Эллиптические интегралы

Численные значения К (а) и К (а) могут быть определены с помои(ью таблиц эллиптических интегралов (см., например, [20], [КЮ] и др.). [c.105]

Е ) - полный эллиптический интеграл второго рода с модулем Аг = = + X (таблицы эллиптических интегралов см. в [100]). Численные [c.52]

К к) и Е (/с) — полные эллиптические интегралы первого и второго рода соответственно). [c.100]

Здесь К = К (д) п Е = Е д) — полные эллиптические интегралы 1-го и 2-го рода, а [c.165]

К, Е — полные эллиптические интегралы первого и второго ряда — цилиндрические функции первого рода нулевого и перво-го порядков (функции Бесселя) [c.7]

Для поверхностей, обладающих кривизной в цилиндрических или сферических координатах, решения получаются в форме эллиптических интегралов. [c.198]

Здесь К и Е — полные эллиптические интегралы первого и второго рода соответственно, /о и 5Ьо — локальный диффузионный поток и число Шервуда в случае стоксова обтекания сферы ( е = к — 0), определяемые первым членом в (2.1), (2.4). Соотношения (2.7), (2.8) были впервые получены в работе [27] и несколько позднее — в [2]. [c.91]

Фигурирующий здесь интеграл может быть выражен через эллиптические интегралы первого и второго рода.) [c.111]

Входящие в (1.26) - (1.28) выражения для dGi/d/Vj, Gj и G3 в случае трехмерного, плоскопараллельного или осесимметричного распределения потенциала на плоской поверхности приведены в табл. 1.11, где Е и К полные эллиптические интегралы первого и второго рода si и i - интегральные синус и косинус, а индексами 1 и 2 обозначены координаты точек Ml и Л 2. [c.35]

Формулы для расчета величины погонного сопротивления г о/ между электродами наиболее типичной формы представлены в табл. 2.14, где у — удельная электропроводимость коррозионной среды К (а), и К (а) — полные эллиптические интегралы первого рода с модулями а и V 1 -соответственно . [c.105]

ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ И ФУНКЦИИ 1. СПРЯМЛЕНИЕ ЭЛЛИПСА Рассмотрим уравнение эллипса [c.416]

Здесь F (ф, д) ж Е (ф, д) — соответственно эллиптические интегралы 1-го рода и 2-го рода с модулем q и амплитудой ф, которые связаны с потенциалами плоскости симметрии и границы диффузного слоя соотношениями [c.266]

Добавлены новые главы Математическое моделирование химической кинетики, Определители и матрицы. Линейное программирование, Гиперболические функции. Эллиптические интегралы и функции. Эти главы также содержат типичные примеры из химии и химической технологии. [c.3]

Согласно принятой в настояш,ее время классификации эллиптических интегралов, функция Е (к, Ф) называется эллиптическим интегралом второго рода. [c.417]

Для вычисления этих двух эллиптических интегралов необходимо произвести двойное интерполирование данных таблицы. [c.418]

Значения эллиптических интегралов (9) и (13) для различных к и Ф также имеются в справочных таблицах. [c.421]

ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ ВТОРОГО И ТРЕТЬЕГО РОДА [c.422]

Рассмотрим графики (рис. ХУ-4) подынтегральных выражений эллиптических интегралов первого и второго рода [c.423]

Вследствие периодичности и симметрии этих графиков и так как эллиптические интегралы Р (к, Ф) и (к, Ф) представляются геометрически площадями под соответствующими отрезками кривых, для табулирования Р (к, Ф) и Е (к, Ф) необходимо иметь данные только для значений Ф в пределах от О до 90 . [c.424]

Соотношения (VII.63) и (VII.65) выражают зависимость П от /г в параметрической форме через параметр Ф . Для приведения правой части (VI1.65) к эллиптическим интегралам, введем переменные [c.85]

Для определения зависимости от толшины прослойки h необходимо установить зависимость Ф от й, а для этого нужно найти второй интеграл уравнения Пуассона-Больцмана. Мы теперь ограничимся случаем, когда Zi =1,22=2, так как только при этом решение сводится к эллиптическим интегралам. [c.95]

Значение Я в формуле (VII. 184) может быть выражено эллиптическим интегралом при I2 < 0 [c.108]

Первый член сводился к эллиптическому интегралу, а второй вычислялся численным суммированием. Результаты расчетов — Фс для разных относительных положений молекулы и диполя привели к величинам, согласующимся с экспериментально определенным вкладом AQ энергии специфического взаимодействия в теплоту адсорбции бензола на гидроксилированной поверхности кремнезема. [c.139]

Интегрирование уравнения (2. 253) для р = 0,5 и 3 приводит к эллиптическим интегралам. [c.273]

Для частиц несферическои формы [10] аналитические решения в стоксовом приближении удалось получить лишь в случае эллипсоида. Сила сопротивления описывается такой же формулой (П. 10), как и для шара, только с заменой d на эффективный диаметр d, выражаемый через три полуоси эллипсоида с помощью двух эллиптических интегралов. Для очень сплющенного эллипсоида вращения (практически диска диаметра d) d = 0,85 d, когда диск расположен перпендикулярно потоку, и d = 0,566 d, если он расположен вдоль потока. [c.28]

X — на x — d). При сближении заряженных поверхностей до расстояний, соизмеримых с толщиной ионной атмосферы <5 = 1/ж (см. гл. VII), происходит изменение распределения потенциала в зазоре между поверхностями, и в центре зазора появляется минимум потенциала (рис. IX-8, сплошная кривая). Как и при рассмотрении одиночного диффуз1Юго слоя в полубесконечной среде, чтобы найти распределение потенциала, надо решить уравнение Пуассона—Больцмана, но с новыми краевыми условиями d оо, а при j = h 2, где (р (hj2) Ф 0. Это изменение краевых условий вызывает некоторые математические усложнения (появление эллиптических интегралов). Однако на достаточно больших расстояниях от обеих пове- [c.308]

Рассматриваемый нами случай одноименно заряженных поверхностей отвечает схемам рис. IX. 1, на которых показано, как изменяются распределение потенциала в прослойке и расклинивающее давление ПвНо мере ее утоньшения (см. также рис. VI.15 и VI.12). При неравных потенциалах кривая П (А) имеет максимум П , которому отвечает толщина прослойки Ащах-Для прослоек толщиной h > Ащах на кривой (ж) имеется минимум = Тт при X = Хуп (см. рис. IX. 1, кривая 1), и, следовательно, решение уравнения (IX.4) может быть выражено через эллиптические интегралы, вполне аналогично тому, как была получена формула (VI.30) для одинаковых двойных слоев. При этом оказывается [c.276]

В таблицах эллиптических интегралов значения Е (к) связаны С тригонометрической функцией ar sin к. [c.417]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология