Функции антисимметричные

Полная волновая функция антисимметричная, предстоит в виде произведения симметричной координатной функции 1(1) 4/1(2) и антисимметричной спиновой .(1)т] (2)— г1+(2)п (1)]. Таким образом, чтобы Фд была антисимметрична, такой должна быть только одна из двух ее частей. Так как антисимметричная спиновая функция для двух электронов в основном состоянии Нз возможна только одна, состояние эхо синглетное, 5 =0. [c.116]

Итак, в квантовой механике состояния систем одинаковых частиц описываются в зависимости от рода частиц либо симметричными, либо антисимметричными волновыми функциями. Антисимметричные функции описывают состояния систем, состоящих из электронов, протонов, нейтронов и других частиц (сложных или простых) с полуцелым спином ( /2 , /2Й,. . . ). Системы, состоящие из частиц (сложных или простых), имеющих целый спин (О, Ь, 2Ь,. ..), описываются симметричными функциями. Эти правила являются обобщением опытных данных и образуют основной постулат — принцип неразличимости одинаковых частиц. Частицы, образующие системы, описываемые антисимметричными функциями, называются фермионами. Частицы, образующие системы, описываемые симметричными функциями, называются бозонами. По-видимому, все частицы, существующие в природе, являются либо фермионами, либо бозонами. [c.331]

Ч (Г1,Г2)= ф1(Г2)ф2(Г1), отвечающая тому же самому собственному значению ) + ег, что и функция 1р(г,, Г2). Из этих двух решений для системы двух электронов необходимо в конечном итоге построить функцию, антисимметричную относительно перестановок символов электронов, т.е. меняющую знак при всех нечетных перестановках, в данном случае при транспозиции Р 2- При этом требование антисимметричности должно выполняться только при учете и спиновых индексов электронов (см. детальнее п. <) 5 гл. II). Обозначив поэтому одноэлектронные функции с учетом спинового множителя, т.е. спин-орбитали, через г1) (г , а,), а всю совокупность пространственных переменных и спинового индекса для каждого электрона одной цифрой (например, (г , 01 = 1), получим выражение для антисимметричного решения [c.255]

В соответствии с принципом Паули симметричным неприводимым представлениям должна отвечать антисимметричная (синглетная) спиновая функция антисимметричным представлениям (здесь Aig — симметричная (триплетная) спиновая функция). [c.215]

В ортосостоянии (5=1) координатная волновая функция антисимметрична [c.353]

Как было показано в 72, состояния систем, состоящих из одинаковых фермионов, определяются функциями, антисимметричными относительно перестановки любых двух фермионов. В связи с этим для систем, в которых приближенно можно говорить о состояниях отдельных фермионов, справедлив принцип Паули, согласно которому в каждом одночастичном состоянии не может находиться больше одного фермиона. Исследование системы одинаковых фермионов мы начнем с простейшего случая системы, содержащей N невзаимодействующих фермионов малой энергии, когда еще не происходит образование античастиц. [c.403]

В триплетном спиновом состоянии, когда 5 = I, координатная волновая функция антисимметрична, следовательно, [c.533]

Другое проткЕоречис, заложенное в протон-электронной модели, можно обнаружить при рассмотрении статистики ядер изотопа N. Макроскопические сеойстез, такие как распределение энергии по молекулам газа, описываются классической статистикой Больцмана, но для ядер и элементарных частиц оказалось необходимым ввести новый статистический подход. На основе квантовой теории были разработаны два типа статистики. Если координаты двух идентичных частиц в системе можно взаимно переставить без изменения знака волновой функции, описывающей систему, то она подчиняется статистике Бозе—Эйнштейна. Однако, если волновая функция антисимметрична, другими словами, если знак волновой функции меняется при перестановке координат, то система подчиняется статистике Ферми —Дирака, причем различие состоит в том, что принцип запрета Паули [c.392]

Из примеров, которые мы рассмотрели, должно быть ясно, что построение волновой функции антисимметрично-мультипликативного типа для Л -электронной системы можно представить в виде трехстадийного процесса. [c.41]

Р и с. 45. Контурная диаграмма относительного распределения заряда двух электронов с координатами Ж), в линейном ящике размера . Пространственная волновая функция антисимметрична (триплетное состояние). [c.298]

Согласно принципу Паули, эта волновая функция антисимметрична. [c.54]

Так как функция, антисимметричная относительно перестановок электронов 1, 2 и 2, 3, антисимметрична относительно всех трех электронов, окончательно получаем [c.129]

Симметричными являются первые три функции последняя функция антисимметрична, и поэтому отпадает. Следовательно, в спектре низшего вращательного состояния должны наблюдаться три компоненты СТС (каждая из которых расщеплена на три вследствие взаимо- [c.136]

В этом уравнении, справедливом только в области повышенных температур (когда вращательная теплоемкость имеет значение Л), величина а, называемая числом симметрии, принимается равной 1, если рассматриваемая молекула состоит из двух разных атомов, и равной 2, если оба атома в молекуле идентичны. При двух идентичных атомах, как бозонах, так и фермионах, требования симметрии волновой функции разрешают только половину состояний как с четным J (при котором вращательные волновые функции симметричны в обоих атомах), так и с нечетным J функции антисимметричны). (Следует учитывать также спины ядер и характер симметрии электронного состояния однако этот вопрос слишком сложен для детального рассмотрения в данной книге.) [c.327]

При умножении любой функции, принадлежащей ядрам А, на любую функцию ядер В получаем 16 базисных функций. Полная функция А X В симметрична (обозначается символом ), если обе функции А и В симметричны или антисимметричны если же одна часть симметрична, а другая антисимметрична, то полная базисная функция антисимметрична (символ а). [c.71]

Синглетная спиновая функция антисимметрична относительно перестановки электронов соответствующая пространственная функция симметрична, и поэтому получаем 12 -состояние. [c.202]

С другой стороны, синглетная спиновая функция антисимметрична, так что конфигурационная волновая функция должна иметь вид [c.243]

Функция антисимметрична относительно плоскости ( (2), осей Относительно дфугих элементов она симметрична [c.269]

Вследствие высокой симметрии иона Неясно, что орбитали двух протонов обладают одинаковыми весовыми множителями. Первая волновая функция il5g симметричная, т. е. перестановка двух ядер относительно центра не изменяет ее величины или знака эту функцию обозначают индексом g (нем. gerade—четная). Вторая волновая функция антисимметричная ее обозначают индексом и (нем. ungerade — нечетная). [c.430]

Но состояние с параллельными спинами отвечает отталкиванию — обмен спинами ведет к повыщению энергии. Обмен 1 3 не уничтожает молекулы Hj как устойчивой системы, но также приводит к повыщению энергии, так как спины 1 и 3 параллельны и их координатная волновая функция антисимметрична, т. е. соответствует состоянию отталкивания. В обоих случаях обмена молекула На отталкивает атом Н. Силы отталкивания — обменные силы. Их теоретический расчет возможен в простейших случаях [23], но для практических целей всегда можно пользоваться эмпирическими потенциалами (даже моделью твердых сфер с ван-дер-ваальсовыми радиусами). [c.196]

Рассмогрение таблиц характеров (см. табл. 7.2) показывает, что каждая симметрическая группа имет два и только два одномерных неприводимых представления. У одного из них все характеры равны +1. и оно является полносимметричным неприводимым представлением. Другое имеет характеры +1 Для четных классов и —1 для нечетных классов и является полностью антисимметричным представлением. Одномерные полно- иммeтpич ыe представления содержатся во всех группах, а полностью антисимметричные — во всех симметрических группах (но не во зсех остальных группах). Другие представления обладают смешанными свойствами относительно перестановок. Перестановочная симметрия функции, антисимметричной по отно-щению к 1ерестановке частиц, определяется полностью антисимметричным неприводимым представлением. [c.163]

ДОМ углеродном центре. Эти функции антисимметричны относительно отражения в плоскости симметрии молекулы, следовательно, они преобразуются по представлению Л" группы Сх. Обращаясь к рис. 13.4, мы видим, что представление А" коррелирует с представлениями Аа и Вд группы Сгл. Это означает, что данные базисные функции могут приводить только к функциям, преобразующимся по представлениям Л илн Вд точечной группы Сгл. Далее, из корреляционной диаграммы видно, что функции представления Аи должны получаться из базисных [c.283]

Все валентные электроны в таких соединениях, как алканы СлН2 . 2. обычно считают а-электронами. При этом с каждой химической связью (ординарной) обычно сопоставляют два а-электрона со спаренными спинами, локализованные в некоторой области пространства, сопоставляемой с этой химической связью. В алкенах С Нгя (содержащих одну двойную связь С=С) к а-элсктронам относят все валентные электроны, кроме двух, и также сопоставляют с каждой ординарной связью два ст-электрона, которые рассматривают как локализованные в некоторой области пространства, сопоставляемой с соответствующей связью. Из четырех электронов, сопоставляемых обычно с двойной связью, два электрона считают о-электронами, а два других — я-электронами. Обе эти пары электронов рассматривают как локализованные в некоторой области пространства, сопоставляемой с двойной связью С=С. Принимают, что различие между парой 0- и парой я-электронов, относимых к двойной связи С=С, состоит в разном распределении в пространстве электронной плотности этих электронов. В алкинах СлН2 , 2, соде ржащих одну тройную связь, к ст-электронам относят все электроны, кроме четырех здесь также сопоставляют каждую ординарную связь с парой ст-электронов, локализованных в некотором объеме, сопоставляемом с ординарной связью. Тройной связи С = С приписывают три пары электронов, локализованных в некотором объеме, сопоставляемом с этой связью. При этом одну пару из трех считают ст-электронами и приписывают ей волновую функцию и распределение электронной плотности, имеющие осевую симметрию относительно оси С—С, а две другие пары считают я-электронами и приписывают одной из них волновую функцию, антисимметричную относительно одной плоскости, проходящей через ось С—С, а другой паре — волновую функцию, антисимметричную по отношению к другой плоскости (перпендикулярной первой), проходящей через ось С—С. [c.71]

Кроме того, тот факт, что электроны неразличимы, заставляет пересмотреть вид волновой функции, записанной в виде уравнения (1.3). Операция, при которой любые два электрона меняются местами, не должна оказывать влияния на физические свойства системы, поскольку мечение электрбнов — формальная процедура рамках теоретического подхода. Волновая функция должна быть записана так, чтобы обмен двух электронов мог приводить к изменению ее знака, но не величины. Принцип Паули гласит, что для перестановки любой пары электронов электронная волновая функция антисимметрична. Для системы из п электронов это записывается в виде детерминанта Слейтера спиновых орбиталей, который удовлетворяет принципу Паули [c.11]

Принцип тождественности одинаковых микрочастиц и связанный с ним принцип Паули приводят кряду важнейших результатов в физике и химии. Принцип Па>ли дает возможность понять сущность периодич. закона Д. И. Менделеева (см. Атом). Здесь следует остановиться подробнее на одном применении принципа тождественности — на теории ковалентной химич. связи, необъяснимой с классич. точки зрения. Простейший пример ковалентной связи — соединение двух атомов П в молекулу. Как уже было отмечено, волновая функция обоих электронов молекулы представляет собой сумму или разность произведений одночастичных г]з-функций от координат электронов м от их спинов она должна быть в целом антисимметричной (см. выше). При этом каждую 1 )-функцию мои но представить как произведение двух частей 1-я часть зависит только от координат, 2-я только от спинов. Если спины обоих электронов антипарал-лельны, то спиновая часть волновой функции антисимметрична следовательно, координатная часть ф-функ-ции должна быть симметричной, она имеет вид [c.261]

Если спины обоих электронов параллельны, то спиновая часть ф-функции симметрична, а их координатная волновая функция антисимметрична суммарное электронное облако имеет вид, изображенный на рис. И, б. В данном случае электронная плотность между ядрами уменьшается, что приводит ко все большему возрастанию энергии отталкивания обоих атомов нри их сближении. Член обменной энергпи в данном случае положителен. Поэтому молекула П., при параллельности спинов обоих электронов образоваться не может. [c.261]

Без наличия дополнительных сведений невозможно установить, какие из этих функций имеют право на сутцествование подобные сведения, однако, даются изучением спектров. Для интерпретации спектра атома гелия необходимо ввести постулат, который можно выразить в следующей общей форме полная собственная функция системы из двух или большего, числа электронов должна быть антисимметричной по отношению каждой пары электронов. Другими словами, если два электрона обмениваются своими координатами, то полная собственная функция должна всегда менять свой знак на обратный. Произведение двух симметричных или д ух антисимметричных функций будет всегда симметрично, в то время как произведение симметричной и антисимметричной функций — антисимметрично. Из этого непосредственно следует, что из приведенных выше восьми полных собственных функций <] з, u., фв и будут антисимметричными. Эти последние и представляют собой дозволенные собственные функции для системы из двух электронов. Следует отметить, что если орбиты и соответствующие двум электронам, являются идентичными, т. е. если квантовые числа обоих электронов п, I ш т имеют оди- [c.118]

Так как ядро дейтерия состоит из двух элементарных частиц—протона и нейтрона, в то время как ядро водорода состоит только из протона, то на основании изложенного ясно, что ядра дейтерия должны подчиняться статистике Бозе-Эйнштейна иными словами, собственная функция в этом случае должна быть симметричной. Ядра водорода подчиняются статистике Ферми-Дирака, т. е. их полная собственная функция антисимметрична. Так как остальные свойства двух ядер — дейтерия и протона — тождественны, то распределение орто- и парасостояний между вращательными уровнями в молекуле дейтерия противоположно тому, которое имеет место в молекуле водорода, т. е. четные вращательные уровни для молекулярного дейтерия являются орто-состояниями, а нечетные значения — пара-состояниями. Ядерный спин дейтерия равен единице, и поэтому соответствующие множители равны 6 для орто- и 3 для пара-состояний. Таким образом, полная вращательная сумма состояний для молекулярного дейтерия выразится следующим образом [c.178]

Поэтому любой компонент интегралов (5.5) равен нулю всегда, когда подынтегральная функция антисимметрична по отношению к любому элементу симметрии. Другими словами, для того, чтобы переход был разрешен, т. е. не был запрещен, необходимо, чтобы подынтегральное выражение было полностью симметричным и принадлежало к типам А, Ai Ag-anvi А соответствующей точечной группы, т. е. чтобы оно имело характер -Ы для любой операции симметрии. Так как мы знаем компоненты М и симметрию каждой из функций Xi остается только определить характеристики симметрии произведения функций, принадлежащих к данным типам симметрии. [c.155]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология