Разложение функции в ряды

Распространенным способом решения системы нелинейных алгебраических уравнений является метод Ньютона — Рафсона, в основе которого используется линеаризация исходной системы в окрестности некоторого начального приближения с последующим уточнением решения. Линеаризация производится разложением функции в ряд Тейлора до членов первого порядка включительно. [c.301]

Известно несколько способов построения дискретных аналогов (разностной аппроксимации) производных. Наиболее распространенный способ основан на использовании метода разложения функций в ряд Тейлора. [c.383]

Укажем, что если г/ = / (х ,. .., Хд.) — дифференцируемая функция, то нелинейная аппроксимация ее уравнением второго порядка не обязательно требует численных расчетов у в точках для определения коэффициентов Ь. Эти коэффициенты могут быть найдены разложением функции в ряд Тейлора. Например, для функции у = f (сс1, х ) в окрестности исходной точки о, Ха о), удаленной от нее на Ах и Ах , получим [c.188]

Используя разложение функции в ряд по аналогии с примером 1, получим [c.280]

Для функций, имеюш,их непрерывные высшие производные, с этой целью можно воспользоваться разложением функции в ряд по степеням матрицы А [c.277]

Ограничение (VII, 120) учитывает уравнения блоков с. х.-т. с. (VII, 1) и уравнения связей (VII,3). Ограничения (VII, 13) в данном случае опущены. Ограничение (VII, 120) определяет w как функцию и W = W (и). Пусть j (и) = (и, w (w)) и вектор и получил приращение Аи. Используя разложение функции в ряд Тейлора, имеем [c.166]

Тригонометрические ряды. Коэффициенты ряда Ф)фье. Примеры разложения функций в ряды Фурье. [c.152]

Разложение функции в ряд Тейлора [c.312]

Предварительные замечания. Для полного описания более или менее произвольной функции нун<но задать бесконечный набор чисел (коэффициенты разложения в ряд Тейлора, коэффициенты разложения функции в ряд Фурье по синусам и косинусам, значения непрерывной функции во всех рациональных точках и т. п.). Однако при решении задач с помощью ЭВМ имеют дело только с конечными совокупностями чисел, поэтому возникает необходимость приближенно охарактеризовать функцию конечным набором чисел. [c.16]

Представление изображений в виде суммы простейших функций для вычисления обратного преобразования часто используют также, когда изображение является некоторой трансцендентной функцией. Применяются также подходящие разложения функций в ряды. [c.592]

Математически сформулированные выше положения наглядно иллюстрируются с позиций разложения функций в ряд Тейлора. Пусть мы хотим установить некую закономерность, выражающую зависимость определенного эффекта fi,x) от переменной д в относительной близости к значению х= а. Тогда [c.46]

Задачи, приводящие к разложению функции в ряд по Бесселевым функциям, рассматриваются в гл. XII. [c.288]

Бесконечные ряды находят широкое применение в технических расчетах. Результаты анализа многих процессов часто выражаются в виде ряда разложение функции в ряд позволяет найти ее численное значение. Ряды имеют большое значение в решении обыкновенных дифференциальных уравнений, а также при решении уравнений с частными производными и в приближенных вычислениях. [c.386]

РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ В РЯДЫ ПО ФУНКЦИЯМ БЕССЕЛЯ [c.439]

Результаты разложения подставляются в уравнение сохранения (7), после чего выходящие потоки взаимно уничтожаются с первыми, основными по величине слагаемыми выходящих потоков. В правой части остаются лишь вторые слагаемые выходящих потоков, т. е. превышения выходящих потоков над входящими. Кроме того, в оставшихся слагаемых содержатся множители йх, йу и йг, соответствующие шагам разложения функций в ряд Тейлора. Эти множители дополняют выражения для площадей граней элементарного объема, перпендикулярных координате разложения, до трех одинаковых сомножителей ёх (1у йг, представляющих рассматриваемый объем йи, величина которого сокращается в левой и правой частях уравнения (7) [c.21]

Согласно общему алгоритму вывода дифференциальных уравнений переноса в сплошных средах значения напряжений при координатах с приращениями аргументов представляются двумя первыми слагаемыми разложений функций в ряд Тейлора (8) [c.42]

Концентрация индикатора в точке с координатой (I + (И) представляется первыми двумя слагаемыми разложения функций в ряд Тейлора С = С I, -Ь дС/д1) (11. Подстановка значения С I в балансовое уравнение (1.117) и очевидные упрощения дают окончательный вид уравнения математического описания режима идеального вытеснения [c.139]

Разложение функций в ряд Фурье. Предположим теперь, что некоторая функция /(ж), которую для определенности считаем непрерывной на [—7г тг], представима на этом промежутке суммой тригонометрического ряда [c.190]

Уравнение (1) получено разложением функции в ряд Тейлора с последующим суммированием по закону сложения дисперсий. [c.222]

Достаточно высокая точность решения обеспечивается при определении корней функции /о ( /") = О путем разложения функции в ряд до — 5. [c.93]

Использовав прием разложения функции в ряд Тейлора, получаем [c.89]

Когда поиск констант ведут с помощью нелинейного МНК, то дисперсии параметров находят, основываясь на разложении функции в ряд Тейлора. При этом члены матрицы X, имеющей разность пХр, находят из значений частных производных концентраций, степеней конверсии или выходов по каждому из параметров для каждой экспериментальной точки. В действительности значения Хц находят по разностям рассчитанных значений концентраций или выходов при небольшом изменении данного параметра по отношению к ранее найденной его величине, т. е. [c.91]

Вывод уравнения (5.26) из уравнения (5.28), как мы видели, является строго термодинамическим. Уравнения же (3.14) и (3.15) были получены с использованием положений классической теории критических явлений. По этой теории, как уже сообщалось, пограничная кривая в критической точке является аналитической кривой, причем по форме она — парабола второй степени. В этой точке допускается разложение функции в ряд по отклонениям параметров от критических. Именно это и было сделано в уравнении (3.13). Тем не менее оба пути привели к одному и тому же результату. Это дает основание говорить о том, что классическая теория, даже если рассматривать ее только как первое приближение (см. гл. [c.186]

Е. Разложение функций в ряды 21 [c.21]

E. РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ В РЯДЫ [c.21]

R. Разложение функций в ряды [c.23]

Разложение функций в ряды 25 [c.25]

Оценка остаточного члена интерполяции обычно производится аналогично оценке остаточного члена при разложении функции в ряд Тейлора. Прииспользовании этого способа необходимо, чтобы функция / х) имела все производные до -Ь 1-го порядка включительно. Поскольку выражение (11—30) обращается в нуль в п точках, можно записать, что [c.310]

Погрещность результата косвенных измерений можно определить, ограничивщись линейной частью разложения функции в ряд Тейлора. Применив этот прием к уравнению измерения (3.14), получим [c.116]

Предлагаемая книга Ю.Люка примечательна в том отношении, что она является не только справочником по специальным функциям, но и содержит большой табличный материал, причем представленные таблицы, несомненно близки к оптимальным. Как правило, это либо таблицы коэффициентов разложения функции в ряд Фурье - Чебышева, либо таблицы коэффициентов рационалъвы аппроксимаций Паде. [c.215]

Так как апх< 1, то, ограничиваясь первымн членами разложения функции в ряд, можно получить [c.166]

В работах В. К- Семенченко и других ученых было показано, что ряды, применяемые при расчетах уравнений теории сильных электролитов, отличаются медленной сходимостью. Поэтому отбрасывание высших членов разложения в ряд может повести к значительным погрешностям. Ламер, Гронвелл и Сэндвэд в совместной работе выполнили расчеты с точностью значительно более высокой. При разложении функций в ряды они использовали 7, 9 и даже 11 членов ряда. Естественно, что все уравнения теории получили чрезвычайное усложнение. Громоздкость полученных уравнений столь велика, что едва ли кто-либо решился ими воспользоваться. Чтобы дать возможность использовать полученные сложнейшие уравнения для практических подсчетов, были составлены вспомогательные таблицы и графики. Пользуясь этими вспомогательными средствами, возможно достаточно просто и быстро выполнять соответствующие подсчеты коэффициентов активности и других, практически важных величин. [c.130]

Задачи, решаемые с помощью разложения функции в ряд по функциям Бесселя, рассматриваются в гл. XVII. [c.441]

Эйнштейн, конечно, пользовался математическим аппаратом. Он представил флуктуащионные сгущения и разрежения жидкости как результат наложения множества волн, пронизывающих жидкость по всем направлениям. В тех местах, где разные волны усиливают друг друга, происходят сгущения, где гасят друг друга— разрежения жидкости. Такой метод (в математике он называется разложением функции в ряд Фурье) позволил Эйнштейну вывести действительно очень красивую формулу, выражающую завйсимость масштаба флуктуаций в жидкости от ее плотности, сжимаемости температуры. [c.24]

Книга Козмана начинается с изложения основных математических нонятий и методов, используемых в квантовой механике. Сюда относятся элементы алгебры операторов, решение дифференциальных уравнений, разложение функций в ряды и т. д. Далее подробно излагается классическая теория колебаний, аналогии с которой широко используются в квантовой химии. Вторая часть книги посвящена рассмотрению основных принципов квантовой механики, сформулированных в виде законов и следствий, и применению уравнения Шредингера к большому числу конкретных задач (осциллятор, частицы в ящиках, прохождение через потенциальные барьеры, атом водорода и т. д.). Детально изложен вопрос об угловых моментах. В третьей части рассматриваются многоэлектронные атомы. После всей этой большой подготовительной работы автор переходит к рассмотрению молекул. При этом детально рассматриваются сравнительно простые молекулы, вопросы теории направленных валентностей, расчет молекулы бензола и т. д. Автор не ставит своей целью изложение всего огромного материала, который имеется в настоящее время по расчету различных молекул, а подробно рассматривает простейшие примеры, что хорошо подготовляет читателя для самостоятельной работы и понимания оригинальной текущей литературы. [c.6]

Интересно отметить, что существуют устройства (называемые гармопическимп анализаторами), которые рассчитывают автоматически коэффициенты в разложении функции в ряд Фурье. Примером такого устройства является, в частности, спектроскоп. Электрическое поле пучка полихроматического света является обычно с.ножной функцией от расстояния вдоль пучка, и спектроскоп разлагает эту функцию на ее гармонические [c.25]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология