Вращение базисных векторов

Сам факт пропорциональности между различными функциями спиновой плотности следует из теории групп. В любом матричном элементе вида (Ф 5 , Ф ) каждая из его трех составляющих преобразуется при повороте оси квантования спина согласно какому-то определенному неприводимому представлению трехмерной группы вращений для Ф 5 определяет само такое представление, а М — его отдельный базисный вектор. С другой стороны, величина 8 ведет себя, как компонента М=0 базиса, соответствующего 3=1. Если обозначить симметричный тип оператора индексами 5, т, то в соответствии с выражением (25) приложения III матричные элементы этого оператора будут обладать следующим свойством [c.138]

Рассматриваемые здесь функции вращаются таким же образом, как совокупность базисных векторов, но сами функции, конечно, не являются векторами в элементарном геометрическом смысле и выражение повернутые функции лишь условно. Рассматриваемые функции образуют некоторое функциональное пространство (ср. разд. 2.2), и говорят, что вращение в функциональном пространстве индуцировано действительным физическим вращением R (впрочем, одно и то же обозначение часто применяют для обоих операторов). [c.351]

Представления, которые мы здесь рассматриваем, как говорят, осуществляются совокупностями собственных функций, они играют роль базисных векторов в выражении (9) и следующих формулах. Надо отметить, однако, что представления не обязательно всегда должны быть точными, т. е. матрицы, сопоставляемые разным элементам группы, не обязательно должны быть различные в данном представлении. Так, например, совокупности р- и -орби-талей осуществляют соответственно 3- и 5-мерные представления группы вращений вокруг осей, проходящих через начало координат, но любая одна 5-орбиталь осуществляет одномерное представление, в котором одна и та же единичная матрица 1 сопоставляется любому вращению (любое вращение оставляет -орбиталь без изменения, т. е. просто умножает ее на 1). Любая точечная группа всегда обладает таким тривиальным тождественным или полностью симметричным представлением наряду с другими неэквивалентными неприводимыми представлениями, такими, например, как те, что осуществляются р- или -орбиталями в рассмотренных выше при- [c.352]

В 18 мы рассматривали изменение волновых функций, связанное с перемещением в пространстве векторов, характеризующих положение точек системы (перемещение тела). При этом, базисные векторы, определяющие систему координатных осей, оставались неподвижными. Теперь мы рассматриваем преобразование координат точек фиксированного в пространстве тела при вращении базиеиых векторов координатных осей (вращение координатных осей). [c.193]

Операции симметрии, описывающие пространственную симметрию молекулы, могут быть заданы при помощи задания вращения некоторой совокупности базисных векторов в точности так же, как в разд. 2.3. Здесь базис eie2es может быть выбран так, что он будет составлен из трех единичных векторов вдоль осей х, у, г. Любое вращение около оси, проходящей через начало координат, переводит эти базисные векторы в новую совокупность базисных векторов, связь между которыми имеет вид [ср. (2.2.14)] [c.347]

Рассмотрим эксперименты по изучению антиферромагнитного эффекта Коттона — Мутона. На рис. 4 представлена температурная зависимость магнитного двупреломления в гематите a-FejO., [45]. Условия эксперимента были аналогичны тем, при которых измерялось фарадеевское вращение (рис. 2), однако внешнее магнитное поле было направлено перпендикулярно лучу света. При данной геометрии эффект появляется при росте температуры в точке Морина, когда антиферромагнитный вектор I поворачивается от направления оптической оси в базисную плоскость. [c.310]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология