Среднее значение множеству

Для систем, изучаемых в статистической термодинамике, фазовое пространство имеет очень большое число измерений. Так, для одного моля одноатомного газа, состояние которого определяется ЗЛ д координатами и ЗЛ/д импульсами, фазовое пространство будет иметь бЛ д, т. е. - 36 10 измерений. Естественно, что для таких систем нельзя ни определить экспериментально положение фазовой точки (микросостояние) в данный момент времени, ни проинтегрировать дифференциальные уравнения механики. Это и вызывает необходимость применения особых методов статистической механики, которые заключаются в рассмотрении множества микросостояний, совместимых с заданными внешними условиями, и вычислении по этому множеству средних значений физических величин. [c.286]

В [35] применялся численный метод [36 для решения систем эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных для задачи о потоке, падающем на поверхность из единичного щелевого сопла. Система уравнений должна быть замкнута с помощью более или менее произвольной гипотезы о взаимосвязи между корреляциями турбулентных пульсаций (например, и и, о р, v T ) и средними значениями скоростей, давлений, температур и т. д. Метод дает множество подробной информации о всем поле течения линиях тока, линиях равной завихренности, изотермах и линиях равной энергии турбулентности. К сожалению, расчеты были выполнены только для одного фиксированного относительного расстояния от сопла до пластины Я/В=8. Числа Нуссельта находятся в хорош ем согласии с данными измерений [20[. Однако их поперечное изменение значительно отличается от измеренных кривых, особенно для низких чисел Рейнольдса. [c.269]

Другие топологические индексы, основанные на вероятностных характеристиках разбиения конечных множеств, порожденных МГ, введены в работе [61], в которой использованы средние значения степеней различных расстояний в МГ для характеристики молекулярного ветвления. В работе [61] показано, что если показатель степени равен двум, то такой индекс качественно коррелирует с октановыми числами алканов. [c.42]

Кроме того, средние значения погрешностей 6,- (i=l,m) в множествах [c.149]

Окончательным принимается значение величины управляющего воздействия с максимальной степенью принадлежности результирующему множеству С. В случае неоднозначности, как, например, показано на рис. 5.6, а, окончательным принимается среднее значение между пиковыми или значение, соответствующее центру плато на рис. 5. 6, б. Последние случаи встречаются тогда, когда алгоритм не является совершенным. Случай, показанный на рис. 5.6, а, соответствует наличию по крайней мере двух правил, находящихся в противоречии. Вариант, показанный на рис. 5.6, б, отражает отсутствие удовлетворительного множества правил нечеткого алгоритма и, так же как первый, служит показателем необходимости совершенствования этого алгоритма. [c.215]

Математическое ожидание (среднее значение по множеству) [c.63]

Если имеется множество систем, каждая из которых находится в состоянии г ), то при измерении свойств каждой из этих систем собственные значения будут появляться с вероятностью, пропорциональной с р, так что среднее значение физической величины Ь в состоянии ф будет представлено выражением [c.65]

Пусть Xi, Xj,. .., X — множество г независимых стохастических переменных, каждая из которых имеет одинаковую гауссову плотность вероятности (х) с нулевым средним значением и дисперсией о . Их сумма Y имеет следующую плотность вероятности [c.33]

Необратимые флуктуации и механизм самоорганизации белка. Предполагают, что в начальный период все флуктуации - периодические вращения атомных групп вокруг ординарных связей - являются беспорядочными и несинхронизированными друг с другом. В равновесных системах все флуктуации обратимы и согласно основной теории вероятности (так называемого закона больших чисел) составляют пренебрежимо малые поправки к средним значениям. За редким исключением (например, рассеяние света гомогенной средой и броуновское движение, вызываемые обратимыми флуктуациями плотности) они не коррелируют со свойствами системы и не оказывают влияние на ее переход в равновесное состояние В неравновесных системах среди множества обратимых, неустойчивых флуктуаций возникают необратимые флуктуации, оказывающие радикальное воздействие на эволюцию системы. Они не остаются малыми поправками к средним значениям, а существенно меняют сами эти значения, стирая различие между случайным отклонением и макроскопическим проявлением системы. При свертывании белка подавляющее большинство флуктуаций также обратимо и неустойчиво. Но некоторые из них приводят к сближению определенных аминокислотных остатков, и тогда те могут эффективно взаимодействовать между собой. По своим последствиям образующиеся контакты между валентно-несвязанными атомами могут быть подразделены на близко-, средне- и дальнодействующие. Флуктуации, приводящие к образованию первого вида, изменяют взаимное расположение атомных групп в пределах одного аминокислотного остатка второго вида - расположение остатка относительно соседних в последовательности третьего - относительно удаленных по цепи остатков. В зависимости от конформационного состояния белковой цепи по ходу ее сборки одни и те же флуктуации могут быть как обратимыми, так и необратимыми. Последними, т.е. бифуркационными, флуктуации становятся только в том случае, если каждая из них возникает в строго определенном месте последовательности бифуркаций между флуктуирующим клубком и трехмерной структурой. Обратимые флуктуации бесследно исчезают, а необратимые, стабилизированные специфическими невалентными взаимодействиями остатков, остаются в виде гигантских "застывших флуктуаций". [c.96]

Приведенные выше формулы для средних значений случайной величины, ее математического ожидания и дисперсии относились к случаю, когда случайная величина дискретна и число возможных ее значений конечно. Если же случайная величина непрерывна, то множество значений, которые она может принимать, бесконечно вероятность каждого отдельного значения такой величины равна нулю. [c.622]

Наличие множества переменных W,x, у, К, А и г) затрудняет решение уравнения (и). Для приближенных расчетов можно оперировать средними значениями /(, Д и г. Кроме того, обозначив количество кубового остатка через и,его концентрацию через [c.505]

Использование данных о стабильности общего среднего. Этот способ применим к объектам, для которых априорно известно среднее значение или интервал варьирования содержания определяемого компонента в некотором множестве проб и указанные величины, по сути задачи, существенно изменяться не могут. [c.431]

Анализ существующих методов оценки качества перемешивания показал, что статистические критерии в силу ограниченности возможностей аппарата классической математической статистики непригодны для решения этой задачи, и поэтому необходимо использовать теорию множеств [32, 35]. Опираясь на понятие емкостной размерности множества, можно определить предельное отклонение и дисперсию концентрации /-го компонента в пробе от заданного (среднего) значения концентрации Д в смеси (табл. 6Л. 7.1). [c.336]

Если проверяемая гипотеза состоит в том, что некоторый параметр распределения или их совокупность (среднее значение, дисперсия и др.) имеют наперед заданные значения или множество значений, гипотеза носит название параметрической. [c.225]

Для выбора оптимального компромиссного решения сопоставляются значения критериев, вычисленных на множестве с [х , х ], со средними значениями этих показателей в период обследования. [c.104]

Кинетический расчет скорости образования зародыша из множества возможных путей избирает один, имеющий явные преимущества. Естественно, что два молекулярных агрегата объединяются при столкновении и что больший агрегат распадается на меньшие, однако эти события очепь редки по сравнению с присоединением и отрывом единичных молекул. Поэтому вполне оправдано раздельное рассмотрение процессов присоединения и отщепления отдельных молекул. Пока не достигнуты размеры зародыша, отрыв более вероятен, чем присоединение. Эта кинетическая игра обмена приводит к такого рода стационарному распределению частиц предзародышевого размера, при котором число образований с числом п молекул в каждом сохраняет некоторое среднее значение до тех пор, пока число отдельных молекул материнской фазы поддерживается постоянным, а капельки, превысившие размеры зародыша ( з) удаляются. Представим себе, что мы постоянно вводим столько же вещества в виде па]за, сколько удаляем его в виде капелек. При этом через всю эту систему проходит стационарный поток, который переводит меньшие агрегаты в большие и па всем своем пути оказывается одинаковым. Определим его величину для интервала, соответствующего агрегатам с числом молекул п + I. [c.119]

Поскольку в процессе центрирования и нормировки переменных среднее значение совмещается с центром инерции, то при этом также модифицируют форму множества точек. Например, в матрице данных, составленной из сложной смеси (реакционная среда, эфирное масло и т. д.), данное преобразование выравнивает вес концентраций меньщих составляющих с весом концентраций основных продуктов. Должно быть совершенно ясно, что в подобном преобразовании имеется некоторый риск, поскольку в действительности точность измерения не настолько хороша для ко.мпонентов, присутствующих в малых количествах, как для тех, количества которых велики. [c.201]

В этом случае число степеней свободы равно m(n —1), так как на наше множество измерений, состоящее из тп анализов, мы положили т связей при подсчете т средних значений. [c.50]

Очевидно, что при одном и том же уровне стабильности источника возбуждения протяженность множества точек будет зависеть от величины средних значений переменных. Поэтому сравнивать площади контурных [c.311]

Наблюдаемое в микроскоп смещение частицы X (рис. 5) за определенный промежуток времени является лишь статистическим результатом множества смещений частицы по различным направлениям в пространстве (в их проекции в поле зрения микроскопа). Любое смещение частицы в данном направлении может с одинаковой вероятностью происходить в противоположном направлении поэтому среднее значение всех смещений частицы за большой промежуток времени равно нулю, и для того чтобы определить среднюю величину смещений частицы за данный промежуток времени (без учета их направлений), необходимо рассчитать величины квадратов этих смещений. [c.26]

Среднее значение функции / (х) на интервале [О, Т может быть вычислено путем усреднения по времени или но множеству всех х, как [c.83]

Здесь целевая функция и функции, определяющие ограничения, заменены их средними значениями на множестве Верхняя грань критерия оптимальности ищется по всем возможным Р (х), удовлетворяющим условиям (И-49). [c.83]

Здесь О — множество допустимых решений исходной задачи нелинейного программирования, задаваемое условиями (П-23) X — среднее значение вектора х на множестве В [c.93]

Так как множество средних значений вектора х представляет собой выпуклую оболочку множества D, то задача (П-68) эквивалентна задаче [c.93]

Рассмотрим сначала поведение отдельной частицы вещества, которая в процессе миграции претерпевает множество тысяч переходов между стационарной и подвижной фазами. Время ее пребывания в каждой фазе после переноса непостоянно и определяется вероятностью приобретения достаточного количества энергии от окружающих частиц для осуществления обратного перехода. Таким образом, пребывание ее в некоторый момент в данной фазе может быть кратким, в другой момент — сравнительно долгим. Следует учесть, что частица может продвигаться, только находясь в подвижной фазе в результате ее миграция вниз по колонке также очень неравномерна. Из-за колебаний во времени пребывания средняя скорость движения отдельной частицы относительно подвижной фазы заметно изменяется. Некоторые частицы продвигаются быстро благодаря случайному включению в подвижную фазу на длительное время. Другие, наоборот, могут отстать, оказавшись включенными в стационарную фазу на время, большее, чем среднее время пребывания частиц в этой фазе. Следствием этих отдельных случайных процессов является симметричный разброс значений скорости вокруг среднего значения, которое отражает поведение усредненной частицы с наиболее общими свойствами. [c.261]

Пусть активность катализатора в данной реакции определяется некоторыл набором его свойств. Рассмотрим постановку задачи прогнозирования каталитической активности в соответствии с терминологией математического аппарата нечетких множеств. В этой трактовке множество Х1 (г = 1, п) состоит из п характерных признаков катализатора, определяющих скорость рассматриваемой реакции (например, — плотность, — его цвет и т. д.). Каждый из этих признаков представляет собой лингвистическую переменную, имеющую свои множества множество лингвистических значений ( = 1, I = 1, "1). где т — количество значений для -го параметра, каждое из которых является нечетким множеством (например, для параметра х лингвистическими значениями могут быть такие термины, как МАЛАЯ , СРЕДНЯЯ , ВЫШЕ СРЕДНЕЙ и т. д.) и универсальное множество и , г = 1, и (ее количественный диапазон изменения) численных значений. Множество 6" обычно задается в виде 1/1 = иц 2 + + + + где к — количество элементов этого множества, а знак -Н обозначает не арифметическую сумму, а объединение Элементы р ( = 1, тг р = 1, /с) являются базовыми значениями для лингвистической переменной Формализация лингвистических значений (нечетких множеств) Qil осуществляется заданием вида функции степеней принадлежности llQ игр), где — р-й элемент универсального множества / . Функция ( р) каждому элементу и р Ь I ставит в соответствие число из интервала [О, 1], указывающее, с какой степенью элемент относится к нечеткому множеству Qil. Например, [Хмал (4) = 0,7 означает, что число 4 можно отнести к лингвистическому значению малое со степенью 0,7. Аналогично для прогнозируемого параметра (активности) имеем I = 1, та) — множество лингвистических значений, которые может принимать параметр У UY = Ух + + Уг + Л- Уу универсальное множество, где Ур (р = [c.109]

Тепловая теория подтверждается данными различных исследователей для дианазоиа изменения основных параметров — нормальной скорости пламени, диаметра каналов и давления — более чем в 100 раз. При этом критическое значение критерия Пекле (Рекр) приблизительно равно 65 эта величина является универсальной константой для всех нроцессов горения. Теоретический расчет также дает примерную оценку Ре,ф, значение которого практически совпадает с экспериментальным. Следует подчеркнуть, что сама теория является приближенной, а значение Рекр = 65 — средним для множества измерений. Отклонения, обусловленные непод-дающимнся учету возмущениями, могут достигать 100% измеряемой величины однако в результатах измерений одного автора погрешность может быть меньше—до 50%. [c.105]

Мезофазные сферы в момент их возникновения и при последующем росте, по данным световой микроскопии в поляризованном свете, а также дифракционного и рентгеноструктурного анализов, являются оптически одноосными положительными кристаллами гегсагональной системы. Показанные на рис. 2-4, а изгибы слоев приводят к тому, что на краях они перпендикулярны к касательной поверхности сферы. Это, по-видимому, способствует начальной коалесценции. В условиях относительно низкой подвижности мезофазы и случайной взаимной ориентации коалесцирующих сфер образования простой слоистой структуры не происходит. При этом возникают структуры, отличающиеся множеством дефектов упаковки слоев линейных, изгибов, нарушений непрерывности. Исследования профилей рефлексов (002) рентгенограмм мезофазы с учетом эффектов гьбсорбции и поляризации рентгеновских лучей, а также фактора рассеяния атомов углерода показывают, что средние значения межслоевого расстояния 002 равны примерно 0,350 нм [2-89]. Отдельные пачки слоев с разными значениями межслоевого расстояния имеют размеры до 2 нм. При нагревании сферы мезофазы могут расщепляться и приобретать относительно плоскую конфигурацию. То же происходит и при графитации мезофазы. Флуктуация межслоевых расстояний у графитирующейся мезофазы наивысшая. [c.46]

Если высоту параллелепипеда обозначить через к, а через I сторону квадрата, являющегося обычно основанием параллелепипеда, то объем, в котором производят подсчет чдстиц, будет равен V = кР. Так как коллоидные частицы обычно находятся в оживленном броуновском движении и число их в выделенном объеме все время изменяется, приходится брать среднее значение из множества подсчетов, проведенных через определенные промежутки времени. Объем, в котором подсчитывают число частиц, и численная концентрация не должны быть слишком большими для того чтобы наблюдатель мог сразу определить число находящихсг в объеме частиц. [c.46]

Если же прибор устроен так, что он сразу регистрирует некоторое среднее по множеству отдельных элементарных актов измерения, то это среднее должно совпадать с <6>. Для такого среднего можно, учитывая вероятностный характер отдельных значений, ввести понятие дисперсии и считать, что те дисперсии, которые фигурируют в соотношении неопределенностей, как раз и имеют смысл дисперсий измерения физических величин для системы, находящейся в квантовом состоянии 141. Поэтому соотношения неопределенностей допускают еще одну интерпре- [c.65]

ЭТОГО можно взять достаточно представительную группу веществ (например, 10 соединений, приведенных в табл. 4.32, содержащих характерные для всего множества структурные фрагменты) и для каждого из них найти концентрации диоксана и этилацетата, обладающие такой же силой, как ряд бинарных элюентов пропанол-2—гексан. Естественно, в силу различной селективности найденные значения для разных веществ не совпадут. Средние же значения для всей группы веществ будут отражать сравнительную силу модификаторов применительно к рассматриваемому множеству (рис. 4.31). Чтобы использовать уравнение (4.101) для трехкомпонентных систем растворителей (неполярный А и полярные Вь В2), необходимо найти усредненное значение б1 й г, для данной системы. Пусть необходимо рассчитать бlgй г,i для системы, содержащей а% пропанола-2 и Ь% диоксана в гексане. Для этого ио рис. 4.31 найдем величину Ь. Она соответствует концентрации пропанола-2, обладающей такой же элюирующей силой, как Ь% диоксана. Среднее значение 6 gk iJ для данного состава элюента находим по формуле [c.156]

При более детальном рассмотрении вопроса нормативы а, 6, С, д дифференцируются по категориям земель, культурам, периодам вегетации и т. п. Рассматривается ряд дополнительных вопросов проектирования структура отраслей, посевные площади, режим и техника поливов, капитальные мероприятия по подготовке земель к орошению, возможные технические варианты строительства системы. В каждом случае существует множество вариантов решения задачи, а зависимость между К, 8 и Q опосредствуется всеми возможными вариантами частных решений. Так, строительство водохранилища (в пределах выделенной суммы капиталовложений) может привести к более равномерному использованию воды и снижению норматива затрат на водообеспечение 6, что позволит увеличить при тех же капитальных вложениях площади орошаемых земель. Соответствующий выбор отраслей и культур может привести к увеличению среднего дохода С и (или) снижению среднего значения оросительной нормы (1. Выбор вариантов освоения земель влияет на величину среднего норматива затрат на освоение земли а. При этом сами нормативы оказываются взаимозависимыми, так что лучший частный вариант решения, когда нормативы определяются как (7( 1), 6/( 1), а(ж2), (жз), может оказаться не лучшим для решения проблемы в целом (где векторы обозначают х — структура посевов, Х2 — мероприятия по подготовке земель к орошению жз — структура технических вариантов строительства системы в физических единицах). [c.251]

В 1 глазы I даются простейшие понятия интуитивной теории вероятностей и метод ансамбля Гиббса в статистической механике, а также намечается связь между этими понятиями и физическим объектом, который будет в дальнейшем исследоваться. Именно глубокие идеи Гиббса позволяют рассматривать задачи вычисления средних значений физических величин как задачи о вычислении лебеговой меры состояний на множестве, носящем название ансамбля Гиббса. Рассматривая полимер в растворе как одно- [c.6]

Уравнение (1. 1) имеет следующий физический смысл изменение среднего значения энергии энергетического множества (Е) по возмущающемуся параметру ( V ) пропорционально этой энергии. Это уравнение использовано в работе /13, 14/ для интерпретации влияния парамагнетизма на спектры ЯМР многокомпонентных парамагнитных смесей и подтверл<дено экспериментом. Интегрируя уравнение (1, 1) получаем уравнение (1, 2) [c.5]

Переход к турбулентному течению в пористом теле сложен, и поэтому был предложен ряд эмпирических соотношений (см. обсуждение в [1]). Хатфильд [57] изучал течение в пористом угле и наблюдал ярко выраженный переход от ламинарного к турбулентному потоку. Анализируя этот результат, Хевит [51] показал, что переход к турбулентности встречается при значительно более низком числе Рейнольдса, чем можно было бы ожидать, исходя из средних значений диаметра пор и скорости, если учесть кривизну пор. Этот результат не удивителен, если принять во внимание, что при переходе к турбулентности возникнет тормозящее действие со стороны множества сфер и становится ясной опасность слишком далеко идущих аналогий с течением в капиллярах. В искусственном графите появление инерционных потерь имеет место при еще более низких скоростях, чем это предсказал Хатфильд для пористого угля. [c.99]

Таким образом, используя матричную формализацию, мы попадаем в положение наблюдателя, имеющего возможность выбора позиции, с которой происходит наблюдение. Отметим, что при помещении начала коорданат в центр тяжести множества точек О, координаты которых (X), т. е. средние значения двух переменных (рис. 5.3), возникает специфическая картинка. [c.187]

Допустим, что тот же стандартный образец (или спектральный эталон) продолжают анализировать через более или менее длительные интервалы времени. Теперь становится случайной переменной та величина, которая но отношению к предыдущему множеству измерений была постоянной. Происходит это потому, что ряд факторов, которые были постоянными при получении предыдущего множества измерений, стали теперь переменными. Во времени меняется чистота воды, реактивов, происходит износ разновеса, изменяется давление, влажность, температура, освещенность рабочего места, иногда незаметным образом меняются некоторые приемы работы и прочее все это в той пли иной степени оказывает влияние на результаты анализа. В [64] на большом экспериментальном материале, относящемся к изучению 40 различных методов химического анализа, было показано, что ошибки, характеризующие рассеяние результатов относительно средних значений, полученных за длительный интервал времени, могут в два раза и более превосходить ошибки воспроизводимости, иолучеппые в благоприятных условиях, за короткий промежуток времени. Интересно отметить, что даже при такой простой измерительной операции, как отсчет по линейной шкале, разность средних значений, полученных двумя операторами, заметно флуктуирует во времени. Это иллюстрируется на рис. 2, заимствованном из работы [84], на котором нанесены средние отсчеты, полученные при изучении старения медицинских термометров. Каждая точка на графике представляет [c.21]

С помощью данных, зашифрованных на перфокартах, можно, например, очень быстро проверить гипотезу о наличии корреляции между двумя признаками. Для этого сначала сортируют карты по интервалам одного признака, а затем каждую из полученных групп сортируют по величине второго признака. Сосчитав число карт для каждого значения второго признака, легко можно найти среднее взвешенное значение второго признака для каждого интервала первого признака. Аналогичным образом можно получить таблограмму, в которой для каждого интервала второго признака будет найдено среднее значение первого признака. Нанесем результаты подсчетов на миллиметровую бумагу и подберем две линии регрессии, наилучшим образом соответствующие двум множествам точек. Коэффициент корреляции можно будет ириближенно оценить, пользуясь формулой г у = УЪЬ, где Ъ ж Ь —угловые коэффициенты двух линий регрессии. [c.353]

Здесь О — множество, определяющееся осредненными ограничениями и связями. Действительно, значение усредненной задачи представляет собой максимальное среднее значение функции достижимости fl (С,-, Су) при фиксированных средних значениях ее аргументов / = Сг = 0 фу = Су 0. По конструктивному определению выпуклой оболочки, приведенному выше, это значение равно СодЛ С) в точке с координатами С,= 0, Су = 0. [c.88]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология