Групп теория перестановки

Каждая молекула обладает определенным набором операций симметрии, т. е. таких перемещений в пространстве, в результате которых полученная конфигурация атомов неотличима от исходной. Для спектроскопии интерес представляют такие перестановки, которые сохраняют неизменным положение одной точки молекулы — ее центра тяжести. Такие операции симметрии называются операциями точечной симметрии и исследуются математически с помощью теории точечных групп. Операциями точечной симметрии являются отражение в центре инверсии, т. е. замена знаков координат всех ядер на обратные (если начало координат находится в центре тяжести), отражение в плоскости симметрии, поворот вокруг оси симметрии на угол, представляющий собой долю полного угла. Если молекула не меняется при повороте на угол 360°/п, она имеет ось симметрии га-го порядка. В соответствии с возможными для молекулы операциями симметрии говорят о наличии у молекулы элементов симметрии — центра инверсии , плоскостей симметрии а и ал, осей вращения п-то порядка С . Символ означает, что плоскость симметрии проходит через ось вращения, ал — что она перпендикулярна оси. Кроме того, для математической полноты группы вводится единичный элемент симметрий /, который показывает, что над молекулой не производится никаких операций. [c.13]

Определенная выше функция-произведение (1.2.5), конечно, не удовлетворяет условию (1.2.13). Поэтому, хотя функция вида (1.2.5) является решением уравнения (1.2.4), она не может быть взята в качестве волновой функции, определяющей состояние системы двух тождественных частиц. Как видно из уравнения (1.2.13), значения функции Ч (Г1, Гг) и Ч (Г2, Г1) могут отличаться только на фазовый множитель е . Используя методы теории групп, можно показать, что в данном случае нужно рассматривать лишь два значения этого множителя, а именно 1. Таким образом, соответствующий принцип симметрии заключается в утверждении, что волновая функция, определяющая состояние системы двух тождественных частиц, может быть только либо симметричной, либо антисимметричной функцией по отношению к перестановке частиц, т. е. [c.19]

S , если и только если некоторая перестановка g множества вершин N переводит множество ребер Е з множество ребер Е такие перестановки g являются как раз изоморфизмами Е F, поэтому орбита flf, содержащая является классом изоморфизма , состоящим из всех графов F = Е. (Другими словами, F = Е, если FuE становятся идечтичнь[ми, когда метки вершин не учитываются.) Приняв F = Е, видим, что стабилизатор Е в является как раз группой автоморфизмов aut Е, состоящей из всех изоморфизмов Е с самим собой. Применяя теорему об орбитальном стабилизаторе, мы в таком случае получаем, что 1/1 aut fl = /laut fl. [c.299]

И, наконец, пользуясь приемами теории возмущений, авторы установили, что сумма частот цепочечных колебаний в сериях поли-мергомологов инвариантна относительно перестановки концевых групп, т. е. для случая четырех гомологических серий с концевыми группами А, В, С и О справедливо соотношение [c.76]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология