Двухточечные граничные задачи

ДВУХТОЧЕЧНАЯ ГРАНИЧНАЯ ЗАДАЧА [c.108]

Следует отметить, что если даже результаты этой главы устранили некоторые аналитические трудности решения, то они нисколько не облегчили вычисления, так как и в этом случае получается двухточечная граничная задача и остается вопрос сходимости, который рассматривался в разд. 3.1. В относительно простых задачах, где вычислений можно избежать, полученные результаты могут дать более глубокое понимание задачи [26, 27]. [c.314]

Как видно из уравнений (84) и (85), здесь все еще имеет место двухточечная граничная задача с т условиями для каждого конца. Для каждого нового условия для Xi T) соответствующее условие для г1)г(7 ) отбрасывается. Поэтому обсуждение, проведенное в разд. 6.3, здесь ничего не дает. К тому же из обсуждения динамического программирования в разд. 6.4 видно, что условия для (7 ) просто исключают некоторые траектории из общего пучка, которые было необходимо рассчитать. Это упрощает вычисления. [c.331]

Кратко опишем содержание этой главы. В разд. 2 рассматривается обычная одномерная вариационная задача. Приводятся общеизвестные положения и сведения из вариационного исчисления (уравнения Эйлера — Лагранжа, вариация, двухточечная граничная задача). В разд. 3 проводится сравнение методов отыскания оптимума с применением вариационного исчисления и дифференциального исчисления. В разд. 4—11 описываются некоторые трудности, возникающие при применении вариационного исчисления. К их числу относятся наличие ограничений, сложность решения двухточечной граничной задачи, линейность, а также наличие негладких функций. В разд. 7 указаны различные пути решения задач при ограничениях типа неравенств. На примере, приведенном в разд. 8, [c.97]

В тех случаях, когда решение уравнений Эйлера—Лагранжа получается в аналитической форме, двухточечная граничная задача не представляет трудностей. Существенные затруднения возникают, когда решение не удается получить в аналитической форме и приходится прибегать к численным методам. [c.109]

Интересно отметить, что метод динамического программирования приводит к задаче с начальными условиями (задаче Коши) для дифференциального уравнения в частных производных. Классические же методы вариационного исчисления дают и двухточечную граничную задачу для уравнения Эйлера—Лагранжа. Вообще говоря, граничная задача решается с большими трудностями, чем задача с начальными условиями. [c.132]

Одно ИЗ принципиальных преимуществ динамического программирования в приложении к вариационным задачам состоит в том, что для основного нелинейного уравнения в частных производных [см. уравнение (19) разд. 14, уравнение (9) разд. 15 и уравнение (13) разд. 16] получается задача Коши, а не двухточечная граничная задача. Задачу Коши по существу легче решать, поскольку не встречаются неприятности, связанные с подбором значений в методе проб и ошибок при решении двухточечной граничной задачи. [c.162]

Система относится к двухточечной граничной задаче Кощи, для решения которой может быть использован так называемый метод погружения [59]. При этом в качестве параметра погружения необходимо использовать высоту аппарата Н. [c.135]

При этоад получаются достаточно универсальные и, как следствие, громоздкие и сложные для реализации алгоритмы, занимающие в памяти ЭЦВМ довольно большой объем. В то же время введение дополнительных ограничений ( .23 в, г) еще более усложняет такого типа алгоритмы, так как эти ограничения являются функциями фазовых координат (О, Г,). С учетом особенностей простоты модели по уравнениям ( .16) и ( .21) была сформулирована двухточечная граничная задача. Множество решений ее зависит от значений С, То как от параметров, выбор которых осуществляется с учетом ограничений, входящих в критерий оптимизации ( .22). Ниже излагается вывод этих уравнений и построенный на их основе алгоритм оптимизации. [c.186]

Сначала будут рассмотрены такие трудности, которые либо совершенно препятствуют применению классического вариационного исчисления, либо крайне ослабляют эту возможность. К их числу относятся наличие ограничений, неразрешимость двухточечной граничной задачи, линейность, а также необычный вид или неглад-кость функций. Затем будет указано, как преодолевать эти трудности, используя динамическое программирование. [c.101]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология