а, также однозначно определяющие положение отрезка АВ. Однако не будут условиями однозначности, например, величины Х[, у и уг, поскольку тогда возможны два положения отрезка, имеющего длину I — АВ и АВ. Однозначно определяют положение отрезка координаты X], у и Хг, уг, но тогда не используется то условие, что отрезок имеет длину I (излишне большое число параметров). [c.21]

Для расчета термодинамических функций веществ по дифференциальным соотношениям термодинамики пользуются уравнениями состояния, содержащими различное число параметров (постоянных). [c.35]

Для уменьшения числа параметров преобразуем эту систему к новым безразмерным переменным [c.53]

Общее число параметров [c.28]

Общее число параметров [c.49]

В последнее время предложено большое число многопараметрических моделей [76—79]. Разумеется, с увеличением числа параметров растет гибкость теоретической модели, ее приспособляемость к различным условиям, т. е. возможность подгонки ее к конкретным условиям. Однако одновременно усложняется математический аппарат и, что особенно важно, возрастает опасность отклонения модели от действительного механизма продольного перемешивания. [c.31]

Громоздкие вычисления по уравнению (X, 47) упрощаются для реакций изотопного обмена, так как большое число параметров изотопных молекул одинаковы и сокращаются. [c.342]

Характеризовать какую-либо фракцию законом распределения достаточно просто. Однако при расчете химических процессов, в которых участвует эта фракция, возникает проблема связи параметров распределения с кинетическими и термодинамическими параметрами процесса, а также с соответствующими параметрами продуктов. Поэтому применение закона распределения для расчета химических процессов нефтепереработки пока ограничено процессами гидрокрекинга (см. стр. 154). Для характеристики нефтяной фракции можно пользоваться не только нормальным законом распределения, но и более сложными уравнениями, в которых участвует большее число параметров. [c.95]

Таким образом, кинетика электрохимических процессов является функцией бо.ньшего числа параметров, чем кинетика химических реакций, поэтому электрохимические реакции можно тоньше и полнее регулировать. Кроме того, скорость электрохимических реакции, в согласии с законами Фарадея, можно и желательно выражать в токовых единицах, что позволяет измерять скорость электрохимической реакции с большой степенью точности. Выяснение с[юрмы связи между всеми парамепрами, определяющими элек- [c.291]

Обсуждалась теоретическая основа уравнения (16.26). Можно показать, что, если приближение нулевого дифференциального перекрывания допустимо и если выполняется теорема Купманса (или при постоянном расхождении), для химических сдвигов энергий связей электронов оболочки [1, 49] получается уравнение, аналогичное уравнению (16.26). Уравнение (16.26) было также модифицировано различными способами. В одном случае для объяснения различных плотностей валентных электронов фактически был разложен член /сйд. Таким образом, для атома второго периода должен быть один член для 25-электронной плотности, к (2з) 6д (25), и один для 2р-электронной плотности, к (2р) 5д (2р). Нет необходимости говорить, что модель с большим числом параметров дает лучшее совпадение. [c.349]

Проточные реакторы. Большинство современных промышленных процессов проводится в непрерывно действующих проточных реакторах. Такой реактор представляет собой открытую систему, взаимодействующую с внешней средой в аппарат непрерывно подаются исходные вещества и отводятся продукты реакции и выделяющееся тепло. На показатели работы реактора влияют, наряду с химической кинетикой и макрокинетикой процесса, новые, специфические факторы конвективный поток реагентов и теплообмен с внешней средой. Расчет и теоретический анализ работы реактора с учетом взаимодействия и взаимного влияния всех этих факторов — далеко не простое дело. Число параметров и переменных, необходимых для точного расчета, в практически важных случаях может быть чрезвычайно большим и превосходить возможности даже самых быстродействующих вычислительных машин. Дополнительную сложность вносят типичные для крупномасштабных систем явления статистической неупорядоченности и случайного разброса характеристик процесса. Эти явления нельзя рассматривать как внешнюю, досадную помеху они связаны с самой природой процесса и должны обязательно приниматься во внимание при анализе его работы. Непременным залогом успеха при расчете промышленных химических реакторов является предварительный анализ основных факторов, влияющих на процесс в данных условиях. Только таким путем можно выделить основные связи из сложной и запутанной картины взаимодействия различных процессов переноса и химической реакции, не отягощая расчет излишними и зачастую обманчивыми уточнениями и в то же время не упуская из виду существенных, хотя, может быть, и трудных для анализа, действующих факторов. [c.203]

Расчет удельного сопротивления Рк по уравнению (У.191) из-за большого числа параметров, влияющих на процесс, обычно не дает необходимой для практики точности. Однако величина может быть легко определена экспериментально на ультрафильтрационных установках. Толщина слоя осадка увеличивается пропорционально объему фильтрата. Обратная диффузия частиц из слоя практически не происходит, так как скорость диффузии по сравнению со скоростью движения фильтрата пренебрежимо мала. [c.272]

Следовательно, для определения всех параметров. .., Сд из одного опыта необходимо, чтобы число параметров q было меньше или равно числу уравнений (р + 2), т. е. [c.153]

Конкретные типы автоматических устройств выбираются с учетом особенностей объекта управления и принятой системы управления (местное или централизованное управление). В первую очередь принимают во внимание такие факторы, как пожаро- и взрывоопасность, агрессивность и токсичность сред, число параметров, участвующих в управлении, и их физико-химические свойства, а также требования к качеству контроля и регулирования /51/. [c.94]

Методы оптимизации стадийных схем. При проектировании реальных технологических процессов оптимальному выбору подлежит лишь ограниченное число параметров. В этом состоит существенное отличие практических задач оптимизации от задачи определения ОТП, рассмотренной в разделе IX.1. В гибкой и эффективной реак- [c.380]

Расчет оптимального числа типоразмеров основан на формировании комплекса теплообменников поочередно при различном числе типоразмеров с последующим сравнением эффективности работы каждого из этих комплексов. При формировании комплекса теплообменников для каждого из них среди всех его вариантов выбирается один после анализа распределения комплекса аппаратов по элементам (либо параметрам, показателям) типоразмера. Например, у кожухотрубчатых аппаратов таких параметров девять внутренний диаметр аппарата До, наружный диаметр и длина теплопередающих труб 1с, их толщина 8 , впд пучка, технологическое назначение аппарата Т, число ходов в пучке М, ориентация аппарата в пространстве, условное давление Ру. Уменьщение (сокращение) числа типоразмеров обычно производится по ограниченному числу параметров, например, для кожухотрубчатых аппаратов по Дв, я, /с, Т, М, Ру. При этом наблюдается два предельных случая [c.53]

Алгоритм определения минимального числа параметров особых технологических потоков ХТС основан на некоторых правилах упрощения топологии матрицы контуров исходного ППГ. [c.96]

Подобные уравнения были предложены Овейном и др. [174] для всех нуклеофильных реакций замещения у атома углерода. Однако в этом случае число параметров з величивается до четырех и польза такой системы расчетов сомнительна (более полный обзор см. [175]). [c.526]

Представленные данные, по-видимому, хорошо согласуются с об.ъясие-нпем на основе простейшей изотермы Ленгмюра. Однако это объяснение ни в коей мере не является обш им. Более часто в широком диапазоне давлений можно найти, что данные нельзя описать с помощью реакции простого порядка или простой изотермы Ленгмюра. В этнх случаях приходится но только учитывать неоднородность поверхности, но и использовать белое сложные уравнения адсорбции. Это обычно позволяет описать экспериментальные данные с помощью простого химического механизма. Однако сложность конечных выражений и большое число параметров сильно усложняют объяснение кинетики реакции. В связи с этим возникает необходимость раздельного получения данных по изотермам и кинетике реакций. Трудност1> этой задачи является одним из главных нренятствип на нути выяснения механизма каталитических реакций. [c.546]

Из оценок (VI,47) следует, что наиболее сильно требуемый объем памяти манн1иы увеличивается с возрастанием размерности вектора состояний процесса т, т. е. при увеличении числа параметров, определяющих состояние каждой его стадии. [c.263]

При оптимизации многостадийных процессов с байпасныкш потоками для уменьшения размерности задач оптимизации иа стадиях, охваченных указанными потоками, принципиально можно воспользоваться множителями Лагранл<а. Общее число неопределенных множителей, вводимых при этом в задачу, равно суммарному числу параметров состояния всех байпасных потоков. [c.300]

Исследование процесса образования пузырей и капель при истечении жидкостей или газов из отверстий и сопел имеет исключительно важное значение для разработки научно-обоснованных методов расчета колонных аппаратов, в которых межфазная поверхность создается путем диспергирования жидкости или газа. Механизм образования пузырей и капель чрезвычайно спожен и определяется очень большим числом параметров. Параметры, влияющие на процесс образования пузырей, можно подразделить на конструктивные, параметры, связанные со свойствами газов и жидкостей, и режимные параметры. К первому классу относятся диаметр, форма, ориентация и конструкция сопла, а также материал, из которого он изготовлен. Кроме того, чрезвьиайно важным конструктивным параметром для образования пузырей, является объем газовой камеры, из которой происходит йстечение газа в жидкость. К параметрам, связанным со свойствами выбранной системы, можно отнести поверхностное натяжение на границе раздела фаз, плотность и вязкость жидкости и газа, угол смачивания и скорость звука в газе. И, наконец, режимные параметры включают объемный расход диспергируемой фазы, величину и направление скорости сплошной фазы, высоту уровня жидкости в колонне, перепад давления в сопле и температуру. Не все названные параметры равноценны и одинаково важны для процессов образования капель и пузырей, однако большинство оказывает существенное влияние на величину отрывного диаметра и частоту образования диспергируемых частиц. [c.48]

Связь между параметрами течения при захлебъгаании можно получить из уравнения (2.96), используя методы теории бифуркаций. Отметим, что в этом случае переменная, определяющая состояте дисперсного потока зависит от четырех параметров Удо, (Л о и либо И, так как является функцией к. Из соотношений (2.80) и (2.81) ясно, что вне зависимости от числа параметров, значения их в точках бифуркации определяются совместным решением двух уравнений N=0 и Л = 0. Используя для функции N выражение (2.96) и проводя необходимые вычисления, получаем [c.102]

Из теории подобия следует, что такие сложные процессы, как тепловые, гидромеханические и т. п., обусловливаются не отдельными физическими величинами, такими, как плотность, вязкость, скорость движения, температура и др., а зависят от комбинации этих величин, составляющих то или иное характеристическое число. Эти характеристические числа (параметры) являютсй безразмерными критериями подобия. Большинство таких критериев названо именами открывших их ученых и обозначается первыми двумя буквами их фамилий. [c.57]

Заметим, что системы кинетических уравнений, получаемые из условий анализа асимптотики, содержат меньшее число параметров по сравнению с исходной, неупрощенной системой, С одной стороны, это облегчает анализ, но с другой (поскольку в окончательные выражения параметры теперь входят только частично независимо, а частично в виде комбинаций) — происходит потеря информации и определять можно лишь часть кинетических параметров. Кроме того, система кинетических уравнений становится нелинейной относительно параметров, что также затрудняет их определение. [c.158]

Ий-за большого числа параметров, влияющих на процесс, возникают значительные трудности при экспериментальном изучении пускового периода. Например, известно, что точный расход газа, при котором конкретная система полностью достигает рабочего режима, зависит от предыстории слоя, метода пуска кроме того, на расход может влиять конструкция расдредели-тельного устройства. [c.695]

Вычисление функций распределения времени пребывания в реакторе с учетом всех перечисленных факторов, как правило, невозможно часто функцию распредедения получают экспериментально, подавая на вход реактора импульс трассирующего вещества или другой переменный сигнал и измеряя концентрацию трассирующего вещества на выходе реактора как функцию времени. Однако и в этом случае получаемую функцию распределения стремятся выразить через небольшое число параметров (по возможности имеющих непосредственный физйческий смысл), зависимость которых от гидродинамики и физических свойств потока можно было бы найти в поставленной серии экспериментов. [c.207]

Введение в число параметров сети Петри времен задержки означает, что срабатывание перехода /.е сети Мерлина возможна лишь через интервал времени, который не меньше мнн.н-маль ой и не больше максимальной задержки, причем (У/е [c.129]

Требуемая точность модуля влияет на точность расчета параметров физико-химических свойств технологических потоков, преобразуемых в каждом модуле. При использовании простых модулей может оказаться достаточным задание параметров физико-химических свойств веществ или технологических потоков в виде постоянных величин. Однако для точных модулей может потребоваться знание функциональных зависимостей параметров физикохимических свойств от температуры, давления и состава потоков. Оценка точности модуля определяет число параметров физикохимических свойств, которые должны учитываться, а также вид уравнений, необходимых для их расчета. [c.62]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология